Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
в) Спиновая парамагнитная восприимчивость. Обозначим через цв магнетон Бора (может быть, содержащий дополнительный гиромагнитный фактор, если играет роль спин-орби-тальное взаимодействие).
Пусть, далее, напряженность магнитного микрополя есть h, а соответствующий ей вектор-потенциал равен а. Тогда в аддитивной части гамильтониана (16.1) появляются дополнительные слагаемые
— nB(A|<xh|A0<% —
- (Я | Va + &V I АО а+а,, + (я | а21X') a+av. (18.13)
Здесь а — спиновый вектор Паули.
Второе и третье слагаемые в (18.13) обусловливают орбитальный магнетизм связанных электронов и дырок. Этот эффект может быть заметным или незаметным — в зависимости от природы центров локализации. Для нас здесь существенно, что при малой спин-орбитальной связи спиновый и орбитальный магнетизм можно рассматривать независимо друг от друга. По этой причине, интересуясь только спиновыми эффектами, мы вправе пренебречь последними двумя слагаемыми в (18.13). Тогда для
cv = ^-TY'(F о).
(18.12)
§ 18*. ТЕРМОДИНАМИКА ПРИ НАЛИЧИИ МЯГКОЙ ШЕЛИ
143
учета однородного поля h, параллельного оси z, достаточно заменить величины Е\ в (16.1) на Е\ ± цв/t (знаки «+» и «—» соответствуют двумя разным ориентациям спина). Соответственно концентрации электронов со спинами «вверх» (вдоль магнитного поля) и «вниз» (противоположно магнитному полю) будут
оо
п+ = у J р (Е) nF (Е — цвА) dE
О
и
оо
га_ =у$Р(?) nF{E + ^h)dE. о
Здесь р (Е) есть, как и раньше, сглаженная плотность состояний для электронов с обеими компонентами спина, с чем и связан множитель 1/2 перед знаком интеграла. Заметим, что мы пренебрегли здесь влиянием магнитного поля на сглаженную плотность состояний. Очевидно, это оправдано, коль скоро цв/t <С Е — характерной энергии, на которой заметно меняется функция р (Е).
Итак, для z-компоненты спинового магнитного момента единицы объема М мы получим 00
М = т И'В 5 р (F'HnF (Е — ^Bh) — nF {Е + И'в^)} dE• (18.15)
о
Ограничимся достаточно слабыми магнитными полями, полагая HBh < Е, цвк < F — Е0, Ec — F. (18.16)
Соотношения между цвЛ и Т могут быть различными. Мы рассмотрим два предельных случая: цвЛ < Г и цвЛ 3> Т.
При цвЛ < Т выражение в фигурных скобках в (18.15) можно разложить в ряд по степеням цв/г, ограничиваясь первым членом разложения. При этом
оо
М = - 2lilh | \ n'F (Е) р (Е) dE = цавА [р (F) + ? р" (F) Т2]. (18.17)
о
Согласно (18.7) температурной поправкой к уровню Ферми можно пренебречь даже в первом слагаемом в квадратных скобках: учет ее дает член порядка Г8/3. В линейном по h приближении можно пренебречь и сдвигом уровня Ферми в магнитном поле. Таким образом,
М — ц|р" (?0) T2h. (18.18)
(18.14а)
(18.146)
144 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Если бы в области локализации было достаточно много «магнитных» электронов, то вектор h можно было бы сразу заменить магнитной индукцией В системе, описываемой гамильтонианом (16.1), это условие не выполняется. Однако в рассматриваемой нами неупорядоченной системе величина h случайна, и выражение (18.18) надлежит дополнительно усреднить по всем конфигурациям случайного поля. Поскольку это эквивалентно (§ 1.7) усреднению по объему, вектор h в (18.17) и (18.18) все равно заменяется на 3!. Далее, в системе со слабым магнетизмом различие между векторами 3} и h несущественно, равно как и различие между SS и напряженностью магнитного поля 36. Соответственно для удельной восприимчивости
X = (дМ/д36)г при |ХвА "С Т мы получаем
X = 4tABp"(fo)7’2- (18.19)
При (хвА > Г в правой части (18.15) можно сразу положить Т = 0. Тогда
F+\x-q}i
М=4(ХВ \ р (E)dE (18.20)
e-ч в*
или, с учетом (16.17),
М = if - Р" (Fo) W ~ Л> + ^Bhf -(F~Fo- M)3]- <18-21)
Для вычисления магнитного сдвига уровня Ферми
б Fm = F-F0
воспользуемся, как и в п. а), условием сохранения числа частиц. Йолагая
п = п+~5гп_ (18.22)
и вычисляя п в отсутствие магнитного поля, мы получаем
0 = (бFH + jxBA)3 + (бFH - цвА)3, (18.22')
откуда в принятом приближении
б F* = 0. (18.23)
Таким образом, при jxb36 Т
M=^p"(F0)h3. (18.24)
Поскольку зависимость (18.24) нелинейна, здесь, вообще говоря, уже нельзя заменить h на 31 и пренебречь различием между
§ 19. ТЕРМОДИНАМИКА В СЛУЧАЕ ДВУХЭЛЕКТРОННЫХ УРОВНЕЙ 145
3) и Ж. Можно утверждать лишь, что с точностью до трудно определяемого численного коэффициента
