Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
342 гл. VI. РЕЗОНАНСНОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
тричные элементы. Из рассмотрения квадрата модуля правой части (3.29) следует, что дисперсионная кривая в данном случае симметрична по отношению к частоте со; = ag -f- йо/2, которая соответствует максимальной интенсивности. В случае сильных флуктуаций ширины запрещенной зоны,
Йсо0 < Л, (3.30)
мы получаем из (3.29)
| A (cog + J/2Wo, w0) F ~ 1/A. (3.31)
Таким образом, высота максимума дисперсионной кривой убывает обратно пропорционально среднеквадратичной флуктуации Д.
Обратимся теперь к случаю C/c(R)= СЛ>(Я), когда A(R) = 0 и обязательным оказывается учет квантовых поправок, связанных со случайным полем. Как и при вычислении междузонной диэлектрической проницаемости в § V. 2, главную роль при этом играет поправка, связанная с напряженностью случайного поля, Sl = VU/e; случайную величину С здесь, как и в § 2, следует отождествить с вектором 8г. Под р\(С) теперь следует понимать функцию распределения напряженности гладкого случайного поля Р (S/) (V. 2.14). Амплитуду комбинационного рас-
сеяния света в кристалле в присутствии постоянного электрического поля можно вычислить, учитывая в одночастичных функциях (3.16), (3.17) постоянное электрическое поле 8;. Результаты можно представить в виде разности двух комплексных диэлектрических проницаемостей eKF, описывающих эффект Келдыша — Франца (К. Пойкер, Ф. Бехштедт, Р. Эндерлайн, 1974; А. А. Абдусалимов, А. А. Клочихин, 1974):
А (сог, со0; 8г) - -J- [e*F (<в„ 8г) - e*F (со, - со0, 8г)]. (3.32)
Шо
Зависимость интенсивности дискретной линии рассеянного света с частотой со5 = со,- — со0 от частоты падающего света со,-определяется теперь квадратом модуля усредненной функции (3.32):
А (со,-, соо) = ^ d&iP (Si) А (со,-, соо', S,). (3.33)
Правая часть (3.33) выражается через усредненные по напряженности случайного поля функции eKF (со;, 8;). Для случая гауссовой статистики случайного поля они вычислены в § V. 2. Пользуясь этими функциями, можно построить дисперсионную кривую. Для функции А (со;, со0) получается интегральное
§ 3*. ВЛИЯНИЕ ГЛАДКОГО ПОЛЯ В СЛУЧАЕ 1С > ?0 343
представление [В' — константа того же типа, что и В):
со
A (cot-, со0) = &В'е‘лИ sin (s^ “0/2) X
Ь
X (1 + 1 ) _3/2 ехр [isk (“‘ ~ые~ “о/2)]- (3>34)
Рассмотрим случай не слишком малых флуктуаций напряженности внутреннего поля, когда, подобно (3.30),
/too < {Ь2Ь/тг)ш. (3.35)
При этом из формулы (3.34) вытекает результат (Б. Эссер,
1978), в известной мере аналогичный (3.31): при возрастании
среднеквадратичной напряженности случайного поля (2-ф1/2/е высота дисперсионной кривой на частоте со, = + юо/2 убы-
вает по закону
М (шй + 1/2Щ, cdq) |2---щ-. (3.36)
ПРИЛОЖЕНИЯ
I.* Теоремы о корреляции
Для доказательства первой теоремы о корреляции удобно воспользоваться общей формулой для тензора электропроводности на круговой частоте (о. Будем рассматривать макроскопически однородную систему в отсутствие магнитного поля. В этих условиях одноэлектронная функция Грина в координатном представлении зависит только от разностей пространственных координат, и, следовательно, можно ввести ее фурье-образ, зависящий только от одного волнового вектора р (пользуясь системой единиц, в которой А = 1, мы не будем различать волновые векторы и импульсы). В соответствии с постановкой задачи пренебрежем также пространственной дисперсией. Тогда интересующее нас выражение имеет вид ([14], § 15)
ОО
atl^)-iri2nrSps\dPPi Дт+0 J <Че'Р“'Х
— оо
^i;[0<('’ + 4)r™('’+f р~г)в‘ ¦§¦)]»_„- (,л>
Здесь Gc(p) — фурье-образ причинной функции Грина, символ Sps обозначает шпур только по спиновым переменным, т — масса носителя заряда (истинная или эффективная — в зависимости от постановки задачи). Символы р и k обозначают четырехмерные переменные р = {ро, р}, k = {<о, к}; Г(е0) — фурье-образ скалярной компоненты полной электромагнитной вершинной части. Он определяется *) равенством
бх") ебА0 (х) ~~
= Ц dP' dP" Г101 (р'> Р") ехР [— 1 (р'> х' — х) + t (р", х" — х)], (I. 2)
где х, х' х" — совокупности трех пространственных и одной временной переменных, — А о — скалярный потенциал.
Напомним, что, помимо обычного усреднения по основному состоянию системы, в определение функций Грина (а потому и вершинной части) у нас входит также и усреднение по случайному полю. В частности, в
*) Принятые определения, равно как и доказательства дальнейших утверждений относительно общих свойств функций Грина, можно найти, например, g книге (14].
ПРИЛОЖЕНИЯ
345
