Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Во многих случаях можно считать, что в эффекте поля ионный заряд не изменяется. Это справедливо, если доноры и акцепторы в объеме полупроводника полностью ионизованы. Адсорбированные же ионы обмениваются электронами с полупроводником очень медленно (часто за многие секунды и минуты), и за время измерения их заряд остается постоянным. Поэтому индуцированный заряд равен
SQ = 8Qv-{-dQs = е (6Гр — 6Г„) + bQs. (3.2)
Так как Гр и Г„— известные функции поверхностного потенциала Ys (см. Приложение VI), а этот последний, как указывалось выше, тоже определяется из эффекта поля, то величину bQv можно легко найти. С другой стороны, суммарный индуцированный заряд (отнесенный к единице площади) равен
6 Q = Cu, (3.3)
где С—емкость конденсатора на единицу площади, которая непосредственно определяется на опыте. Поэтому оказывается возможным определить 8QS и найти, какая доля носителей заряда находится в свободном и связанном состояниях.
ЭФФЕКТ ПОЛЯ
327
Результаты измерения эффекта поля иногда выражают с помощью эффективной подвижности. Она, по определению, равна
6G /Q ..
И'эфф. щ *
где бG—изменение проводимости в эффекте поля. Эта величина имеет особенно простой физический смысл, если искривление зон невелико и проводимость везде можно считать монополярной. Тогда, скажем для дырочного полупроводника, мы имеем
6G = е(д.р 6ГР = }ip 8QV,
а следовательно,
Иэфф
М-р bQv+6Qs'
В этом случае р.эфф определяет, какая доля полного заряда поверхности находится в подвижном состоянии.
Исследуя зависимость Qs от Ys, можно определить энергетическое положение поверхностных уровней энергии и их концентрацию. Действительно, при изменении Ys поверхностные уровни, так же как и края зон у поверхности, перемещаются относительно уровня Ферми F. При прохождении какого-либо уровня Es через F зарядное состояние уровня изменяется. При наличии уровней только одного типа это проявляется на кривых зависимости Qs от Ys возникновением ступени.
Чтобы охарактеризовать энергетический спектр поверхностных состояний, будем отсчитывать Es при неискривленных зонах (Ys = = 0) от положения уровня Ферми в собственном полупроводнике Ft, обозначая esss Es — Ft. Тогда
Es — F — es — (F — Ft) — kTY s.
Далее, для невырожденных (в объеме) полупроводников из формул (V.5.1) и (V.5.2) имеем
F-Fi = \-kT In-0-.
* Р о
Поэтому, используя функцию распределения (V.9.3), находим, что вероятность заполнения уровня Es при данном Ys есть
/(е„ Y^=z~ 7~TS Г~~п0 ГГТ* ^3'5^
1 + ех? [ж-~21п-к-у‘)
Здесь для простоты мы опустили множитель, учитывающий вырождение уровня. Если рассматриваемые уровни акцепторные и их поверхностная концентрация равна v, то заряд поверхности будет равен
Qs = — evf(es, F*). (3.6)
328
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ состояния [ГЛ. X
Для донорных уровней имеем
Qs = ev[l -f(ss, У,)].
(3.7)
Из формул (3.5) — (3.7) видно, что в обоих случаях на кривых зависимости Qs от Ys появляется ступень, а'также точка перегиба. Последняя соответствует поверхностному потенциалу
У
¦S1
kT
* In По-
2 Ро
(3.8)
Следовательно, определяя по данным эффекта поля Ул, можно
найти es. Величина ступени равна ev.
В случае нескольких дискретных уровней энергии мы имели бы не одну, а несколько-точек перегиба.
Если имеется непрерывный энергетический спектр поверхностных состояний, то Qs получается суммированием выражений типа (3.6) и (3.7). Так, например, для акцепторных уровней мы получаем
Qs-f0fo/cM*
<* 20
ь
*
\ 18 -
-
1_1_L.J ill» 1---1---1---1
-з -/
V (es) dzs
+ ехр
Jk. _i_ J_ in ?L kT 2 tit
— Y,
(3.9)
гт
Рис. 10.10. Пример зависимости заряда поверхности от поверхностного потенциала для образца германия.
где интегрирование производится по всей запрещенной зоне энергий. Здесь v (е,у) есть поверхностная плотность уровней, рассчитанная на единичный интервал энергии. В этом случае задача определения энергетического спектра поверхностных состояний v (es) по экспериментальной зависимости Qs от У5 становится гораздо более сложной и требует либо дополнительных данных, либо дополнительных предположений.
Экспериментальное исследование зависимости Qs от Ys («кривых захвата») показывает, что кривые захвата, как правило, оказываются плавными и не обнаруживают ясно выраженных ступеней и точек перегиба. Пример таких кривых для германия приведен на рис. 10.10 *). Это показывает, что энергетический спектр поверхностных состояний,- ответственных за захват носителей заряда, является квазинепрерывным. Анализ кривых захвата приводит
