Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
2. В приведенном выше расчете мы предполагали, что магнитное поле слабое, и, соответственно, считали, что длина диффузии L и коэффициент диффузии D не изменяются при включении магнитного поля. Если магнитное поле нельзя считать слабым, то для вычисления t'K3 нужно рассмотреть задачу о диффузии в магнитном поле. В Приложении VII показано, что если 0 1 и, кроме того,
гр Ф т„ (но по-прежнему освещение слабое), то формула (7.9) остается справедливой и в этом случае, если только L заменить на длину диффузии в магнитном поле L*, a D — на коэффициент диффузии в магнитном поле D*. При этом
L* = У D*Тфэм ,
(7.12)
372
ФОТОЭЛЕКТРОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ
[ГЛ. XI
а ТфЭМ есть некоторое комбинированное время, определяемое фор», мулой
- _ хРпо + хпРо п .
тФэм - Пд+ро • (7.13)
Здесь п0 и р0 — равновесные концентрации электронов и, соответственно, дырок. Это время называют «временем жизни фотоэлектро-
магнитного эффекта». Из формулы (7.13) видно, что для примесного полупроводника (п0 ;> р0 или р0 ;> п0) оно практически совпадает с временем жизни неосновных носителей. Величина же D* равна
D* = D—t~ Ьп!+р0 .----------^ (7.14)
ЬПд (l -}-0р) -j-A) О + ®/l)
Здесь
?) = п°~^ ра ПЪ- _L Р— Ър^Ъп
есть коэффициент амбиполярной диффузии без магнитного поля, а b = \ij\ip- При выводе этих формул считалось: \хрН = цр, \inH = = цп (что не вносит большой ошибки). Кроме того, считалось, что полупроводник не вырожден, и использовалось соотношение Эйнштейна fire/|Ap = DJDP. В слабых полях (0^, &р 1) D* переходит в обычный коэффициент амбиполярной диффузии D.
Таким образом, в сильных магнитных полях пропорциональность между t'K3 и S3 нарушается. При этом зависимость tK3 (33) различна при малой и большой скоростях поверхностной рекомбинации. Из формулы (7.9) видно, что при S <J1, iK3— LS3. С другой стороны, из формул (7.12) и (7.14) следует, что в сильном поле (0 1) D* ~ 1/'э®2, а следовательно, L* — 1 133. Поэтому iK3
перестает зависеть от S3 и достигает насыщения. В другом предельном случае S^l, iK3 ~~D*33 и в сильном поле уменьшается, как \!33. Вследствие этого при постепенном увеличении магнитного поля гкз сначала растет линейно, затем проходит через максимум и снова уменьшается. Оба эти типа зависимостей наблюдаются на опыте.
Если пластинка не является толстой (т. е. d/L* < 1), то использованное . нами условие бр (d) бр (0) уже несправедливо и полу-
ченные соотношения теряют силу. Расчет ФЭМ эффекта для случая пластинок произвольной толщины (для малой и большой интенсивности света) в слабом магнитном поле подробно изложен в работе [5].
3. Выше мы предполагали, что свет поглощается очень сильно (поверхностная генерация) и что магнитная, индукция ей перпендикулярна направлению распространения света. При освещении проникающим излучением диффузионные потоки электронов и дырок изменяются, и поэтому изменяется и величина ФЭМ эффекта.
ФОТОЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ЭФФЕКТ
373
При этом, как правило, эдс уменьшается и может даже изменить знак. Последнее происходит в том случае, когда скорость поверхностной рекомбинации на передней поверхности больше, чем на задней. Тогда концентрация фотоносителей у задней поверхности становится больше, чем у передней, и потоки диффузии направлены противоположно направлению распространения света. ч
Если S3 не перпендикулярно световому потоку, то, помимо рассмотренного линейного ФЭМ эффекта (в слабых магнитных полях пропорционального S3), возникает еще квадратичный эффект, пропорциональный SJ2. Качественное объяснение квадратичного ФЭМ эффекта заключается в следующем.
Положим, что освещаемая поверхность перпендикулярна оси Y, а S3 лежит в. плоскости YZ и образует с Z угол ф (рис. 11.18). Тогда г —составляющая индукции S3 cos ф вызывает обычный линейный эффект, а ток короткого замыкания i*3 (в слабых магнитных полях) пропорционален S3 cos ф и направлен вдоль оси X. Однако теперь на этот ток- действует еще у — составляющая индукции S3 sin ф, которая поворачивает его в плоскости XZ. Поэтому вдоль оси Z появляется составляющая тока i'f, пропорциональная Si cos ф S3 sin ф — <^92зт2ф, а при разомкнутой пластинке — соответствующее напряжение холостого хода. Эта зависимость приближенно наблюдается и на опыте.
Свет
' 'Y
Рис. 11.18. Квадратичный ФЭМ эффект.
Глава XII КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
§ 1. Малые колебания
Рассмотрим задачу о малых колебаниях атомов кристаллической решетки около положений равновесия. Будем рассматривать кристалл с произвольным (равным г) числом атомов в элементарной ячейке. Равновесное положение любого атома в решетке можно задать с помощью двух величин, одна из которых указывает номер атома в ячейке, а другая — положение данной ячейки в кристалле. Номер атома в ячейке обозначим через h (1 ^ h sg г). Положение ячейки в кристалле можно задать радиус-вектором р какой-либо ее точки, например центра или одного из атомов. Примем одну из ячеек за начальную, направив оси координат вдоль главных осей кристалла. Тогда компоненты радиус-вектора любой ячейки будут целыми кратными соответствующих компонент вектора решетки а: P = {gxax, ghay, g,az}. (1.1)
