Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
При рассмотрении проводимости на переменном токе участие фононов в принципе уже не обязательно: выполнение закона сохранения энергии может быть обусловлено поглощением и испусканием квантов поля, с чем и связан отличный от нуля бесфононный вклад в проводимость (см. ниже, § 11). Заметим, что и статическая бесфононная проводимость может быть отличной от нуля при Т—*¦ 0, если система находится в существенно неравновесных условиях. Так, подсветка неравновесным электромагнитным излучением может стимулировать прыжковую проводимость при сколь угодно низких температурах (В. Л. Бонч-Бруевич, В. Чапек, 1972; Р. Кайпер, Р. Шухардт, 1974).
Роль различных механизмов проводимости в неупорядоченном полупроводнике зависит от положения уровня Ферми и от температуры. Если уровень Ферми лежит высоко в зоне проводимости, то естественно ожидать, что поведение электронов не будет очень сильно отличаться от того, что было бы в отсутствие случайного поля. Случайное поле выступает здесь лишь как причина рассеяния, которое должно быть слабым в смысле условия (1.1) для того, чтобы можно было воспользоваться методом обычной кинетической теории. Так строится, например, теория сопротивления жидких металлов, где уточнения касаются лишь более тонкого учета особенностей процесса рассеяния (Дж. М. Займан, 1961). Предположение о том, что случайное поле, вызывающее рассеяние носителей, гауссово и плавно меняется в пространстве, также позволяет довести расчеты до
5 I. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕНОСА
193
конца (П. Г. Жуматий, 1976). Получаемые при этом результаты аналогичны формулам для зонных кинетических коэффициентов; в этих формулах, однако, вероятность рассеяния выражается через характеристики случайного поля.
Ситуация существенно меняется, когда уровень Ферми попадает в запрещенную зону, где электронные состояния локализованы. Такая ситуация часто встречается в аморфных материалах. Измеряемую на опыте зависимость проводимости от температуры при этом часто удается описать суммой нескольких экспонент, отвечающих прямолинейным участкам на кривых lncr— (1 /Т) и характеризующихся достаточно хорошо определенными энергиями активации. В области более низких температур проводимость может и не характеризоваться определенной энергией активации. Часто наблюдается зависимость (1.3.7). Так, для аморфных германия и кремния можно записать
где В\ и Ва — сравнительно медленно меняющиеся функции температуры, а энергия активации е2 < €j. Слагаемое он соответствует указанной выше низкотемпературной составляющей.
Модель плотности состояний, которая может объяснить подобное изменение проводимости с температурой, схематически представлена на рис. 4,6 (стр. 69).
Вклад at связан с активационным забросом электронов в область делокализованных состояний, Е > Ес, где, согласно проведенным выше рассуждениям, подвижность электронов существенно больше, чем при Е < Ес. Соответственно энергия активации €i в этом случае равна Ес — F. При смещении уровня Ферми и изменении энергии активации в ряде случаев величина В\ = crmin не меняется: зависимости In а от l/Т аппроксимируются прямыми, сходящимися в одной точке при Т-+00 *). Величина amin получила название «минимальной металлической проводимости» (Н. Ф. Мотт, 1970). Минимальная металлическая проводимость характеризует проводимость системы вырожденных делокализованных электронов в условиях, когда уровень Ферми лежит вблизи порога подвижности. Величину amin можно оценить [5], исходя из выражения для проводимости вырожденного газа почти свободных электронов:
а = CTi + ст2 + стА.
(1.2)
Здесь
Oi,2 = fii,2 ехр (— С[,2/Л.
(1.3)
е2пх ____ Spe2l
(1.4)
12я3Й *
*) Положением уровня Ферми относительно порога подвижности можно управлять с помощью внешнего поля, например, в слое объемного заряда, образующемся на границе раздела окисел — полупроводник.
194
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Здесь Sp = Ank2p есть площадь поверхности Ферми, a kP — волновое число на поверхности Ферми. Если принять, что число де-локализованных электронов на атом — порядка единицы, т. е. что kF ~ п/а, где а — межатомное расстояние, и положить длину свободного пробега равной ее минимальному значению
I ~ а, то мы получим
* = (1.5)
где А — численная постоянная. Значение А определяется видом волновых функций делокализованных электронов вблизи порога подвижности. Приближенный расчет (Н. Ф. Мотт, 1972) дает А « 0,026.
В двумерном случае аналогичные рассуждения дают ст<^п = = A^/fr, где Ai — постоянная, отличная от А; это подтверждается и результатом модельного численного расчета (Д. Я. Лич-чиарделло, Д. Дж. Таулес, 1975). Заметим, однако, что изложенные выше рассуждения опираются, в сущности, на представление о системе носителей заряда в неупорядоченном полупроводнике как об обычном вырожденном электронном газе. По этой причине возможность ввести представление о минимальной металлической проводимости как об универсальной характеристике материала кажется не вполне очевидной, особенно если существенна роль крупномасштабных флуктуаций потенциала (см. также § II. 1).
