Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
бр = [р (х2) - рп] ехр (- ^-2),
276 ВЫПРЯМЛ. И УСИЛЕН. С ПОМОЩЬЮ р — л-ПЕРЕХОДОВ [ГЛ. VIII
где /р есть длина затягивания дырок, определяемая формулой (VII.9.4). Поэтому для тока диффузии дырок в плоскости х2 имеем
= 7Р[Р (*2)-ря]. (1-2)
7диф fe) “ &Dp
Х — Х2 Ip
Ток дрейфа в той же плоскости равен
/дР (хд = ер (х2) Upg.
Если р (х2) значительно превышает равновесное значение р„ то отношение обоих токов есть
/диф Dp 1 %
/др 1рН-рЗ 2
Отсюда видно, что /диф >/др, если Xp/Lp > 1. При этом 1Р ~ 1р. Отсюда получаем условие для поля:
*<wrx;- с-a)
Для тонких р—я-переходов концентрация р (х,) связана с напряжением на переходе и соотношением (VII.6.1):
Р (х2) - Рп = РлХехр аи - 1),
где а = е/kT. Поэтому из формулы (1.2) имеем
ip = ip (*2) = (ехр аи - 1).
Ьр
Для тока /„ (—хг) получается аналогичное выражение:
eDntip
in (— ху) ^ — (ехр аи - 1).
Полная плотность тока через переход равна
/ = Л (ехр осы — 1), (1.4)
где
. eDpPn eD„np
Js=—j------1---7—• (1.5)
*->0 иП
Формула (1.4) выражает вольтамперную характеристику тонкого р—я-перехода при малых напряжениях. Зависимость j от и оказывается такой же самой, как и для случая контактов металл—полупроводник (ср. формулу (VI. 12.12)), и не содержит вовсе параметров р- и я-областей. Однако свойства этих областей существенно влияют на величину тока насыщения js.
Происхождение тока насыщения в р—/г-переходах имеет простой физический смысл. При отрицательном напряжении в р—я-переходе имеется потенциальный барьер для основных носителей,
р — «-ПЕРЕХОД ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПРЯЖЕНИИ
277
так что дырки из p-области не могут переходить в /г-область, а электроны из «-области не могут переходить в p-область (рис. 8.2). Напротив, для неосновных носителей барьера нет, и поэтому все электроны, генерируемые в p-области и доходящие без рекомбинации до плоскости —хъ будут затянуты в «-область, а дырки из «-области, достигающие плоскости хъ будут затянуты в p-область. Так как длина диффузии есть среднее расстояние, проходимое носителем заряда без рекомбинации, то число электронов, переходящих через единицу поверхности перехода в единицу времени, равно числу электронов, генерируемых в единицу времени в объеме цилиндра с единичной площадью основания и длиной образующей L„.
То же относится и к дыркам в «-области. Плотность образованного
ими тока есть
js = е (LngnT + Lpgpr),
где g„T и gpT— темпы тепловой генерации электронов в р-области и, соответственно, дырок в «-области. Подставляя сюда
пр Рп
ёпТ — I §рТ ¦ ~
1л 1р
(ср. (VII.2.4)) и учитывая, что Ln = ]/'D„r„, LP = YDpxp, мы получаем формулу (1.5). Мы видим, что ток насыщения в тонком р—«-переходе есть ток, обусловленный тепловой генерацией неосновных носителей заряда в р- и «-областях.
Если уровень инжекции нельзя считать малым или если ток от рекомбинации внутри перехода jr не мал по сравнению с током насыщения /.„ то приведенные выше формулы становятся неприменимыми и должны быть заменены другими [1].
§ 2. р — л-переход при переменном напряжении
Положим, что к р—«-переходу приложено переменное напряжение и (0, и найдем плотность тока, текущего через переход. Расчет проведем в тех же предположениях, что и в § 1. Для упрощения будем еще считать, что p-область сильно легирована (рр «„), так что полный ток определяется только инжекцией дырок в «-область.
ч
л
Рис. 8.2. р — n-переход при обратном напряжении.
278 ВЫПРЯМЛ. И УСИЛЕН. С ПОМОЩЬЮ р — n-ПЕРЕХОДОВ [ГЛ. VIII
Концентрация избыточных дырок на границе л-облаети х = хг устанавливается за время порядка времени пролета дырок через переходный слой /пр = dlv, которое мало. Так, если 10~4 см и v — 107 см/с (тепловая скорость при 300 К), то /пр — Ю-11 с. Поэтому, если частота переменного напряжения со < 1//пр, то можно считать, что концентрация дырок на границе следит за изменением напряжения и по-прежнему выражается формулой (VII.6.1). Следовательно,
при х — х2: Sp = p„(expau(0 — l) = f(t). (2.1)
Это соотношение дает первое граничное условие задачи. Второе граничное условие есть
л;-»-оо: 6р-> 0. (2.2)
Однако концентрация в глубине n-области устанавливается посредством гораздо более медленного процесса диффузии, и поэтому колебания концентрации бр, а следовательно, и плотности тока jp отличаются от колебаний напряжения и (t). Если даже и (/) изменяется по чисто синусоидальному закону, то плотность тока, вообще говоря, содержит высшие гармоники.