Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
При нарушении термодинамического равновесия концентрации электронов и дырок в зонах п и р изменяются по сравнению с их равновесными значениями /г0 и р0, т. е. в зонах появляются неравновесные носители заряда с концентрациями Ьп = п — п0 и 8р — р — р0. При этом изменяются и концентрации связанных носителей щ и pt.
Сказанное справедливо, конечно, и для металлов. Однако концентрация электронов в металлах гораздо больше, чем в полупроводниках, и ее относительное изменение обычно ничтожно мало.
Отметим, что уже в гл. VI мы имели дело, по существу, с неравновесными состояниями, так как наличие тока нарушает термодинамическое равновесие (ср. § VI. 3). Однако там можно было считать, что по отношению к концентрации носителей заряда равновесие сохраняется. Это значит, что для данного полупроводника при заданной температуре установившаяся концентрация электронов определяется только значением электростатического потенциала (ср., например, § VI. 12). Теперь мы рассмотрим явления, в которых нарушается равновесие и по концентрациям. Именно такие состояния мы будем называть в дальнейшем неравновесными.
§ 2. Время жизни неравновесных носителей заряда
В настоящей главе мы будем рассматривать поведение неравновесных носителей заряда только в объеме полупроводника, отвлекаясь от возможного влияния его поверхности. Это можно сделать, если
Рис. 7.2. К иллюстрации принципа детального равновесия. Тепловая генерация электронно-дырочных пар (/ —* 2) и обратный процесс рекомбинации электронов и дырок (2 —* /).
ВРЕМЯ ЖИЗНИ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
245
отношение поверхности к объему образца достаточно мало (строго говоря, для бесконечно протяженного полупроводника). Однако основные понятия и соотношения, вводимые в настоящей главе, сохраняются и в тех случаях, когда процессами генерации и рекомбинации на самой поверхности пренебрегать нельзя. Влияние поверхности на неравновесные состояния будет рассмотрено дополнительно в гл. X, где будут выяснены и условия, при которых этим влиянием можно пренебречь.
Положим, что под влиянием внешнего воздействия в каждой единице объема полупроводника в единицу времени возникает gn электронов проводимости и, соответственно, gp дырок в валентной зоне. Темпы генерации gn и gp будем считать сначала одинаковыми по всему объему, хотя и не обязательно равными друг другу. Пусть, далее, Rn есть темп обратного процесса исчезновения свободных электронов вследствие процессов рекомбинации с дырками (свободными и связанными на локальных уровнях энергии) и, соответственно, Rp — темп рекомбинации свободных дырок. Если в полупроводнике нет электрического тока, то изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок в зонах определяется уравнениями
d^ = s.-R,. = (21)
Подчеркнем, что gn и gp обозначают генерацию, обусловленную только внешними воздействиями, и не включают переходы, вызванные тепловым движением. Последние мы учитываем в величинах Rn и Rp, которые поэтому представляют результирующие темпы рекомбинации, т. е. разности между темпом захвата носителей из соответствующей зоны и темпом обратной тепловой генерации носителей в зону:
Rn = rn gnTt Rp — fp ёрТ' (2-2)
Для количественного описания кинетики неравновесных электронных процессов' широко применяют понятия среднего времени жизни неравновесных электронов в зоне проводимости тя и, соответственно, дырок в валентной зоне тр, которые определяются формулами
Rn = RP = ~^. (2.3)
1П тр
Или иначе: 1/тя есть вероятность исчезновения одного избыточного электрона из зоны проводимости в единицу времени вследствие рекомбинации (со свободными и связанными дырками). Аналогично,
1 /тр есть вероятность рекомбинации одной избыточной дырки, тоже за единицу времени.
Так как гп и гр в формулах (2.2) по физическому смыслу не могут иметь слагаемых, не зависящих от п и, соответственно, р, то из
246
НЕРАВНОВЕСНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ
[ГЛ. VII
сравнения формул (2.2) и (2.3) следует, что
Впт = *-, gPT = ?. (2.4)
ТП 1р
Следовательно, времена т„ и тр определяют не только темп суммарной рекомбинации, но и темп тепловой генерации электронов й дырок.
Пользуясь понятиями времен жизнр, уравнения кинетики (2.2) для однородного образца без тока можно записать в виде dbtt Ьп dSp 6 р
~dt =gn~'%n' ltt=Sp~~xp' ^ ^
Стационарные концентрации неравновесных носителей заряда, устанавливающиеся после длительного воздействия внешней генерации, равны
(bn)s = gnTn, фр)$ = gpXp. (2.6)
Величины х„ и хр зависят от физических особенностей элементарных актов рекомбинации электронов и дырок. При этом т„ и тр, вообще говоря, могут сами зависеть от неравновесных концентраций б„ и 8Р, а также от температуры. Поэтому т„ и хр не являются характеристиками данного полупроводника, но зависят еще от условий опыта. Эти вопросы будут подробнее рассмотрены в гл. IX (см. также § XVI 1.9). Сейчас же мы будем считать х„ и хр заданными феноменологическими величинами, определяющими кинетику электронных процессов.
