Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Богоявленский О.И. -> "Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике" -> 85

Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике - Богоявленский О.И.

Богоявленский О.И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике — М.: Наука, 1980. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikachestvennoyteoriidinamicheskihsistem1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 121 >> Следующая

V) описывают особый, взрывной тип распада неустойчивой конфигурации с
положительной энергией: существуют сколь угодно малые возмущения,
соответствующие числам Маха движения ударной волны М| *->* 1, при которых
отсутствует выделение энергии, однако (после конечного числа радиальных
пульсаций) происходит полный разлет всей массы газа (первое решение
такого типа было получено при 7 = 7/6, со = 12/5 в работе [7]) (в
рассматриваемых автомодельных решениях при 1 < со < 10/7, у < у2 вместо
ударной волны имеется слабый разрыв; см. п. VI). Автомодельные решения с
1 <[ со <[ 5/2, у <72> имеющие сколь угодно большое, но обязательно
конечное число радиальных пульсаций газа, можно рассматривать также как
модель пульсационной неустойчивости, которая реализуется в некоторых
массивных звездах [73].
Другой тип распада равновесной конфигурации с положительной энергией
моделируют автомодельные решения с 1 <[ со <[10/7, 4/3 <[ у < 3/2 (см. п.
VI). В этих решениях в результате излучения из центра бесконечно большой
энергии начинается коллапс всей массы звезды, причем равновесное
распределение (5.1) сшивается
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ВСПЫШЕК В ОБОЛОЧКАХ ЗВЕЗД
223
с автомодельным решением, описывающим аккрецию газа на центр, через
слабый разрыв. Описанные автомодельные решения моделируют процесс
имплозии центральной части звезды, сопровождаемый мощной депозицией [73],
например, за счет нейтринного излучения.
§ 6. Исследование модели вспышек в оболочках звезд
I. Постановка задачи. Согласно современным данным (см. [73, 152]), при
вспышках некоторых новых звезд выделение энергии и движение газа
происходят только в области, окружающей поверхность звезды,- в ее
оболочке. При таких вспышках вещество ядра звезды не вовлекается в
движение, однако посредством своего гравитационного притяжения оказывает
существенное влияние на движение газа в оболочке. Масса оболочки звезды
,//0 много меньше массы ядра поэтому самогравитацией газа в оболочке
можно пренебречь по сравнению с силой гравитационного притяжения ядра,
которая в сферически-симметричном случае равна силе притяжения
материальной точки массы J'/, находящейся в центре симметрии. Таким
образом, для изучения вспышек в оболочках звезд необходимо исследовать
сферически-симметрич-ное движение идеального газа (без учета
самогравитации) в поле притягивающего центра.
В работах [124, 125] впервые была предложена следующая модель вспышек в
оболочках звезд. Первоначально газ в оболочке звезды находится в
состоянии равновесия под действием сил давления и силы гравитационного
притяжения материальной точки массы Jf. Параметры газа в состоянии
равновесия имеют вид
смолу" " = 0, (6.1)
^ 7(r) ((0+1) Г(r)+1 1
где а - константа с размерностью МЬкТ\ параметр ш = -^- (s +
+ 2) + Лг, сг - безразмерная постоянная. Затем в результате выделения
энергии (например, взрыва) или потери устойчивости из центра симметрии г
= О выходит ударная волна, за которой движение газа является
адиабатическим и автомодельным. Движение газа удовлетворяет уравнениям
газовой динамики (1.4)-(1.6) при Л = const. В эти уравнения входит
постоянная GJI = Ь3 с размерностью I?Г"2, поэтому автомодельная
переменная X определена однозначно: X = г/(Шз). Параметры автомодельного
движения газа имеют вид
p-WsW. Р=-?+4я*=T-V(1). (в.2)
Исследование модели вспышек в оболочках звезд сводится к изучению
автомодельных решений вида (6.2), которые в силу условий
224
АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ГАЗА В ЗВЕЗДАХ
[ГЛ. У
Гюгонио (см. (5.5)) сопрягаются через ударную волну с равновесным
состоянием газа (6.1).
В данном параграфе проводится качественное исследование модели вспышек в
оболочках звезд, которое во многом аналогично исследованию § 5.
Предполагается, что параметр со удовлетворяет условиям 0 со 3 - при этом
в равновесном состоянии (6.1) плотность газа р не возрастает при удалении
от центра и масса газа в окрестности центра г = 0 конечна. Критерий
Шварцшиль-да устойчивости равновесия газа относительно конвективных
возмущений (см. п. VII, § 5) приводит к условию со 1/(7 - 1), из которого
при со < 3 следует 7 4/3. Поэтому решения в модели
вспышек в оболочках звезд могут иметь отношение к реальности только при
значениях параметров 7 4/3, 1/(7 - 1) со 3.
Однако исследование автомодельных решений с 7 <[ 4/3, со <[ 3
представляет самостоятельный интерес в связи с вопросом о существовании
автомодельных колебаний идеального газа в поле притягивающего центра,
аналогичных автомодельным пульсациям самогравитирующего газа, изученным в
§§ 3, 5 главы V и в § 4 главы IV.
II. Общие свойства динамической системы. Система уравнений газовой
динамики (1.4)-(1.6) для автомодельных решений вида (6.2) в новых
переменных z = 7P/R, R, V, т = In А, имеет вид (штрих означает
производную по т)
4-=т4гг (-'r+s+kV>" (6-3)
nr-e) + -f+ -у4- = -т z-v*+v + ±?2-z-%-*,
(6.4)
-?-(V-6)-(y-l)-2r{V-b) = 2-siv-l)-
-F(2 + (y-1)(* + 3)). (6.5)
Система уравнений (6.3)-(6.5) содержит явную зависимость от переменной %
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed