Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
УРАВНЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ
249
В зависимости от соотношения между ти и рекомбинационными временами электронные процессы могут протекать весьма различно. Однако в технически важных полупроводниках обычно хм «С т„, тр, и мы ограничимся в дальнейшем только этим случаем. Тогда при частоте процессов со 1 ,тЛ1 для объема однородного полупроводника можно считать
В связи с последним уравнением отметим следующее. Выражая р из уравнения Пуассона (3.4), подставляя его в уравнение непрерывности (3.6) и изменяя в этом последнем порядок дифференцирования по координатам и времени, мы получаем, что
Второе слагаемое в скобках есть ток смещения Максвелла, и поэтому уравнение (3.8) выражает известное положение теории Максвелла, что линии полного тока, т. е. суммы конвекционного тока j и тока смещения, непрерывны. Сравнивая уравнения (3.8) и (3.7), мы видим, что равенство (3.7) справедливо, если током смещения можно пренебречь по сравнению с конвекционным током.
Из написанных уравнений получаются два важных .следствия. Положим, что изменения концентраций связанных зарядов малы, так что б р/, б nt б р, б п. Это, в частности, справедливо, если
суммарная концентрация примесей мала по' сравнению с избыточными концентрациями носителей в зонах, т. е. либо при мадом содержании примесей, либо при высоком уровне возбуждения. Тогда из условия 5р = 0, следует, что бр = б п. В этом случае концентрации избыточных электронов и дырок в зонах одинаковы.
Положим теперь, что генерация происходит вследствие электронных переходов зона — зона (gp = g„). Тогда, вычитая уравнения
(3.3) друг из друга и учитывая (3.7), получаем
Поэтому, если бр = б/г, то оба времени тр и т„ равны и мы имеем единое время жизни электронно-дырочных пар т = %р = т„. Этот результат не зависит от особенностей процессов рекомбинаций и справедлив как для прямой рекомбинации зона—зона, так и для рекомбинации через ловушки (см. гл. IX).
(условие квазинейтральности). При этом согласно (3.6)
div j = 0.
(3.7)
(3.8)
250
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ
[ГЛ. VII
§ 4. Фотопроводимость
Простейший способ создания неравновесных носителей состоит в освещении полупроводника. Возникновение неравновесных носителей проявляется в изменении электропроводности полупроводника (фотопроводимость).
Электронные переходы при оптической генерации могут быть различными. Если энергия фотонов Йсо ^ Eg, то неравновесные электроны и дырки образуются вследствие возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости (собственная оптическая генерация и, соответственно, собственная фотопроводимость, рис. 7.3, а). Обратный процесс есть прямая рекомбинация свободный электрон — свободная дырка. Однако при наличии примесей фотопроводимость может возникать и при Йы < Е„. На рис. 7.3, б
Рис. 7.3. Различные типы оптической генерации: а) собственная генерация пар; б) примесная генерация электронов; в) примесная генерация дырок.
показана энергетическая схема для конкретного случая полупроводника, содержащего глубокие акцепторы, частично компенсированные мелкими донорами. При этом уровни акцепторов расположены в верхней половине запрещенной зоны. Тогда при Йсо ^ Ес—Еа происходит возбуждение электронов, первоначально связанных на примеси, в зону проводимости и мы имеем случай примесной оптической генерации и, соответственно, примесной фотопроводимости. Если при этом % со < Еа— Ет то генерации свободных дырок не происходит вовсе и фотопроводимость оказывается монопо-лярной. При Йсо > Еа—Еъ генерируются и электроны, и дырки и фотопроводимость становится биполярной. Наконец, на рис. 7.3, в показан тот же случай частично компенсированных акцепторов, для которых, однако, уровень энергии расположен в нижней половине запрещенной зоны. Здесь при Йсо ^ Еа— Ev становится возможным оптический заброс электронов из валентной зоны на незанятые акцепторные уровни, т. е. генерация дырок (а не электронов), и возникает примесная монополярная фотопроводимость р-типа. При достаточном увеличении /го> фотопроводимость опять становится биполярной.
Сказанное справедливо не только для акцепторных, но в равной мере и для донорных примесей.
ФОТОПРОВОДИМОСТЬ
251
Оптическая генерация электронов и дырок обязательно сопровождается дополнительным поглощением св^та. Целесообразно различать собственное поглощение света, наблюдаемое при Йсо > Е„ и связанное с электронными переходами зона—зона и образованием пар, и примесное поглощение, связанное с возбуждением электронов и дырок с примесных уровней в зоны. Поглощение в собственной полосе частот обычно на много порядков больше поглощения в примесной области.
Темп оптической генерации связан с коэффициентом поглощения света. Пусть I (х) есть монохроматический световой поток, рассчитанный на единицу поверхности, на расстоянии х от освещаемой поверхности полупроводника (эту величину мы будем называть интенсивностью света и измерять числом фотонов, проходящих через единицу поверхности в единицу времени), а у — коэффициент поглощения (интенсивности) света. Тогда число фотонов, поглощаемых в единицу времени в слое с единичной площадью, расположенном между плоскостями х и х + dx, есть — dl = I (х) -у dx. А следовательно, число поглощенных фотонов, рассчитанное на единицу времени и единицу объема, равно I (х) -у. Поэтому темп оптической генерации g можно представить в виде
