Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Видим, что в системе с мягкой щелью (16.17) обычный парамагнетизм Паули отсутствует. В зависимости от соотношения между Т и спиновая магнитная восприимчивость зависит
либо от температуры (случай (18.19)), либо от напряженности магнитного поля (случай (18.25)). В частности, в области предельно низких температур линейный режим намагничения вообще отсутствует.
§ 19. Термодинамика локализованных носителей заряда
при наличии двухэлектронных уровней
Обратимся к исследованию термодинамических свойств системы локализованных электронов в условиях, когда на одном центре локализации могут находиться два электрона с противоположными ориентациями спина.
Мы пренебрегаем в настоящем параграфе взаимодействием электронов, расположенных на разных центрах, т. е. рассмотренными выше эффектами, которые могут привести к образованию кулоновской щели. Поскольку электроны, попадающие на один и тот же центр, взаимодействуют сильнее, естественно ожидать, что рассматриваемые ниже внутрицентровые корреляции останутся существенными при более высоких температурах, когда наличие кулоновской щели уже не проявляется.
Кулоновское взаимодействие электронов, попавших на один и тот же центр, может привести к заметному расщеплению состояний, отвечающих одно- и двукратному заполнению центров. Эффект кулоновского отталкивания электронов, находящихся на одном центре, можно описать в рамках известной модели Хаббарда. Последняя основывается на гамильтониане (16.1') с дополнительным упрощением: учитывается только взаимодействие между электронами, находящимися на одном и том же центре. Это означает, что во втором слагаемом в правой части (16.Г) остаются только члены с R = R' и а — —а'. Полагая при этом V(X, %')— V, мы имеем
Здесь nma — a+aam0, а а, как и раньше, есть спиновое квантовое число, принимающее два значения: а = |. Строго говоря,
величина V могла бы зависеть и от номера узла, и от энергии электронов на нем. Для точного количественного исследования
Х~ц4р"(Т0И2.
(18.25)
tn
(19.1)
146
ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
учет этих факторов, видимо, необходим. Суть дела, однако, можно понять и с помощью простейшей аппроксимации (19.1) с V = const.
Заметим, что гамильтонианом (19.1) можно пользоваться и в тех случаях, когда взаимодействие электронов, находящихся на одном и том же узле, носит характер эффективного притяжения (§ 5). В условиях притяжения V = —V0 < 0.
В гамильтониане (16.1) с членом взаимодействия в виде
(19.1) вклады отдельных центров аддитивны. В самом деле, добавляя для удобства в правой части (19.1) слагаемое
— ? Fnmo, мы получаем
т, о
Н = ^Нт, (19.2)
т
где
tfm = Z(?ma — И + У(19.3)
О
а через F по-прежнему обозначен электрохимический потенциал *).
Соответственно статистическая сумма есть
Z = Sp exp (— рЯ) = П гт, (19.4)
т
где
Zm = 1 4- exp [— р (Emi — У7)] + exp [— р (Ет+ — У7)] +
+ exp [— р (Emi + Ет\ — 2F + V)], (19.5)
а р = 1/Г. Для среднего числа заполнения состояния т мы по-
лучаем
nm = 'Znma = Z~l'Z Spe_fWnm(J =
о а
= V {«Р [- Р №»* - f)] + е»Р [- Р №* - f)] +
+ 2exp[-p(?m, + ?m*-2F + K)]}. (19.6)
Функция пта в отсутствие корреляции (V = 0) переходит в обычную функцию Ферми; с другой стороны, при V > 0 (и при низких температурах) пт имеет две ступеньки, расположенные при энергиях Е = F и Е = У7 — V (рис. 9). При Т — 0 все центры с энергиями, меньшими У7—V, двукратно заполнены, цен-
*) В отличие от обычной ситуации, уровень электрохимического потенциала при Т = 0 не служит здесь границей между заполненными и пустыми состояниями. По этой причине мы предпочитаем использовать здесь термин «электрохимический потенциал» вместо «уровень Ферми»,
$ 19. ТЕРМОДИНАМИКА В СЛУЧАЕ ДВУХЭЛЕКТРОННЫХ УРОВНЕЙ 147
тры с энергиями между F — V и F заполнены однократно, а центры с Ета > F пусты. Именно такое распределение отвечает минимальной энергии: если, например, перенести один электрон с однократно заполненного центра с энергией, близкой к F (но меньшей F), на центр с энергией Ema>F—V, образуя двукратно заполненный центр, то выигрыш в энергии за счет уменьшения энергии электрона будет недостаточен для того, чтобы компенсировать энергию отталкивания V. При Т Ф О ступеньки
Рис. 9. Функция заполнения локальных состояний при наличии отталкивания между электронами, попадающими на один и тот же
центр.
