Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Метод функций Грина в статической механике" -> 19

Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Тябликов С.В. Метод функций Грина в статической механике — М.: ФИЗМАЛИТ, 1961. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): metodfunxgrinavstaticheskoymehanika1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 162 >> Следующая


(7.1), в подавляющем большинстве реализаций случайного поля. В соответствии со сказанным выше эти реализации образуют множество меры единица. Мы будем называть его ансамблем существенных реализаций. Отметим, что последнее понятие характеризует не только данное случайное поле, но и данную физическую величину, и данный набор чисел X. Для разных величин и для разных значений аргументов X ансамбли существенных реализаций, вообще говоря, различны.

Данное выше определение можно распространить и на случай систем с неаддитивными гамильтонианами. Надо лишь понимать под X «квантовые числа», нумерующие какой-либо удобный полный набор ортонормированных одночастичных функций (не обязательно описывающих стационарные состояния системы), а под f(Xь ..., Хп\ V) — какой-либо функционал от случайного потенциала V, параметрически зависящий от А.1, . . . , Ха-

Из физических соображений ясно, что все измеряемые на опыте величины должны быть самоусредняющимися. Это требование есть не что иное, как выражение интуитивно несомненного физического представления о практической достоверности вероятностных суждений, относящихся к достаточно большой системе. Для систем с аддитивным гамильтонианом (6.6) свойство самоусредняемости величин вида (7.1) удается строго доказать (JI. А. Пастур, 1971) в довольно общих предположениях о свойствах случайного поля F(x). При этом доказывается
§ 7*. САМОУСРЕДНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ

43

и эквивалентность усреднений по объему системы и по всем реализациям случайного поля*).

Мы не будем здесь останавливаться на весьма тонких рассуждениях, содержащихся в цитированных работах, а отметим лишь, следуя Л. А. Пастуру, глубокую аналогию между рассматриваемой задачей и проблемой обоснования классической статистической механики. Указанная аналогия сразу видна из табл. II, в левом и правом столбцах которой указываются соответственные понятия и операции статистической механики и теории неупорядоченных систем.

Таблица II

Статистическая механика Теория неупорядоченных систем
Фазовое пространство --- пространство Пространство функций V(\)
точек (р, q), где р и q суть наборы Любая неусредненная физическая ве
обобщенных импульсов и координат личина --- функционал А = А [7(х)]
Любая неусредненная физическая ве Усреднение по объему дает физически
личина --- функция А --- А (р, q) достоверные величины
Усреднение по времени дает физи Эргодическая гипотеза: среднее по
чески достоверные величины объему совпадает со средним по всем
Эргодическая гипотеза: среднее по реализациям случайного поля
времени совпадает с фазовым средним
Из сказанного выше явствует, что в применении к самоусред-няющимся величинам эргодическая гипотеза оправдана. Ясен также и хорошо изученный в статистической механике [16] «механизм», ответственный за обсуждавшуюся выше практическую достоверность результатов статистического подхода.

Таким образом, существуют два формально различных подхода к вычислению интересующих нас величин вида (7.1). Во-первых, можно, явно вычислив функционал f(Xь ..., %п\ V) для всех реализаций У(х), выполнить затем усреднение по формуле типа (6.11")- Во-вторых, можно определить хотя бы одну из существенных реализаций случайного поля V и найти лишь величину F. Первый способ аналогичен использованию канонического ансамбля в статистической механике, второй — использованию микроканонического ансамбля. Согласно сказанному выше, эти два подхода эквивалентны и выбор того или иного из них определяется лишь сображениями удобства в данной конкретной задаче.

*) Самоусредняемость электропроводности системы электронов в случайном поле хаотически распределенных атомов заряженной примеси была доказана В. Коном и Дж. М. Латтинджером (1957).
Глава II

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА

§ 1. Спектр электронов (качественные соображения)

Рассмотрим сначала структуру энергетического спектра электронов. В ряде задач физики неупорядоченных полупроводников оказывается достаточным одноэлектронное приближение. Действительно, в таких веществах, как легированные сильно компенсированные полупроводники, полупроводниковые стекла, аморфные полупроводники, концентрация свободных носителей заряда обычно невелика, так что средняя энергия взаимодействия между ними мала по сравнению с их средней кинетической энергией (последняя — порядка Т). В сильно легированных вырожденных полупроводниках то же условие малости обеспечивается за счет большой концентрации носителей заряда п\ средняя кинетическая энергия последних в этом случае есть энергия Ферми F ~ я2/3, которая растет с увеличением п быстрее потенциальной [17]. Следует заметить, однако, что термин «одноэлектронное» не надо понимать буквально. Действительно, одно из проявлений взаимодействия между носителями заряда состоит в экранировании электрических полей, приложенных извне, а также созданных примесными атомами, иными структурными дефектами вещества и самими носителями заряда — как свободными, так и локализованными на дискретных уровнях. Учет этого эффекта, разумеется, необходим. При определенных условиях это можно сделать последовательно, сохраняя вместе с тем представление об одночастичном энергетическом спектре [14]. В дальнейшем мы всегда будем рассматривать электрические поля, созданные названными источниками, как экранированные по тому или иному закону, в зависимости от конкретных условий опыта и свойств образца. В настоящем параграфе мы ограничимся «одноэлектронной» постановкой задачи в указанном выше смысле. Роль корреляционных эффектов будет рассмотрена позднее (§§ 14—19, §§ IV. 13, IV. 14).
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 162 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed