Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Метод функций Грина в статической механике" -> 51

Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Тябликов С.В. Метод функций Грина в статической механике — М.: ФИЗМАЛИТ, 1961. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): metodfunxgrinavstaticheskoymehanika1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 162 >> Следующая


(11.5).

§ 12. Плавное искривление зон

Как видно из формулы (9.14), собственные значения уравнения (9.3) (и аналогичного ему двухэлектронного уравнения) отсчитываются от «случайного нуля» v0 = lim v (10). При этом

у I-too

состояния с энергиями, меньшими vo, описываются волновыми функциями дискретного спектра, локализованными в основном в микроскопически малых областях пространства вблизи соответствующих потенциальных ям. Состояния с энергиями, большими vo, в задаче «атомного» типа принадлежали бы непрерывному спектру. В рассматриваемом случае, однако, понятие «непрерывный спектр» требует уточнения. Дело в том, что, согласно §§ 2, 9, мы имеем два больших (по сравнению с у-1) масштаба длины: /0 и Q1/3. Из результатов § 9 вытекает лишь, что при ? > vо вероятность обнаружить электрон отлична от нуля либо в пределах области с линейными размерами порядка /о, либо во всем образце.

Поскольку предел «у10—*оо» понимается в смысле (9.7), величина vo— не самоусредняющаяся и в разных частях образца она может быть различной; характерная длина, на которой заметно меняется v0, есть, очевидно, величина порядка /0. Мы будем называть величины v0 для электронов и дырок локальными границами дискретного спектра Е'с и E'v. Видим, что в разных частях образца дискретному спектру отвечают, вообще говоря, различные, и притом случайно различные, значения энергии (рис. 7). Об этом иногда говорят как о «сосуществовании» дискретного и непрерывного спектров. Однако, как уже отмечалось, термин «непрерывный спектр» здесь не однозначен, ибо он относится к состояниям обоих указанных выше типов. По сути дела, этот термин следует сохранить лишь для состояний,
§ 12. ПЛАВНОЕ ИСКРИВЛЕНИЕ ЗОН

117

в которых электрон может находиться во всем объеме образца. Вместе с тем состояния, в которых электроны локализованы в областях с линейными размерами порядка 10, также в известном смысле «похожи» на непрерывный спектр. Именно, следует ожидать, что в силу большого размера и не слишком малой глубины таких ям в каждой из них будет содержаться много уровней. Тогда интервалы между большинством соседних уровней будут ~1//0. По определению эти интервалы малы по сравнению с характерными энергиями электронов. По этой причине мы будем говорить, что рассматриваемые области энергии образуют квазинепрерывный спектр.

Рис. 7. Сосуществование дискретного и непрерывного спектров (схематически). Длины Lb L3 порядка/0 (их следует устремить к бесконечности в смысле (9.7). Уровень Е[ в области 2 принадлежит дискретному спектру, а в области 3 —

непрерывному.

Согласно первой теореме о корреляции (§ 1.5 и Приложение I) электроны, занимающие состояния дискретного и квази-непрерывного спектров, при Т = 0 не дают вклада в электропроводность на постоянном токе. Поэтому границы щели для подвижности суть границы непрерывного спектра электронов и дырок. Поскольку электропроводность есть величина само-усредняющаяся (§ 1.7), положения этих границ в макроскопически однородном образце не должны зависеть от координат. Мы будем обозначать их через Ес и Ev.

Итак, мы приходим к картине энергетического спектра, схематически изображенной на рис. 8. В области, ограниченной сверху наименьшей из энергий Ес и Е'с, а снизу — наибольшей из энергий Ev и E'v, расположены дискретные электронные и дырочные уровни. В областях энергии Е, определяемых неравенствами Ес < Е < Е'с и E'v < Е < Ev, вместо дискретных уровней появляются резонансные состояния. Наконец, приЕ'с<.Е< < Ес и Ev < Е < Ei мы имеем квазинепрерывный спектр (эти области на рисунке заштрихованы)*). В зависимости от при-

—---------------

*) В принципе, видимо, не невозможен и случай «истинного» сосуществования дискретного и непрерывного спектров, когда дискретный уровень со-падает в область непрерывного спектра и не «размазывается». Примеры соответствующих потенциалов известны [33]. Пока неясно, однако, mOiJ^ ли они иметь место в ансамбле существенных реализаций.
118 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА

роды случайного поля локальные границы зон Е'с и E'v могут изменяться в пространстве как одинаковым, так и неодинаковым образом. Первое имеет место в полях кулоновского типа (электрическое поле одинаково действует на электроны зон проводимости и валентной), второе — в полях, обусловленных, например, случайными деформациями решетки или набором звуковых волн (потенциалы деформации для разных зон могут быть различны по величине и по знаку).

Видим, что в полупроводнике со случайным полем неизбежно возникает плавное (макроскопическое в смысле первого неравенства (9.15)) искривление зон. Это обстоятельство отражает

Рис. 8. Плавное искривление зон в полупроводнике со случайным полем (схематически). Горизонтальные черточки отвечают отдельным дискретным

уровням.

не что иное, как существование длинноволновой части случайной потенциальной энергии электрона U(г). В самом деле, разложим функцию U(г) в интеграл Фурье, полагая
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 162 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed