Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
с помощью инжекции. Это явление используют в полупроводниковых источниках света (светодиодах). Выбирая полупроводниковые материалы с различной шириной запрещенной зоны, оказывается возможным создавать источники света разного цвета.
Рис. 9.5. Спектральное распределение рекомбинационного излучения из германия. Сплошная кривая — выходящее излучение. Пунктир — исправленное с учетом поглощения внутри образца.
§ 4. Рекомбинация через примеси и дефекты
Темп излучательной рекомбинации зона — зона велик в узкозонных полупроводниках. Она может быть преобладающей и в широкозонных полупроводниках с прямыми переходами (GaAs, CdS и др.). Однако очень часто в полупроводниках с широкой запрещенной зоной основную роль играют процессы рекомбинации с участием примесей и структурных дефектов. На это указывают многочисленные экспериментальные факты. Так, например, в § 3 мы видели, что если бы в кремнии излучательная рекомбинация была основным процессом, то время жизни пар должно было бы быть около 3 часов. Однако максимальные наблюдаемые времена жизни в кремнии при комнатных температурах не превышают нескольких миллисекунд. Опыт также показывает, что время
304 СТАТИСТИКА РЕКОМБИНАЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК [ГЛ. IX
%
77777Ш7Ш7,
1- — Et
777777777777Ш-Еи 2
щ
жизни чрезвычайно чувствительно даже к ничтожному содержанию некоторых примесей. Если, например, в чистейшие кристаллы германия п-типа с т ~ 10_3 с ввести никель или золото (создающие глубокие локальные уровни энергии) с концентрацией — 1015 см-3 (т. е. всего 10~5 атомных %!), то время жизни электронов падает до 10-8 ~ 10~9. с, т. е. уменьшается на шесть порядков.
Процесс рекомбинации с участием локальных уровней (ловушек) является двухступенчатым и состоит из захвата электрона из зоны проводимости на пустой центр рекомбинации (ловушку)
и захвата дырки из валент-ной зоны на заполненный а центр рекомбинации. При
Et этом сами центры реком-
бинации неизменяются и играют роль своеобразного катализатора процесса рекомбинации.
Будем рассматривать сначала простые центры рекомбинации, которые могут захватывать или, соответственно, отдавать один-единственный электрон, а следовательно, находиться только в двух различных зарядных состояниях. Отвлекаясь от возбужденных состояний, такой центр можно охарактеризовать единственным локальным уровнем энергии для электронов Et в запрещенной -зоне (рис. 9.6). Если Nt есть полная концентрация ловушек (и. равная ей концентрация локальных уровней), то в состоянии равновесия концентрация заполненных ловушек есть Ntf0, а концентрация пустых равна Nt( 1—/0), где /0 — функция Ферми. При нарушении равновесия концентрации заполненных и пустых ловушек изменяются и становятся Ntf и Nt (1 — /). Неравновесная вероятность заполненйя ловушки / уже не выражается функцией Ферми н должна быть определена дополнительно (см. ниже).
В такой модели результирующая кинетика изменения концентрации электронов и дырок определяется четырьмя процессами: захватом электронов на ловушки (рис. 9.6, переходы 1), тепловой эмиссией электронов с ловушек в зону проводимости (переходы 2), захватом дырок на ловушки (переходы 3) и эмиссией дырок с ловушек в валентную зону (переходы 4). Найдем темпы каждого из этих переходов.
Рассмотрим группу электронов в зоне проводимости, энергия которых заключена в интервале (Е, Е + dE). Число переходов
Я 4
Рис. 9.6. Четыре типа элементарных процессов при рекомбинации электронов и дырок через локальные уровни.
§ 4] РЕКОМБИНАЦИЯ ЧЕРЕЗ ПРИМЕСИ И ДЕФЕКТЫ 305
(Е, Е + dE) -»¦ Et в единице объема и в единицу времени пропорционально, во-первых, концентрации рассматриваемых электронов Nc (Е) dE • / (Е) и, во-вторых, концентрации пустых ловушек
ЛМ1 — f (E/Л- Поэтому темп захвата электронов из зоны прово-
димости на ловушки есть
ОО
rn = Nt[\-f (?<)] ^ сп (Е) Nc (Е) f (Е) dE. (4.1)
Ес
Здесь коэффициент сп (Е) пропорционален отнесенной к единице времени вероятности элементарного акта перехода электрона с уровня Е на уровень Et. Выражение (4.1) гораздо удобнее переписать в виде
rn = anNt[l-f(Et)]ti, (4.2)
где п — полная концентрация электронов в зоне, а ап есть, по определению, коэффициент захвата электронов на ловушки. Сравнивая оба выражения для г„ и. учитывая еще, что
СО
п= $ Nс (Е) f (Е) dE, ёс
мы видим, что
со
J сп (Е) Nс (Е)! (Е) dE
= ----------------• (4-3)
j Nc(E)f(E)dE
Ес