Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Если бы тф11 было постоянным, то б о изменялась бы во времени так, как показано на рис. 7.5. После включения освещения она возрастала бы по закону
*фи
и при достаточно длинных импульсах света Т тфп достигала бы постоянного стационарного значения (ба)^. В последующий промежуток времени (Т — 2Т) она уменьшалась бы от значения (бег)* до 0 тоже по экспоненциальному закону:
бег = (Scr)s ехр (— --
Однако кривые рис. 7.5 наблюдаются в сравнительно редких случаях, а обычно зависимость бег (/) имеет более сложный характер. В этих случаях кинетика фотопроводимости не может быть охарактеризована единым временем релаксации и не может быть описана какими-либо универсальными соотношениями, так как она существенно зависит от особенностей процессов рекомбинации. Положение, однако, упрощается для двух предельных случаев: стационарного
254
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ
[ГЛ. VII
состояния и начального участка процесса установления. В первом случае мы имеем
= Sn = gT„
и поэтому формула (4.4) дает
_ УрТр + УпТп + *
В этом случае стационарное время релаксации фотопроводимости (иногда называемое «временем жизни фотопроводимости») можно непосредственно выразить через времена жизни т„ и тр. Из формулы (4.6) видно, что если, например, тр т„, а подвижности одного порядка, то тфп ~ . При обратном неравенстве
Тфп ~ ц,„тя/(ц,р + ц,„). Поэтому, измеряя тфп, можно определить время жизни долгоживущих носителей заряда.
Для начального участка нарастания бег в уравнении (4.3) можно пренебречь вторым слагаемым в правой части (так как б о весьма мала). Тогда получается
Scr = e(fip + n„)g/. (4.7)
Начальный участок кривой нарастания 8а описывается прямой линией, наклон которой есть (рис. 7.5)
tg а = е (цр + ц„) vyf. (4.8)
Этот участок вообще не зависит от процессов рекомбинации, а определяется только процессами генерации.
Исследование начальной стадии нарастания фотопроводимости часто используют для экспериментального определения квантового выхода v. Такие опыты показывают, что v может быть весьма различен [2]. Вблизи края собственного поглощения (йо> ~ Eg) для многих полупроводниковых соединений v 1. Малое значение v в таких веществах объясняется тем, что фотоэлектроны и фотодырки в них могут связываться друг с другом, образуя так называемые экситоны, суммарный заряд которых равен нулю и которые поэтому не вносят вклада в электропроводность (см. гл. XVII). Однако известны и такие полупроводники (германий и кремний при не очень низких температурах, некоторые соединения AIHBV), в которых v~ 1 в области края собственного поглощения. При достаточном увеличении энергии фотонов в таких веществах может быть v >1. Это имеет место при комнатных температурах для германия при Йо> 4,3Ег и для кремния при Йсо ;> 3Eg. Причина увеличения v состоит в том, что фотоэлектроны и фотодырки получают большую кинетическую энергию и способны поэтому сами генерировать дополнительные носители заряда вследствие ударной ионизации атомов решетки. Если энергия фотонов Йсо '> то v = Йю/до/, где Wi — средняя энергия, необходимая дня создания одной пары
КВАЗИУРОВНИ ФЕРМИ
255
электрон — дырка. Последняя имеет порядок немногих электрон-вольт (например, для германия wt ~ 2,5 эВ). Поэтому для жесткого рентгеновского и ¦у-излучений значения v могут быть очень велики. То же имеет место и для быстрых электронов и других корпускулярных излучений. Это обстоятельство в настоящее время используют в полупроводниковых счетчиках элементарных частиц.
§ 5. Квазиуровни Ферми
В термодинамически неравновесном состоянии (например, при освещении полупроводника) уже не существует единого уровня Ферми для всей системы и поэтому выражения для концентраций электронов и дырок, полученные нами в гл. V, уже несправедливы. При этом, в частности, не выполняется и соотношение пр — n'j.
Однако, следуя Шокли, можно обобщить соотношения статистики на неравновесные состояния, если вместо уровня Ферми формально ввести новые величины — квазиуровни Ферми. Положим, что вероятность заполнения электроном состояния с энергией Е в зоне проводимости можно представить в виде, по форме совпадающем с распределением Ферми — Дирака (V.3.1):
/я = ^ 1 + ехр 1 • (5.1)
Тогда, по определению, величина Fn есть квазиуровень Ферми для
электронов.
Аналогично, для вероятности нахождения вакансии (дырки) на уровне энергии Е в валентной зоне положим
1 /V = (1 + exP * * (5.2)
где, по определению, Fp есть квазиуровень Ферми для дырок. Тогда
очевидно,'что для tin р мы получим те же соотношения, что и в гл. V, в которые, однако, вместо уровня Ферми F будут входить квазиуровни Fn и, соответственно, Fp. В частности, в невырожденных