Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Как известно, при наличии дальнего порядка (периодичности) в расположении атомов потенциальная энергия носителя заряда в суммарном поле атомов оказывается периодической функцией координат. Нарушения дальнего порядка приводят к нарушению этой периодичности. Можем сказать, таким образом, что неупорядоченными называются конденсированные макроскопические системы, в которых потенциальная энергия носителя заряда есть непериодическая функция координат.
Отметим, что системы указанного типа, как правило, не находятся в термодинамическом равновесии: минимуму свободной энергии при Т —*¦ 0 отвечало бы упорядоченное распределение атомов (исключение составляет только жидкий гелий при не слишком высоких давлениях). Однако соответствующие времена установления равновесия могут измеряться многими годами. По этой причине имеет смысл рассматривать состояния неполного равновесия, в которых атомная структура метастабильна, а о равновесии говорят лишь применительно к элементарным возбуждениям того или иного типа — электронам проводимости и дыркам, фононам и т. д.
Данное выше определение — очень емкое. В сущности, оно охватывает все объекты, кроме идеальных кристаллов. В ряде случаев, однако, роль нарушений дальнего порядка довольно мала. Так обстоит дело в полупроводниках со сравнительно небольшой концентрацией примеси и в большинстве металлов. Необходимый критерий «малости» состоит в том, что изменение средней энергии носителя заряда АЕ, связанное с нарушениями дальнего порядка, должно быть мало по сравнению с самой этой энергией. В металлах последняя — порядка энергии Ферми F, в невырожденных полупроводниках — порядка Т (Г — абсолютная
10
ГЛ. I. ВВЕДЕНИЕ
температура в энергетических единицах). С другой стороны, значение ДЕ, обусловленное взаимодействием электронов с атомами заряженной примеси, убывает с уменьшением ее концентрации. Следовательно, заведомо существует область, в которой
При выполнении неравенств (1.1а) и (1.16) влиянием нарушений дальнего порядка на энергетический спектр свободных электронов и дырок можно пренебречь. Роль нарушений дальнего порядка сводится при этом только: а) к рассеянию свободно движущихся носителей заряда (т. е. к созданию конечного электрического сопротивления вещества), б) к возможному образованию «примесной» области спектра — локальных электронных (дырочных) уровней, связанных с атомами примеси, или примесных зон.
Удобно несколько сузить данное выше определение, не включая указанные только что системы в число неупорядоченных. Тем не менее типы последних оказываются довольно разнообразными. Отметим основные из них.
1) Жидкости. Нарушения дальнего порядка здесь обусловлены тепловым движением атомов и молекул. Заметим, что эти отклонения, будучи связаны со случайностями теплового движения, носят нерегулярный характер. Как обычно в теории жидкостей, их удобно описывать статистическим путем.
2) Аморфные и стеклообразные вещества. Нарушения дальнего порядка здесь носят в основном «биографический» характер: они могут быть обусловлены как специальным типом структуры (см. ниже, § 2), так и пространственными флуктуациями в расположении атомов, возникшими в процессе приготовления материала. Заметим, что эти нарушения могут быть различны — и притом статистически различны — в разных частях образца. Как и в случае жидкости, их следует описывать статистическим путем.
3) Сильно легированные полупроводники. Нарушения дальнего порядка обусловлены хаотическим расположением примесных атомов, причем критерий (1.1а) (или (1.16)) не выполняется. Заметим, что разность между полной потенциальной энергией носителя заряда и ее значением в беспримесном кристалле определяется здесь координатами всех атомов примеси. Очевидно, эта величина, по сути дела, случайная, и описывать ее можно только статистически.
4) Поверхность полупроводника (даже близкого к идеальному в объеме). Нарушения дальнего порядка связаны здесь как с возможными структурными дефектами самой поверхности,
I I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕУПОРЯДОЧЕННОП СИСТЕМЫ. ПРИМЕРЫ
так и с беспорядочно расположенными на ней адсорбированными атомами или молекулами. В известном смысле это есть двумерный аналог сильно легированного полупроводника. Замечание о случайном характере потенциальной энергии носителя заряда в полной мере справедливо и здесь.
5) Неупорядоченные сплавы — металлические и полупроводниковые. В этом случае нарушения дальнего порядка обусловлены тем, что с конечной вероятностью в данном узле решетки окажется атом любой из компонент сплава. По самой сути дела этот эффект можно описывать только статистическим путем.
6) Кристаллы, в элементарных ячейках которых имеется больше мест, нежели атомов (например, бор). Нарушения дальнего порядка связаны с вероятностным характером распределения атомов по узлам ячейки. По этой причине потенциальная энергия носителя заряда здесь, как и в предыдущих примерах, оказывается случайной функцией координат.
7) Кристаллы с большими значениями максвелловского времени релаксации. Нарушения дальнего порядка в этих веществах обусловлены электрическим полем флуктуационного происхождения. Как известно, в условиях термодинамического равновесия длинноволновые флуктуации объемной плотности заряда и напряженности электрического поля экспоненциально затухают со временем, причем характерная константа затухания (максвелловское время релаксации) дается выражением
