Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике - Богоявленский О.И.
Скачать (прямая ссылка):
режима, полученному в работе [50]. Действительно, при движении траектории
вдоль сепаратрис
82 КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЁЗ ДВИЖЕНИЯ ВЕЩЕСТВА [ГЛ. II
особых точек (|3д, i) (sj < s*), идущих по компоненте границы ГW(w = 0)"
координаты st в первом приближении постоянны. При этом метрика
аппроксимируется решением Казнера:
?| = Cit2pi, р, = 1 + У 2s,-. (6.24)
Условия (6.22) выполнены в силу условий на окружностях особых точек (ф,
г):
3 3
51 4" S2 4" S3 - 1" ^2 (5) = 2 2 - S Si = 0.
г<0 г=1
Согласно сепаратрисной диаграмме табл. 3 после каждого перехода вдоль
сепаратрис, идущих по компоненте границы Гги (н7 = 0) и входящих в особые
точки (|Зд, г), следует переход вдоль сепаратрис, идущих по углу границы
Yt (ук = 6*), и наоборот. При таком переходе изменяются координаты sf,
причем конечные координаты (4) связаны с начальными (s°) отображением (4)
- Т $) (6:16). Этот переход эквивалентен "смене казнеров-ских
показателей": легко проверить, что из соотношений (6.16) при условиях pi
= 1 + V^Si (6.24) следуют соотношения (6.23).
Таким образом, колебательному режиму БЛХ соответствует движение
траекторий динамической системы (6.1) в окрестности странного аттрактора
Р. "Длинная эра", в течение которой колеблются два собственных значения
метрики qj qkl реализуется когда проекция траектории на координаты st
находится в окрестности точек касания окружности S1 с треугольником А,
см. рис. 10. При направлении времени в сторону сжатия пространства все
метрики в однородной космологической модели IX типа, кроме метрик,
имеющих степенные асимптотики (6.9) - (6.11), выводят на колебательный
режим, который является поэтому типичным состоянием метрики при сжатии
пространства.
VI. Типичные состояния метрики на ранней стадии расширения
пространства. Современные астрономические исследования показывают, что
наблюдаемая расширяющаяся Вселенная является с огромной точностью
изотропной. Из наблюдений реликтового излучения следует, что изотропия
Вселенной наступила чрезвычайно рано, когда величина относительного
красного смещения z 103; из данных о химическом составе вещества для
момента изотропизации получается z > 109, см. [74]. Вследствие этого в
релятивистской космологии возникает проблема теоретического обоснования
изотропизации метрики на ранней стадии расширения пространства.
Область применимости уравнений общей теории относительности, как известно
[74], ограничена снизу планковскими мае-
КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ IX ТИПА
83
штабами времени и длины:
tg = j/l| = 5,3.10-"c, lg = Y9* = 1,6.10-33 см,
где G -постоянная тяготения, h - постоянная Планка, с - скорость света;
при t<C tg, I <С lg принципиальную роль играют квантовые эффекты.
Возможна точка зрения, что процесс формирования вблизи космологической
сингулярности изотропного решения описывается неизвестной в настоящее
время квантовой теорией гравитации - и к моменту включения классической
общей теории относительности решение уже является с высокой точностью
изотропным и поэтому остается таковым в процессе дальнейшей эволюции.
Однако представляется более правдоподобным, что к моменту включения ОТО
неизвестный квантовый механизм формирования начальных данных выбрасывает
некоторую реализацию из целого ансамбля возможных состояний метрики,
которые достаточно произвольны и могут быть далеки от изотропного
состояния. При таком естественном предположении для исследования
возможности ранней изотропизации метрики необходимо изучить эволюцию
решений уравнений Эйнштейна с начальными данными из выделенного ансамбля
состояний. В принципе эти решения через некоторое время в процессе
расширения пространства могут оказаться сосредоточенными в окрестности
некоторых специальных режимов, которые естественно назвать типичными
состояниями метрики при расширении пространства. Если среди типичных
состояний метрики на ранней стадии расширения пространства содержится
изотропное решение Фридмана, то это означает, что в рамках классической
общей теории относительности действует механизм, обеспечивающий
произвольно раннюю изот-ропизацию метрики для целой области в
пространстве решений.
Проведем намеченную программу для однородной космологической модели IX
типа, основываясь на полном качественном исследовании динамической
системы (6.1), определенной на компактном многообразии S. Как отмечалось
в п. V, в работах [49, 50] впервые показано, что типичным состоянием
метрики вблизи космологической сингулярности при сжатии пространства
является колебательный режим. Однако отсюда еще не следует, что
колебательный режим является типичным состоянием метрики на ранней стадии
расширения пространства, поскольку типичные свойства поведения решений
динамической системы могут необратимым образом зависеть от направления
времени.
Необратимый характер типичных свойств поведения решений динамической
системы (6.1) вблизи космологической сингулярности #ig2g3 - 0 (или вблизи
компонент границы Г1? Г2, Г3, Tw многообразия S) наглядно виден из
