Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Глава X
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ
§ 1. Происхождение поверхностных состояний
Одна из важных особенностей полупроводников заключается в том, что их электрические и оптические свойства могут существенно зависеть от состояния поверхности и изменяться при различной ее обработке (шлифовке, травлении, изменении окружающей среды). Общая причина этих явлений состоит в том, что в ограниченном кристалле возникают не только квантовые состояния электронов, движущихся в объеме кристалла, но еще и дополнительные состояния, в которых электроны локализованы на самой поверхности кристалла. Соответственно, помимо объемных уровней энергии, образующих энергетические зоны безграничного кристалла, появляются локальные уровни энергии, расположенные у самой поверхности.
Наличие локальных поверхностных уровней энергии приводит к тому, что электроны и дырки могут «прилипать» к поверхности, образуя поверхностный электрический заряд. При этом под поверхностью появляется равный по величине и противоположный по знаку-индуцированный заряд в объеме, т. е. появляются обогащенные или обедненные приповерхностные -слои. Возникновением таких слоев и объясняется влияние поверхности на равновесные свойства полупроводников (электропроводность, работу выхода, контактную разность потенциалов и др.).
Поверхностные уровни энергии могут существенно изменять и кинетику электронных процессов, так как они создают дополнительные центры рекомбинации и генерации носителей заряда. Поэтому все явления, связанные с неравновесными электронами и дырками (фотопроводимость, фотоэдс, процессы в инжекционных полупроводниковых приборах и др.), тоже зависят от состояния поверхности.
Одна из причин возникновения поверхностных состояний заключается в обрыве периодического потенциала крис?алла на поверхности. И. Е. Тамм впервые показал в 1932 г., что именно это обстоятельство допускает дополнительные решения уравнения Шредингера для электрона в кристалле (по сравнению с безграничным кристаллом), которые быстро затухают при удалении от поверхности.
318
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ [ГЛ. X
Причину возникновения поверхностных состояний можно пояснить на следующем примере. Рассмотрим одномерный кристалл и будем учитывать взаимодействие только между соседними атомами. Как мы видели (гл. III), при этом принципиальные особенности энергетического спектра сохраняются. Тогда для безграничного
а,) б) в)
Рис. 10.1. Грубая схема для пояснения возникновения поверхностных уровней
энергии.
кристалла мы получаем обычную систему объемных энергетических зон (рис. 10.1, а). Положим теперь, что мы удалили один из атомов. Такой структурный дефект, так же как и атом примеси, может создать локальный уровень (или уровни) энергии Et, лежащий в запрещенной зоне (рис. 10.1, б). С другой стороны, в приближении близкого взаимодействия лри удалении атома бесконечный
кристалл распадается на два невзаимодействующих кристалла, имеющих ограничивающую «поверхность». Тогда для-кристалла, имеющего границу, мы приходим к энергетической схеме рис. 10.1, в, в которой, кроме объемных зон, имеется еще поверхностный уровень Es. Если уровень попадает в разрешенную зону (E's), то он не отвечает локальному состоянию.
В более точных рассуждениях следует исходить из вида потенциальной энергии электрона в ограниченном кристалле. Она схематически показана на рис. 10.2. В отличие от безграничного кристалла, функция иг (х) теперь уже не является периодической. Ее можно представить в виде суммы периодической функции U (х), характерной для безграничного кристалла, и добавки W (х), описывающей влияние поверхности. Пользуясь по-прежнему методом сильно связанных электронов (гл. III), можно, однако, и в этом
Рис. 10.2. Потенциальная энергия электрона в одномерной ограниченной решетке.
S 1) ПРОИСХОЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЙ
319
случае искать решение уравнения Шредингера в виде
ОО
Ф (*) = Е С«Ф«» (1Л)
8 = 0
'где = ср (х — ag)— волновая функция электрона в изолированном атоме номер «?», а коэффициенты cg должны быть подобраны
так, чтобы функция -ф удовлетворяла уравнению Шредингера. Теперь, однако, числа g принимают только положительные значения. Подобно тому, что делалось в §111.5, коэффициенты cg можно искать в виде
cg = Aeag + Be~ag, (1.2)
где A Vi В — некоторые постоянные.
Если оба коэффициента А и В Ф 0, то, чтобы о|> (х) оставалась везде конечной, X должно быть вещественным. Тогда -ф (х) есть осциллирующая функция, что, как мы знаем, соответствует состояниям коллективизированных электронов. Оказывается, однако, что в зависимости от характера взаимодействия электрона с атомами и от вида волновых функций один из коэффициентов, А или В, может обратиться в нуль. Тогда становятся возможными и комплексные значения К. Так, если, например, В = 0, то^ (х) остается конечной при
