Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
тс<т. (1.1)
Здесь Хс ~ %/Е, где Е — характерная энергия квазичастицы, а т — время релаксации импульса.
Время релаксации связано с подвижностью jx и длиной свободного пробега I обычными соотношениями:
е ,
IX = — т, l = v т,
где v — характерная скорость, а т — эффективная масса квазичастиц, отвечающая системе без рассеяния. Таким образом, ограничения на время релаксации связаны с соответствующими ограничениями, накладываемыми на подвижность или на длину свободного пробега. В условиях, когда тс<;тс, т. е. =
= -^4г, длина свободного пробега квазичастиц становится тЕ
сравнимой с длиной волны де Бройля или меньше ее, и основные представления, лежащие в основе вывода кинетического уравнения, оказываются неприменимыми. Именно, движение рассматриваемых квазичастиц в таких условиях сопровождается сильным рассеянием, что может означать необходимость учета случайного поля при определении спектра самих квазичастиц.
Как мы видели в гл. II, при учете случайного поля в некоторой области энергий квазичастицы могут оказаться локализованными. В силу случайности потенциала, однако, спектр энергий локализованных состояний может оставаться всюду
§ 1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕНОСА
191
плотным. Свойства локализации волновых функций в случайном поле и распределение состояний по энергиям очень существенны в явлениях переноса — согласно первой теореме о корреляции (§ 1.5) проводимость системы при Т — О отлична от нуля, только если уровень Ферми попадает в область делокализованных состояний, где точная (не сглаженная) плотность состояний р(Е) (§ II. 1) отлична от нуля и непрерывна. Смысл этого утверждения очень прост: делокализованные волновые функции охватывают весь образец, что и обусловливает возможность безактивационного переноса заряда, энергии и т. д. Однако, в отличие от идеальных кристаллов, компоненты квазиимпульса в рассматриваемых системах не являются хорошими квантовыми числами (не сохраняются), а волновые функции могут весьма существенно отличаться от блоховских.
С другой стороны, в области локализованных состояний электрон с заданной энергией вообще не может достаточно далеко удалиться от своего центра локализации. Это означает, что, хотя и имеется перекрытие волновых функций некоторых состояний, отвечающих достаточно близким потенциальным ямам, его, однако, недостаточно для того, чтобы статическая проводимость системы была отлична от нуля. Для безактивационного переноса требуется существование бесконечно длинных (проходящих через всю систему) цепочек изоэнергетических переходов между различными ямами. Локализация же означает отсутствие таких цепочек, так что в области локализованных состояний стационарный перенос заряда может происходить лишь благодаря перескокам («прыжкам») частиц между состояниями с различными энергиями. Для подобных перескоков принципиально необходимо наличие системы (резервуара), которая могла бы обеспечить выполнение закона сохранения энергии при перескоках. Например, в случае статической прыжковой проводимости изменение энергии электронов при перескоках обычно компенсируется энергиями испускаемых и поглощаемых фононов. Однако фононы играют роль лишь при температуре, отличной от нуля. При Т —О статическая проводимость в слабом поле в условиях, когда уровень Ферми попадает в область локализованных состояний, должна обращаться в нуль, поскольку переходы на нижележащие уровни (с Е < F) запрещены принципом Паули, а возбуждение на пустые уровни (с Е > F) требует активации. Таким образом, в области локализованных состояний, т. е. при Ev < Е < Ес проводимость обращается в нуль при Т = 0.
Как известно, в области делокализованных состояний можно ввести представление о подвижности, зависящей от энергии, определяя ее соотношением ц(Е) — (е/т)т(Е), где х(Е) — время релаксации импульса, зависящее от энергии. .Это — непосред-
192
ГЛ IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
ственно измеряемая на опыте величина: при низких температурах, когда электронный газ вырожден, играет роль только подвижность электронов на уровне Ферми n(F) — (e/m)x(F). Соответственно в таких условиях зависимость ц(Е) можно найти, например, изменяя положение уровня Ферми. Иногда говорят и
о подвижности локализованных носителей с энергией, близкой к энергии Ферми, называя порог локализации Ес (§ II. 1) порогом подвижности, а запрещенную зону Ev < Е < Ес — щелью для подвижности. Заметим, однако, что при конечных температурах, когда проводимость в области локализованных состояний отлична от нуля, процедура введения подвижности, зависящей от энергии, отнюдь не очевидна. Действительно, энергия электрона не сохраняется при перескоках, и прыжковая подвижность должна представлять собой некоторую величину, усредненную по энергетическому слою, толщина которого — порядка характерного изменения энергии при перескоках. Кроме того, вообще неясно, всегда ли целесообразно говорить о прыжковой подвижности, поскольку не всегда легко разделить проводимость на произведение концентрации и подвижности; в дальнейшем мы, как правило, не будем проводить такого разделения, говоря о прыжковой проводимости (или о плотности тока).
