Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Богоявленский О.И. -> "Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике" -> 68

Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике - Богоявленский О.И.

Богоявленский О.И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике — М.: Наука, 1980. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikachestvennoyteoriidinamicheskihsistem1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 121 >> Следующая

статической системе отсчета (3.4) в новой области V2: С2 > ct2/R2 > 0.
Полное решение типа С склеено из областей V2, V2CJ Vg, Vlc, Flf
граничащих друг с другом в указанном порядке. Дозвуковая область Vg
описывается движением траектории вдоль сепаратрис i0C, CZX, Z до точки
разрыва (см. рис. 21, рис. 22, к = 5). Область V2C описывается движением
траектории вдоль сепаратрис FG, Gi0. Область Vlc склеена с областью Vg
через ударную волну и описывается движением траектории в сверхзвуковой
области многообразия S от точки разрыва до притягивающего отрезка DE.
Области Vx и V2 ограничены светоподобными поверхностями с^/i?! = С1 и
ct2/R2 = С2 и поэтому не могут быть связаны между собой физическими
сигналами. Ударная волна движется по общей границе областей Vg и Vlc.
Образование ударной волны происходит в центре симметрии, как и в решениях
типа 5, однако при t 0 пространственно-подобное сечение имеет "горловину"
и топологически является произведением двумерной сферы на прямую, как и в
известном решении Крускала [89].
III. Траектории типа D определены при г гг 0, поэтому для того, чтобы
продолжить соответствующее решение при всех г 0, необходимо ввести
разрыв, которому в данном случае при положительном направлении т
соответствует ударная волна разрежения. Однако ударные волны разрежения в
веществе с нормальными
180
АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ОТО
[ГЛ. IV
свойствами невозможны [115]. Поэтому решения типа D могут иметь
физический смысл только после замены t -> -t, и -> -и, в результате
которой разрыву соответствует ударная волна сжатия (см. ниже). Такое
решение будет определено при всех г (без дополнительных разрывов
разрежения), только если соответствующая траектория продолжается через
линию особых точек /, т. е. принадлежит к типу Е.
Некоторые траектории типа Е уже использовались выше (см. § 4) в качестве
решений со слабым разрывом задачи о распаде равновесия звезды. Укажем
применения других траекторий типа Е, заполняющих сепаратрису Ь2 и
проходящих через отрезок особых точек в окрестности точки i0. Такие
траектории при убывании параметра ? аппроксимируются устойчивой
последовательностью сепаратрис i0B, В А, А1х и попадают в притягивающие
(при убывании ?) особые точки отрезка Zx. При возрастании ?
сепаратрисы L2 движутся вдоль сепаратрис i0H, HD и, следовательно,
попадают в отрезок притягивающих особых точек DE. Сепаратрисы Ь2 после
введения разрыва в окрестности сепаратрисы Bi0 определяют решения с
коллапсирующей ударной волной.
Действительно, решения уравнений Эйнштейна вида (1.1) переходят снова в
решения при преобразовании тх = -т, их (г) = = -и (г), все остальные
функции от г не изменяются. При этом преобразовании метрика (1.1)
принимает вид
ds2 = Z2exp (-2тг) [ехр (v (г)) dx\ - ехр (Я (г)) dr2 - r2d?l2].
Пусть разрыв на рассматриваемых траекториях вводится при г = r0 (разрыв
необходим в силу того, что эти трактории выходят из Zl9 l/_). В области
за ударной волной, где течение газа дозвуко* вое, г г0. Скорость газа их
(г) = -и (г) ]> 0 направлена внутрь этой области, поэтому ударная волна
является волной сжатия. Радиус ударной волны R0 = I ехр (-¦хг) г0,
следовательно, R0 ->¦ 0 при ->¦ -f оо, т. е. ударная волна является
сходящейся.
Полное решение типа Е склеено из следующих областей: V2, ^2с7 Уg4 Vic, Vv
Область Vg описывается движением траектории при возрастании переменной ?
в дозвуковой области многообразия S от разрыва до попадания в отрезок
особых точек /2. Область Vic описывается движением траектории в
сверхзвуковой области многообразия S от отрезка /2 до отрезка
притягивающих особых точек DE. Далее решение, как показано в § 3,
продолжается в области Vx, где переменная ? времениподобна. В синхронной
системе (3.4) область определена условием - Сг cti/Rt^
0; область Vg 4 У1с определена условием - С0 ctx/Ri -Съ уравнение ударной
волны ctJRi = -С0. Ударная волна коллап-
РАСХОДЯЩИЕСЯ И КОЛЛАПСИРУЮЩИЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
181
сирует с некоторой постоянной скоростью в центр симметрии при t± = 0.
Область У2с склеена с областью Vg через ударную волну и описывается, при
убывании переменной ?, движением траектории в сверхзвуковой области
многообразия S от разрыва до отрезка EF. Далее решение переходит в
область F2, где переменная ? снова времениподобна. Область V2 в
статической системе отсчета определена условием - С2 < ct2/R2 0.
Поскольку поверхности ctxIRx = -Сх и ct2/R2 = -С2 светоподобны, то
области Ft и V2 не сообщаются физическими сигналами. Пространственно-
подобные сечения в этих решениях топологически являются произведением
двумерной сферы на прямую, как и в решении Крускала (см. § 2 главы II), и
имеют "горловину", которая сжимается в точку при коллапсе ударной волны в
центр. Однако для рассматриваемых решений в силу (2.21) имеем rg/R <[ 1,
т. е. вещество в решениях типа Е находится вне своего гравитационного
радиуса.
Производная функции R = re-X (см. (5.1) вдоль траекторий движения газа
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed