Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Метод функций Грина в статической механике" -> 52

Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Тябликов С.В. Метод функций Грина в статической механике — М.: ФИЗМАЛИТ, 1961. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): metodfunxgrinavstaticheskoymehanika1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 162 >> Следующая


U (г) = \^dq eil}rU (q). (12.1)

Разделим область интегрирования (12.1) на две части |q|<^0 и |q|><7o, подчинив «граничное» волновое число q0 следующим условиям:

/о"' < <7о < min {у, Г\ Я-1}. (12.2)

Здесь у, К и I суть, соответственно, характерные значения обратного радиуса локализации, длины волны электрона и феноменологически определяемой длины свободного пробега (последние две величины относятся к электронам в областях непрерывного спектра). Таким образом,

?/(r)= J U(q)e‘v+ J dqU{q)e**. (12.3)

I qKtfo IqI><7o
§ 12. ПЛАВНОЕ ИСКРИВЛЕНИЕ ЗОН

119

По определению, первое слагаемое в правой части (12.3) практически не меняется на протяжении интересующей нас области локализации. Оно как раз и описывает плавное искривление зон; при этом вместе с границами зон смещаются и электронные, и дырочные уровни, так что значения энергий ионизации их остаются неизменными (как и изображено на рис. 8). Второе слагаемое в (12.3) описывает «коротковолновую» часть случайной потенциальной энергии. Она ответственна, в частности, за сам факт возникновения флуктуационных дискретных уровней.

Глубина плавных флуктуаций может быть сравнима с расстоянием между границами зон и уровнем Ферми (дважды заштрихованный участок на рис. 8). Соответственно в образце появляются случайно расположенные области с размерами порядка /о, в которых электронный или дырочный газ оказывается вырожденным. Эти области получили название капель (Б. И. Шкловский, А. Л. Эфрос, 1972). Названные авторы указали один из возможных конкретных механизмов, ответственных за возникновение плавного искривления зон: он связан с крупномасштабными флуктуациями концентрации примеси в сильно легированных и сильно компенсированных полупроводниках. В этом случае особенно ясен смысл длины 10: по порядку величины это есть не что иное, как радиус экранирования рассматриваемой флуктуации (это утверждение остается в силе и в общем случае). Разумеется, для вычисления /о следует воспользоваться нелинейной теорией экранирования.

Коль скоро границы зон проводимости и валентной смещаются одинаково, плавное искривление зон не играет заметной роли в тех явлениях, в которых существенны лишь разности электронных уровней энергии в области с линейными размерами порядка /о- К числу таких явлений относится, например, поглощение электромагнитных волн частоты со при междузонных переходах (если ha > Е'с (г) — E'v (г)) или при переходах «уровень — зона» (если /гсо > Е'с (г) — Et (г)). При меньших частотах плавное искривление зон, однако, оказывается существенным (гл. V). Оно также влияет на все физические характеристики, определяемые шириной запрещенной зоны, коль скоро границы зон проводимости и валентной под действием случайного поля смещаются по-разному. Так, например, обстоит дело в случайных полях, созданных потенциалом деформации.

Представление о плавном искривлении зон, неизбежно вытекающее из общей теоремы § 9, было впервые высказано Г. Фриче (1971) на основании анализа ряда экспериментальных данных. В той же работе было сделано и предположение о существовании в неупорядоченных полупроводниках электронных
120 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА

состояний трех типов, отвечающих в нашей терминологии областям дискретного, квазинепрерывного и непрерывного спектров. В дальнейшем появился еще ряд экспериментальных исследований, подтверждающих эту точку зрения.

§ 13*. Квазиоднородные системы

Наличие плавного искривления зон означает, что рассматриваемый полупроводник неизбежно внутренне неоднороден. В силу условий (9.15) это обстоятельство формально не препятствует представлению о макроскопической однородности. Вместе с тем объем с линейными размерами порядка 10 может содержать уже достаточно много электронов, чтобы его можно было рассматривать как физически бесконечно малый объем в смысле, обычно употребляемом в статистической физике. При этом можно говорить о локальной концентрации частиц и о других локальных значениях различных наблюдаемых на опыте величин. Соответственно возникает необходимость некоторого обобщения аппарата, рассмотренного в § 1.6.

Согласно (1.6.3) и (1.6.5) плотность состояний можно записать в виде

P(E) = ±\dxp(x, Е), (13.1)

где

р (х, Е) = 2 ^Im X Gr (х, s; х, s; Е)^ . (13.2)

Эта величина называется локальной плотностью состояний.

Рассматривая лишь интегральную величину р(?), мы могли

бы и не ставить в (13.2) знак усреднения: таковое все равно

произойдет при интегрировании по объему системы Q в (13.1). Теперь, однако, нас будет интересовать и функция р(х, Е) сама по себе. При этом усреднение в (13.2) производится лишь по реализациям случайного поля в физически бесконечно малом объеме с линейными размерами порядка /0. Это обстоятельство и отмечается с помощью нижнего' индекса при знаке усреднения.
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 162 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed