Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
= 0,
г=0
Согласно сказанному в § 7, характерная длина, определяющая— в среднем — скорость изменения случайного поля в пространстве, есть радиус корреляции |0- Условие плавности случайного поля в рассматриваемой задаче сводится к неравенству
ав<10. (15.13)
Мы вправе поэтому разложить функцию Ч;„Р(/') в (15.9) по степеням г, ограничиваясь первым неисчезающим приближением. При этом возникают две возможности:
dWnn (г)
б) ?'„(0)^0,
причем из физических соображений вытекает, что 4^(0) <0.
В случае а) вероятность перехода выражается через вторую производную 4^(0) и оказывается сравнительно небольшой. В случае б) можно положить
-~—-~2Ч''пр(0). (15.14)
При этом интегралы, фигурирующие в правой части (15.9), удается вычислить в аналитическом виде в двух предельных
случаях: «высоких» (b <С 1) и «низких» (b 1) температур.
В первом из них мы получаем
.eV?^i'n( -к)-
53 ~ ехр (— Ев/Т). (15.16)
Причина появления экспоненциального множителя в (15.16)
очевидна: работа, необходимая для диссоциации экситона, совершается за счет кинетической энергии центра инерции. В этих
условиях вероятность распада, естественно, невелика. С другой стороны, в случае (15.15) она, как мы сейчас увидим, может быть вполне ощутима. При этом формулой (15.15) можно воспользоваться для оценки параметра 4% (0), коль скоро величину удается оценить, например, по кинетике нарастания фотопроводимости в условиях, когда первичный акт поглощения света связан с образованием экситонов (идеи о роли экситонов в этом процессе обсуждались В. Е. Лашкаревым, Е. А. Салько-вым и М. К. Шейнкманом (1961), В. Е. Лашкаревым, А. В. Люб-ченко и М. К. Шейнкманом (1967)).
Формулой (15.15) можно воспользоваться, в частности, для оценки времени жизни экситона Ваннье—Мотта в поле беспо-
& ж 0
а во втором
§ 16*. КУЛОНОВСКАЯ ЩЕЛЬ
129
рядочно расположенных заряженных примесей. При этом ип(т) = —Up(r) и, согласно (15.8) и (7.36),
л *4
2nnfe
1П>( 0)1 =—- (15.17)
Полагая для оценки b = 0,1, п] = Ю13 см-3, aB = 8-10~7 см, Ев = 0,01 эВ, находим с помощью (15.15) 5э^/3-109с-1.
Очевидно, выражение (15.16) определяет и температурную зависимость времени жизни экситона Френкеля относительно «ударов второго рода». Ясно, однако, что значение 9 в этом случае будет весьма невелико, и расчет его малоинтересен.
Один из основных эффектов, связанных с существованием экситонов в кристаллах, состоит в поглощении и рекомбинационном излучении света в области частот ниже щ = (Ес — Ev)/%. К задаче об экситонном поглощении в неупорядоченном материале мы обратимся в гл. V.
§ 16*. Кулоновская щель
Взаимодействие между электронами и дырками может заметно повлиять на вид плотности состояний вблизи энергии, отвечающей положению уровня Ферми F0 при температуре абсолютного нуля *). Суть дела легко представить себе с помощью модели Коэна, Фриче и Овшинского, обсуждавшейся в § 5 (рис. 4, в). Как отмечалось в § 5, в рамках этой модели состояния на хвосте, отходящем от валентной зоны, — «донорного» типа, а состояния на хвосте, отходящем от зоны проводимости,— «акцепторного» типа. Первые — нейтральны, будучи заполнены электронами. Ионизация их состоит в переводе электронов на более высокие уровни. При этом возникают локализованные дырки. Состояния второго типа нейтральны, будучи заполнены дырками. Ионизация их состоит в переводе дырок на более высокие (дырочные) уровни; при этом возникают локализованные электроны. Здесь следует обратить внимание на два обстоятельства.
Во-первых, коль скоро рассматриваемые хвосты плотности состояний перекрываются, в материале даже при нулевой температуре имеются центры, заряженные положительно и отрицательно.
Во-вторых, один из типов возбуждения системы при низких температурах состоит, очевидно, в перебросе электронов из «до-
*) Этот вопрос интенсивно обсуждается с начала семидесятых годов (М. Поллак, 1970; Дж. Сринивасан, 1971; Н. Ф. Мотт, 1975; Д, Л. Эфрос и Б. И. Шкловский, 1975; Т. Курозава и X. Сугимото, 197б; В. Л. Бонч-Бруевич, 1977).
130 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
норных» состояний при Е < F0 в «акцепторные» при Е > F0. Прц этом также возникают разноименно заряженные центры.
В обоих случаях кулоновское взаимодействие понижает энергию системы. Иначе говоря, взаимодействие электронов друг с доугом и с неподвижными зарядами центров локализации воспринимается как притяжение между локализованными электро-й'алш и дырками.
