Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Соотношения, однако, упрощаются при некоторых специальных условиях. Так, например, если концентрация ловушек достаточно велика и температура кристалла низка, так что выполняются условия
Nt По + Их, Nt Ро + Pi> (5.13)
то мы имеем а > I Ь |, с > | d | и, следовательно, bd ¦< at. Тогда получается
1 1 , , ч 1 /
= у (а + с) ± у (а - с),
т, е.
— = a~aniV?, — = cc^apNt. (5.14)
Тх т2
В этом случае время тх определяется только темпом' захвата электронов, а время т2 — только темпом захвата дырок.
§ 6. Стационарные состояния
Остановимся теперь подробнее на стационарных (но неравновесных) состояниях, которые устанавливаются в полупроводнике через достаточное время после включения внешней постоянной генерации носителей заряда. В этом случае все производные по времени в уравнениях кинетики рекомбинации равны нулю и вычисление установившихся концентраций (bn)s и (бp)s сильно упрощается. Эти концентрации всегда можно выразить соотношениями (VII.2.6), и поэтому задача сводится к нахождению времени жизни т„ и тр в стационарном состоянии. Отметим, что эти времена могут и не совпадать с временами релаксации тх и т2 неравновесных концентраций в нестационарных процессах.
Для монополярного возбуждения результат получается непосредственно и искомые времена жизни выражаются формулами (5.1) или, соответственно, (5.2). Поэтому мы рассмотрим только биполярное возбуждение. Темпы генерации электронов и дырок будем считать одинаковыми.
Так как в стационарном состоянии концентрации заполненных и пустых ловушек не изменяются, то
R„ = RP = R. (6.1)
Это условие определяет неравновесную степень заполнения ловушек электронами /. Подставляя эту величину в формулу (4.7) или (4.7а), можно найти общий темп захвата электронов и дырок R и, пользуясь еще условием квазинейтральности, выразить его как функцию либо только концентрации неравновесных электронов R (Ьп), либо только концентрации неравновесных дырок R (Ьр).
s 6] СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ 311
Тогда искомые времена жизни определяются непосредственно как
S/I /р m
Тр = о IRn\ • (6-2)
ы ~ R (бп) ’ Р~~ R (бр)
Рассмотрим некоторые важные примеры.
Положим, что уровень возбуждения неограниченно увеличивается. Тогда в выражениях (4.7) и (4.7а> для Rn и Rp можно пренебречь реэмиссией в зоны (которая ограничена, так как f ^ 1) по сравнению с захватом; кроме этого д~р и условие (6.1) дает
Отсюда
“«(1 — /) = apf>
При ап ар практически все ловушки становятся заполненными электронами, независимо от первоначального равновесного их заполнения, а при ап ар все ловушки опустошаются. Общий темп захвата электронов и дырок оказывается равным
R = anNti\~f)n = apNtfp = Nt-^-n,
а время жизни при очень высоком уровне возбуждения
п 1 а„4-а„
Т» = 7Г=Л7-ЬГ* (б-3)
Для дальнейшего удобно ввести некоторые характеристические времена:
Тл0==а“#7’ (б-4^
смысл которых будет выяснен ниже. Тогда результат (6.3) можно представить в виде
Too — тяо (6.3а)
Время жизни при высоком уровне возбуждения одинаково
для электронов и дырок и не зависит от концентрации неравновес-
ных носителей заряда. Оно определяется наибольшим из времен т,г0, тр0, т. е. наименьшим коэффициентом захвата (наиболее «узким» каналом рекомбинации).
Рассмотренный случай часто реализуется в высокоомных фотопроводниках (фотосопротивлениях) с глубокими, уровнями энергии ловушек. Так как в них темновые концентрации п0 и .р0 очень малы (а также малы концентрации tit и рх), то уже при умеренных интенсивностях света уровень возбуждения бывает высоким.
312
СТАТИСТИКА РЕКОМБИНАЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК {ГЛ. IX
В общем случае условие (6.1) дает
«я [« (1 - D ~ «i/l = <*P[pf - Pi (! - /)]¦
Отсюда получается
ОпЛ + ЧрР! а„н, + а;,р
~ «n(« + rtx) + ap(p + pi) * ап (n + zij + ap (p + pi) ' ' '
Подставляя эти выражения в формулу (4.7) или (4.7а), находим
/?= -/ ^пр~п^ . (6.6)
T/lO (р + Pi) + Тро (,l + wl)
Рассмотрим теперь случай малой концентрации ловушек, когда можно считать избыточные концентрации 8п = 8р. Тогда, полагая п = п0 + 6п, р = р0 + бп, находим
^ ______________по + Ро 4- бп__________„