Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике - Богоявленский О.И.
Скачать (прямая ссылка):
S - плотность энтропии) означает
?>2-4- (5.21)
При у 4/3 это условие выполнено на всем отрезке 1 < со < 3.
Автомодельные решения с со - 5/2, у 4/3 (см. п. IV) моделируют наиболее
мощные вспышки сверхновых, при которых подавляющая часть массы звезды
рассеивается в окружающее пространство и массой остатка (нейтронной
звезды) можно пренебречь по сравнению с полной начальной массой звезды.
Условием применимости этой модели является Е^> Еи Е2, где Е - полная
энергия, выделяющаяся (в окрестности центра звезды) при взрыве, Ег -
энергия, переносимая путем излучения нейтрино и последующего поглощения
их во внешних слоях звезды х) (такая форма переноса энергии называется
депозицией; см. [73]), Е2 - энергия, выделяющаяся на фронте ударной волны
в результате детонации газа 2).
х) Современные оценки роли нейтринного механизма переноса энергии в
процессах взрывов звезд см. в работах [73, 134]. Автомодельные решения с
излучением нейтрино исследовались в работе [135].
2) Детонационные волны (с условием Чепмана - Жуге) в автомодельном
движении самогравитирующего газа можно ввести только при со = 2 (см.
[118]). Для качественного исследования автомодельных решений с
детонационными волнами, имеющими числа Маха М ж 1, достаточно провести
разрешение особой точки которая при со= 2 является вырожденной
(собственное число Xi = 0; см. (5.11)), и использовать полученные выше
результаты о поведении траекторий динамической системы (1.14) в
окрестности компоненты границы Г2.
новые Решения в модели вспьийек звезд
221
Для выяснения физической применимости автомодельных решений с у < 4/3
напомним полученную в работе [114] зависимость массы М звезды (на
конечной стадии эволюции) от плотности в центре рс (рис. 31; эта
зависимость была выведена в работе [114] в результате численного
интегрирования уравнений равновесия с использованием реального уравнения
состояния вещества). Необходимым условием устойчивости равновесной
конфигурации
ш
ZP
ts
W
0,5
У
- п
F е{\
- \F> Е
я . 1 1 . 1 1 \о) , 1 . . ... 1 . L _ 1 , L_^
10 f2 ft is № 2Q цре^/см3
Рис. 31. Зависимость массы холодной звезды М от плотности в центре рс,
данные Саакяна и Вартаняна [114].
является dM/dpc 0 (см. [73]). Этому условию отвечают два отрезка АВ и CD
кривой рис. 31, определяющие соответственно белые карлики и нейтронные
звезды. Точки В и D соответствуют пределу Чандрасекара и пределу
Оппенгеймера - Волкова. Отрезок ВС соответствует неустойчивым
конфигурациям, в которых уравнение состояния вещества звезды приближенно
является адиабатой с показателем у < 4/3 (см. [73]). Равновесные
конфигурации с ]g рс < 14 хорошо описываются ньютоновской теорией
гравитации. Для изучения конфигураций с большей плотностью (lg Рс ^ 15)
необходимо учитывать эффекты общей теории относительности. Все
равновесные конфигурации при lg рс 16 неустойчивы; в силу уравнений ОТО
масса равновесной конфигурации М является периодической функцией от рс
при рс оо [113, 112].
Рассмотрим звезду, которой на диаграмме М - рс соответствует точка F или
Fx. Эти конфигурации являются неустойчивыми, им соответствует адиабата с
у < 4/3 (см. [73]). В процессе эволюции звезда на диаграмме М - рс
сдвигается по горизонтали (поскольку масса М постоянна) до попадания в
окрестность устойчивого равновесия G или Gx. При этом в окрестности
устойчивого
222
АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИ&ЕЙЙЕ ГАЗА S ЗВЁЗДАХ
frJi. V
равновесия звезда в первом приближении будет совершать затухающие
колебания (см. [73]).
Описанный процесс эволюции звезды моделируется автомодельными решениями с
со 5/2, у < у2 - 4 [3 + (2со - -5)2/8 (со - I)]"1 < 4/3 (см. п. III). В
этих решениях газ при t оо совершает затухающие колебания в окрестности
равновесного состояния (5.1). Полная энергия шарового слоя (г1<г<[
< г2) в равновесном состоянии (5.1) отрицательна, если у у± = = (2со
- 1)/2 (со - 1), и положительна, если у < у4 (см. (5.8)). В целом
произвольные равновесные конфигурации с у < 4/3 считаются неустойчивыми
[73, 76], равновесные распределения
(5.1) с со > 5/2, у < 4/3 можно назвать метастабильными относительно
определенного класса возмущений (включающего автомодельные возмущения).
Отметим, что аналогичных автомодельных решений в общей теории
относительности не существует - в автомодельных решениях в ОТО
реализуется только конечное число радиальных колебаний газа, после
которых происходит разлет всей массы газа от центра (см. § 4 главы IV).
Этот факт находится в полном соответствии с тем, что в сугубо
релятивистской области In рс 16 (см. рис. 31, отрезок DE) не существует
устойчивых равновесных конфигураций.
В равновесном состоянии (5.1) при1 со ^ 5/2, у < 4/3 полная энергия
шарового слоя (гг г < г2) положительна. Конфигурации с положительной
энергией не могут возникнуть из диффузного вещества, однако в принципе
могут существовать и даже быть метастабильными (см. [73]). Автомодельные
решения в модели вспышки звезды при 1 < со < 5/2, у <[ у2 <[ 4/3 (см. п.
