Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
полупроводниках для неравновесных электронов будет по-прежнему справедливо распределение Больцмана
/п = ехр^—^. (5.1а)
Соответственно вместо формул (V.5.1) и (V.5.2) мы получим
n = n0-\-Sn = Nc ехр , (5.3)
p = Po + 6p = Nvexp—^. (5.4)
Вместо формулы (V.5.4) мы будем иметь
2 ^п ^р /С Е\
рп = щ ехр —kf~ • (5-5)
256
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ
[ГЛ. VII
Рис. 7.6. К понятию квазиуровней Ферми.
Таким образом, появление в зонах неравновесных электронов и дырок мсйкно описать как «расщепление» первоначального уровня Ферми F, на два квазиуровня Fn и Fp, каждый из которых смещается по направлению к своей зоне (рис. 7.6). Совершенно аналогично, для нахождения концентраций связанных носителей на ловушках nt и pt мы могли бы воспользоваться функцией распределения (V.9.3) (или более общей формулой (V.11.8)), заменив в ней F на некоторый квазиуровень Ферми для ловушек Ft, который, вообще говоря, отличается от Fn и Fp.
Введение квазиуровней Ферми физически обозначает предположение, что времена релаксации импульса тр и энергии хЕ для электронов и дырок намного меньше времени их существования в зонах. Как уже говорилось в § 4, в этом случае можно считать, что в электронном и vwww/w/wm Еи 77ZV77Z7777777/7777777, Еи дырочном газах устанавли- • + + + -j- вается равновесное фермиев-
Светанет Свет scma ское распределение, и притом
с одной и той же температурой для всей системы. Одна-
ко равновесия по отношению •к концентрациям электронного и дырочного газов при этом может и не быть. Именно это и учитывается введением различных квазиуровней Ферми для дырок и электронов. Отметим, что указанное предположение a priori не очевидно. Однако имеются эксперименты, позволяющие его проверить (см. §9). Они показывают, что, по крайней мере для некоторых полупроводников, оно действительно оправдывается.
Отметим теперь два важных свойства квазиуровней Ферми. В § VI.3 мы видели, что плотность тока в невырожденных полупроводниках пропорциональна градиенту уровня Ферми. Повторяя те
же рассуждения для рассматриваемого случая биполярной неравно-
весной проводимости и используя вместо соотношений (V.5.1) и (V.5.2) обобщенные формулы (5.3) и (5.4), мы получим для электронной и дырочной составляющих плотности тока j„ и jp формулы, аналогичные (VI.3.2):
jn = H„n(r) VFn, (5.6)
jp = HpP(r)V/v (5,7)
Отсюда видно, что при наличии тока квазиуровни Ферми изменяются в пространстве, и .тем быстрее, чем меньше локальные значения концентраций электронов п или, соответственно, дырок р.
Далее, легко видеть, что разность квазиуровней Ферми на концах полупроводника непосредственно связана с разностью электрических потенциалов, существующей между этими концами. Поло-
КВАЗИУРОВНИ ФЕРМИ
257
жим сначала, что в полупроводнике имеются только электроны и будем считать для простоты, что все величины зависят от одной координаты х. Тогда, вводя в формулу (5.6) электропроводность о„ (х) = ецп11 (х), имеем
1 , , dFn
1п* = та*Ы1йГ--
С другой стороны, согласно общей форме дифференциального закона Ома, можно написать
jnx " ®tl (-^) (ол "f" i^n л),
где 8Л. — напряженность кулоновского электрического поля, а 8,*Л. — напряженность поля сторонних сил, действующих на электроны. (В рассматриваемом случае это есть сила давления электронного газа, обусловленная градиентом концентрации электронов). Сравнивая эти соотношения, получаем
= * + &*)•
Поэтому разность значений квазиуровней Ферми для двух каких-либо сечений полупроводника А и В (рис. 7.7) равна
F пВ — F пА —- е 8* dx -f- ^ ‘fefiix dx j.
Первый интеграл в правой части есть уменьшение потенциала при переходе от А к В, обусловленное током (или ir, где i — сила тока, а т — сопротивление участка). Второй интеграл есть электродвижущая сила У0.
Она вызывает увеличение потенциала при переходе от А к В на V0. Поэтому все выражение в круглых скобках есть
ir — V0 = разности потенциалов на концах участка (фЛ — фв)
и
FпВ — FпА — б (фв — фл).
Распределение потенциала показано на рис. 7.7 снизу, где для ясности чертежа предположено, что эдс имеется только в некотором слое.
Рассуждая аналогично, мы найдем, что если бы были только дырки, то разница квазиуровней для дырок была бы
Fрв FрА — ? (фв Фа) >
Рис. 7.7. К установлению связи между квазиуровнями Ферми и внешним напряжением.
258
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ
