Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Метод функций Грина в статической механике" -> 22

Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Тябликов С.В. Метод функций Грина в статической механике — М.: ФИЗМАЛИТ, 1961. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): metodfunxgrinavstaticheskoymehanika1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 162 >> Следующая


*) Как можно показать (И. М. Лифшиц, 1964), формально такая граница есть всегда. Фактически, однако, она может попасть за пределы запрещенной юны. Тогда имеет смысл говорить, что реализуется случай б).
§ Т. СПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВ (КАЧЕСТВЕННЫЕ СООБРАЖЕНИЯ) 49

понимая ее как щель для подвижности, если не оговорено противное. При этом термины «зона проводимости» и «валентная зона» относятся только к областям непрерывного спектра электронов и дырок.

В области, занятой флуктуационными уровнями, плотность состояний имеет вид (1.6.11"') — это есть набор дельтообразных пиков. Однако весьма часто нас будет интересовать поведение функции р(?) на интервалах энергии, больших по сравнению со средним расстоянием между соседними уровнями АДействительно, как уже говорилось, при рассмотрении всего сколь угодно большого образца мы можем считать спектр уровней всюду плотным (АЕь—*0). При этом равенство (1.6.11"') можно переписать в виде

р(?) = ?^6(?-?*)Д?х~р(?). (1.1)

«Огибающая» р(?) дается выражением

p(g) = ZS~(Q?0 (1.2)

V V

где v содержит все квантовые числа, кроме Ек. В отличие от точной плотности состояний, функция р (Е) оказывается непрерывной. Разумеется, это есть следствие принятой нами аппроксимации, справедливой в указанных выше условиях.

Функция р(?) называется сглаженной плотностью состояний (в отличие от точной р {Е)).

Процедура введения сглаженной плотности состояний, в сущности, не отличается от обычного определения плотности состояний в области непрерывного спектра в макроскопически большой системе. Различие между состояниями непрерывного и всюду плотного дискретного спектра, как и между р(?) и р(Е), связано со свойствами локализации волновых функций. Оно проявляется в задачах, в которых существенно рассмотрение областей конечных размеров. Такие задачи возникают, например, в теории переноса по локализованным состояниям (гл. IV); объем й в этом случае определяется характерной длиной прыжка, не зависящей от полного объема системы. Спектр состояний, центры локализации которых находятся в пределах областей указанного типа, уже нельзя считать всюду плотным. Соответственно точная плотность локализованных состояний в таких объемах не аппроксимируется, вообще говоря, сглаженной плотностью состояний. Так, например, обстоит дело при изучении прыжковой проводимости.
50

ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА

Отметим, что в теоремах о корреляции (§ 1.5 и Приложение I) фигурирует именно точная плотность состояний р(Я), а не (Г(.Е). Последняя величина, в отличие от р(?), не содержит информации о кинетических характеристиках системы. С другой стороны, при вычислении термодинамических величин роль Q играет полный объем системы и (при Q->-oo) сглаженная плотность состояний р(Я) неотличима от р(Я). По этой причине мы часто будем опускать слово «сглаженная», делая необходимые оговорки лишь там, где могли бы возникнуть недоразумения.

Естественно ожидать, что вероятность 5s (А,) Л Ех будет убывать с увеличением расстояния между уровнем Е% и краем соответствующего непрерывного спектра. Действительно, указанное расстояние есть не что иное, как энергия ионизации уровня; большие ее значения требуют больших флуктуаций потенциальной энергии носителя заряда.

До сих пор мы говорили лишь о дискретных уровнях чисто флуктуационного происхождения. Однако потенциальные ямы достаточной глубины и ширины могут возникать не только за счет флуктуаций. Они могут быть связаны и с какими-то врожденными или искусственно введенными в образец дефектами, которым в отсутствие рассматриваемого случайного поля отвечали бы дискретные электронные (или дырочные) уровни и, следовательно, пики плотности состояний. При наличии случайного поля эти уровни размываются, приобретая конечную ширину. Соответствующие пики плотности состояний при этом могут как начисто исчезнуть, так и сохраниться; в последнем случае плотность состояний оказывается немонотонной функцией энергии.

Во избежание недоразумений здесь следует сделать два замечания.

Во-первых, поле, создаваемое совокупностью хаотически распределенных в пространстве структурных дефектов, тоже может оказаться случайным.

Во-вторых, уширение уровня, о котором здесь идет речь, не связано с хорошо известным эффектом образования примесных зон. Последний обусловлен перекрытием волновых функций электронов, которые в отсутствие перекрытия были бы локализованы вблизи отдельных ям, занимая в них одинаковые уровни. Иначе говоря, это есть чисто квантовый эффект. В данном же случае речь идет о классическом уширении, обусловленном пространственными флуктуациями потенциальной энергии носителя заряда: в разных участках образца дискретному уровню одного и того же происхождения отвечают разные значения энергии. О совокупности дискретных примесных уровней, расположенных
5 1. СПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВ (КАЧЕСТВЕННЫЕ СООБРАЖЕНИЯ)

51

очень близко друг к другу (заполняющих некоторую полосу в запрещенной зоне), часто также говорят как о примесной зоне. Следует, однако, ясно представлять себе различие между двумя этими определениями. Примесная зона в первом — квантовом — смысле слова содержит состояния непрерывного спектра. Электроны, их заполняющие, могут перемещаться по образцу без активации и, следовательно, участвуют в переносе постоянного тока при сколь угодно низких температурах. Примесная зона во втором — классическом — смысле слова образована состояниями дискретного спектра*). Для перемещения электронов, их заполняющих, по всему образцу требуется некоторая энергия активации.
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 162 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed