Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Метод функций Грина в статической механике" -> 146

Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Тябликов С.В. Метод функций Грина в статической механике — М.: ФИЗМАЛИТ, 1961. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): metodfunxgrinavstaticheskoymehanika1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 162 >> Следующая


Ac (g, /) =- О-1 ^ е1кв Ас (к, /). (II. 4)

к

Здесь G — общее число элементарных ячеек в решетке, к — волновой вектор, определенный в первой зоне Бриллюэна для решетки растворителя.

Функцию и (к, /) можно представить в виде разложения по собственным функциям динамической матрицы растворителя, описывающим нормальные колебания последней.

Рассмотрим сначала растворитель с решеткой Бравэ. Тогда г = 1, индекс I можно опустить, с (/) = с, и нормальные колебания принадлежат только к акустическому типу. При этом для и (к, /) = и(к) получается [61]

V *0*13 (<т, k) Ffr (к)

«а(к)= > --------------------------Ас (к). (II. 5)

*-> mat к

а= 1, 2, 3 а

Здесь а, р — векторные индексы (по повторяющимся индексам производится суммирование), ст-—номер ветви нормальных колебаний, W(j(k)—соответствующая частота, е(<Т, к)—единичный вектор поляризации, т — масса атома растворителя. Через fp(k) обозначена фурье-компонента силы /^(g — g'). действующей со стороны атома растворителя, находящегося в узле g, на атом примеси, расположенный в узле g'. По условию равновесия сумма всех сил, действующих на атом примеси, должна обращаться в нуль. Это означает, что при k -> О фурье-компонента Fp(k) должна обращаться в нуль, т. е.

Fa (k) -> а0 k . (II. 6)

р PY Y ' ’

Компоненты тензора apY могут зависеть от направления, по не от величины вектора к. В этих же условиях м<т(к) = sck, где sa— соответствующая скорость звука (она также может зависеть от направления к). Таким образом, длинноволновая часть выражения (П. 5) принимает вид

а а

Возвращаясь теперь к координатному представлению с помощью формул (П. 7) и (II. 3), следует заменить вектор с дискретными компонентами g тройкой непрерывно меняющихся координат х.

Энергия взаимодействия носителя заряда с плавной деформацией решетки дается выражением [1]

д»(а' (X)
352

ПРИЛОЖЕНИЕ

Здесь ?ар — компоненты тензора потенциала деформации. Пользуясь соотно шениями (II. 8) (II. 7), (11.6) и (II. 3), находим

Естественно, функция G(x)—случайная. Соответствующая бинарная корреляционная функция дается выражением

При g ф g' мы имеем (c(g)c(g')) = с2 и ^4gg, = 0. С другой стороны, если g = g', то Agg, = (с2 (g)) — с2, По определению функции c(g) квадрат ее равен ей самой. Таким образом, окончательно

(Дс (к) Дс* (к')> = Y, 0 (1 “ е~1 г) = с (1 - с) 06к к,, (II. 13)

Подставляя сюда в качестве С/(к) выражение (II. 10) и суммируя по всем значениям компонент вектора к, мы получили бы функцию б-образного вида. Отсюда явствует, что в рассматриваемой задаче существенным оказывается поведение U(к) при к, близком к вектору обратной решетки, и, следовательно, вектор смещения u(g) изменяется в пространстве отнюдь не плавно. Выражение (II. 8) при этом уже не справедливо, а детальный вид корреляционной функции зависит от конкретной модели системы; ясно лишь, что она должна быстро убывать с увеличением отношения | х — х' | к постоянной решетки d. Эти осложнения могли бы привести к большим вычислительным трудностям. Однако в ряде интересующих нас задач существенно лишь поведение электронных волновых функций в областях, линейные размеры которых

(II. 9)

к

где

(11.10)

(11.11) ¦

? (x-x') = G~2 ? U (к) t/*(k')eikx-ik'x'<Ac(k) дс* (к')>.

к, к'

В силу (II. 4)

<Дс (к) Ас* (к')> = ? e-iy*+iVs'Att’,

в, в'

где

= <Дс (g) дС (g')>.

По определению (II. 2)

Аев, = ([с (g) — с) [с (g') - с]) = (с (g) с (g')> — с\

Аее'-сО -с) 6gg,

(11.12)
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 162 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed