Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Тяо (Ро +Pl + 6rt) -j-Tpo (/lo + “Ь б/i)
и, соответственно,
Тро (пр + «1 4- fy1) ~Ь ^яО (Ро ~Ь Pi + &Q /?• 74
Т^-Тр-Т- л„ + р„ + 6п • '6'7'
При малой концентрации ловушек времена жизни электронов и дырок оказываются тоже одинаковыми. Однако теперь это общее время жизни зависит от уровня возбуждения. Если уровень возбуждения достаточно мал, так что бп <г (п0 + пх), (р0 + р1), то т опять перестает зависеть от 8п и становится равным
тро («О + nl) + Тя0 (Ро + Pi) _
То=--------------------------• <6-8>
Это выражение называют формулой Шокли — Рида — Холла.
Полученные результаты могут быть легко обобщены на случай произвольной концентрации ловушек. Тогда во всех предыдущих рассуждениях мы должны были бы выразить бр через бп с помощью уравнения квазинейтральности (при вычислении тл) или, соответственно, выразить бп через бр (для нахождения При. этом мы получили бы более сложные формулы, которые для малого уровня возбуждения имеют вид
Тро (no + rti) + Tno (Po + Pi) + Tno^< (
П "
„ I „ I Я7 f P0+Pl \ 1 j P0 + Pl \ 1
«0 + Р0 +
Xpo (n0 + nl) + тл0 (Po + PlJ + 'EpoW/
Po
(6.9)
P „ I „ J Д7 / P° + Pi \ 1 ^ P° + Pi \ 1
no + Po + Nt
При произвольной концентрации ловушек времена жизни электронов и дырок, даже при малом уровне возбуждения, оказываются различными.
СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ
313
Из сказанного видно, что влияние ловушек (примесей и дефектов структуры) на темп рекомбинации определяется их концентрацией, коэффициентами захвата ап и ар (входящими в т„0 и тр0) и энергетическим уровнем ловушек Et (через величины пг и pt). При прочих равных условиях это влияние тем меньше, чем мельче энергетический уровень ловушки (относительно одной из зон). Это непосредственно видно, например, из формулы (6.7): при уменьшении (Ес — Ei) или (Et — Ev) сильно возрастает пг или, соответственно, plt что и приводит к увеличению т. Физически это обозначает, что большинство носителей заряда, захваченных из ближайшей зоны, сразу же выбрасываются обратно в зону.
Такие примеси являются хорошими поставщиками равновесных электронов или дырок и сильно изменяют электропроводность (легирующие примеси).
Напротив, примеси с глубокими уровнями энергии слабо влияют на равновесную электропроводность, но могут очень сильно изменять времена жизни (рекомбинационные примеси).
Однако при заданной концентрации ловушек определенного типа время жизни может быть еще очень разным, так как оно зависит также от уровня возбуждения, температуры (входящей в п1 и рг\ кроме того, ап и ар тоже могут зависеть от температуры) и равновесных концентрации п0 и р0 (равновесной электропроводности кристалла).
Характер зависимости т0 от равновесной концентрации электронов показан на рис. 9.7. Так как п0 и р0 в невырожденных полупроводниках связаны между собой соотношением п0р0 = щ, то, как нетрудно убедиться по формуле (6.8), т0 достигает резкого максимума при n0 = rt;, т. е. в материале с собственной проводимостью. При увеличении концентрации мелких доноров мы имеем п0 > р0. Если уровень ловушек лежит в верхней половине запрещенной зоны (iix р^, то формула (6.8) дает
т0~тр0(1+-^). (6.10)
Если уровень расположен в нижней половине зоны, мы имеем
Рис. 9.7. Время жизни неравновесных электронов и дырок при бесконечно малом (т0) и бесконечно большом (та) уровнях возбуждения.
314 СТАТИСТИКА РЕКОМБИНАЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК [ГЛ. IX
В обоих случаях при увеличении степени легирования т0 уменьшается и стремится к значению %р0. Аналогично, в полупроводнике р-типа т0 уменьшается при увеличении концентрации мелких акцепторов и стремится к тя0. Таким образом, введенные нами ранее времена хр0 и тп0 суть предельные времена жизни в сильно легированных материалах, п- и, соответственно, р-типов.
Чтобы выяснить зависимость х от уровня инжекции б til (ti0 + р0), перепишем формулу (6.7) в виде
j Тсо
Х = х0 (6.7а)
i+ Г ¦
Отсюда видно, что с возрастанием уровня инжекции т увеличивается, если too > т0, и уменьшается при тоо<т0. Так как т0 зависит от п0 и ро, а также от температуры, то при изменении температуры и равновесной электропроводности могут наблюдаться оба эти случая. Сказанное иллюстрирует, рис. 9.7, где, помимо зависимости т0 (п0), показана еще горизонталь too = тр0 + х„0. Обе линии пересекаются в двух точках, одна из которых определяет некоторую равновесную концентрацию электронов п'0 в материале п-типа (основные носители), и концентрацию электронов п"0 в материале р-типа {неосновные носители; соответствующая концентрация основных носителей есть pi = п\1п1). При этих концентрациях т0 = тот и т вообще не зависит от уровня инжекции. Если фактическая концентрация п0 > п'а (в материале п-типа) или, соответственно, ро > Ро (p-тип), то т будет увеличиваться при возрастании уровня инжекции. При п0 < п'0 или р0 < pi время т будет уменьшаться.