Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
~D„ + DB
При малой концентрации избыточных носителей в этой формуле можно положить п ~ п0, р ~ р0.
Полученные результаты показывают, что в материале я-типа (п ;> р) D ~ Dp. Для -материала p-типа (р п) D ~ Dn• Следовательно, в обоих случаях D совпадает с коэффициентом диффузии неосновных носителей. Для собственного полупроводника (п = р = tii) мы имеем промежуточное значение D =
= 2D0Dn!(Dp + D„). Общий характер зависимости D от концентрации электронов показан на рис. 7.16.
Рассмотрим теперь движение пакета избыточных носителей во внешнем электрическом поле. Для этого мы используем не только выражения (3.1),
(3.2) для плотностей токов, но еще и уравнения непрерывности (3.3).
Как и выше, будем считать, что полупроводник однороден, бр = 8/г, и, соответственно, времена жизни электронов и дырок одинаковы: тр = т„ = т (ср. § 3).
Остановимся сначала на очень наглядном случае, когда поля настолько сильны, что влиянием диффузии и рекомбинации можно пренебречь по сравнению с влиянием дрейфа. Кроме того, положим, что все величины зависят от одной координаты х. Тогда уравнения
Рис. 7.16. Зависимость коэффициента амбиполярной диффузии от концентрации электронов.
266 НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ [ГЛ. VII
(3.1) —(3.3) принимают простой вид:
]р = Ор(х, f)&{x, t), ]п = оп(х, t)&(x, t), (8.5)
dp 1 1 ^ 1 daB
dt~ e dlV Ь — e aP dx e ® dx * ,g
dn _ 1 Hiv ! — 1 n 4- 1 P a0n
0р = ерц,р, 0л = еиц,я, a = a„ + ffp. (8.7)
Мы положили внешнюю генерацию gp — gn = 0. так как она несущественна для последующих рассуждений. Умножая первое уравнение (8.6) на оп, второе уравнение на ар и складывая оба уравнения, исключим дё/дх. Тогда, учитывая еще, что dp/dt — dn/dt, получим
др ЦрМл-р) ввр
dt Iх,рР + \хпп Ьдх ' К ’
видеть, что множи др/дх есть скорость, с которой переме-
1 • \* •. .V.’ ( _
у • Л
< • •. • • • • * * V и
у • • ......
• •
/ * • • * . • • • л
х зи-dx тт
Легко видеть, что множитель при
би поляр но й^кТрости^дрейфа' щается пакет неравновесных электронов
и дырок в электрическом поле (амбиполярная скорость дрейфа). Действительно, рассмотрим газ частиц с концентрацией р (я), движущихся с одинаковой скоростью v вдоль оси X (рис. 7.17). Тогда уменьшение числа частиц за единицу времени в бесконечно тонком слое между плоскостями х и х + dx (рассчитанное на единичное сечение) есть
или
dx% — VP (x-\-dx) — vp (x) = ud?.dx,
^д.Р — 71дР
dt dx'
Сравнивая это соотношение с формулой (8.8), мы видим, что амбиполярная скорость дрейфа пакета избыточных носителей равна
V-pP+V-пП V ’
Она пропорциональна 8, а следовательно, можно ввести амбиполя рн у ю подвижность пакета |.i, которая есть
^1=7Т1* (8Л0>
Vn V-P
При малых нарушениях равновесия в этой формуле можно заменить рияих равновесными значениями р0 и п0.
§ S] АМБИПОЛЯРНАЯ ДИФФУЗИЯ и АМБИПОЛЯРНЫЙ ДРЕЙФ 267
Полученные результаты объясняют опытные факты по влиянию электрического поля на движение пакета инжектированных носителей. Из формулы (8.10) видно, что если только пф р, то ц Ф 0, а значит, поле сообщает пакету определенную скорость, несмотря на то что эта область в целом электрически нейтральна. В материале п-типа я р и формула (8.10) дает ц, ~ |лр. В этом случае |л > 0 и пакет движется в направлении поля, т. е. в том же направлении, что и неосновные носители — положительные дырки. В материале p-типа мы имеем р*р> п и поэтому ц, ~ —\кп < 0. Это обозначает, что пакет перемещается против поля, т. е. тоже как неосновные носители, которыми здесь являются отрицательные электроны. В материале с собственной проводимостью п — р, и формула (8.10) дает (д, = 0, а следовательно, пакет не управляется полем вовсе.
В более общем случае, когда диффузией и рекомбинацией пренебречь нельзя, амбиполярная скорость дрейфа вычисляется аналогично. Подставляя выражения (3.1) и (3.2) для jp и ]пъ уравнения непрерывности (3.3), мы имеем
% = g—j е \ вр divS + Dp div (Vp) - Ц,
^ = gJr-j&-Von + ^ondiv&+Dn div(Vn)-^.
Исключая, как и выше, из этих уравнений члены с div S, мы найдем
дР 1 / гг г, , anDp+opDn 6р
0f = g-^^n-^Op-(yp-VGn)S +----------------div (Vp) ——.
(8.11)
Подставляя для а„, ар и сг их значения (8.7), имеем ^ К V(7p Gp Von) = -?^ Vp.
М'л
