Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
8. Сверхплотные звездные конфигурации. Можно думать, что теория Чандрасекара, основанная на законе тяготения Ньютона и на уравнении состояния идеального газа Ферми, в общем хорошо описывает особенности строения звезд типа белых карликов. Однако 8. Сверхплотные звездные конфигурации
28!
применение ее к очень плотным звездным конфигурациям (в частности, вывод верхней границы массы белых карликов) является недопустимой экстраполяцией, поскольку в области достаточно высоких плотностей нарушается как закон Ньютона, так и принятое в теории Чандрасекара уравнение состояния звездного вещества.
В главе V, рассматривая внутреннее решение Шварцшильда для сферической конфигурации, состоящей из сжимаемой среды, мы показали, что условие равновесия конфигурации имеет вид (см. (5,9,8))
dp __ уM(r)p Z1 PU11 4лг*р W 2уM (г) у-1 dr ~~ г* I1 "Г C2PM1 cW(r)]\l С2/- / '
(7,8,1>
где M (г) представляет собой функцию, удовлетворяющую уравнению
¦ЩР- = 4яг2р. (7,8,2>
При плотностях известных в настоящее время звезд, включал белые карлики, внутренние поля гравитации остаются слабыми,, и поэтому эффектами ОТО можно пренебречь: релятивистское условие равновесия (7,8,1) переходит в обычное уравнение гидростатики
dp _ у M (г) р
~1Г? '
отвечающее закону тяготения Ньютона. В случае же очень плотных, конфигураций, когда внутренние поля могут быть весьма сильными,, релятивистские эффекты приобретают существенное значение, вследствие чего необходимо применять закон гидростатики в форме (7,8,1).
Как уже сказано, при высоких плотностях нарушается и уравнение состояния (7,6,3).
Вопрос об уравнении состояния сильно уплотненного «холодного»-вещества требует специального рассмотрения, которое не входит в нашу задачу. Отметим здесь, что уравнение Чандрасекара, применяемое в теории строения белых карликов, относится к плотностям до IO7г • саС3. Детальное исследование вопроса о соотношении между плотностью и гидростатическим давлением для широкого диапазона плотностей выполнено Гаррисоном, Уилером и Ba-кано. Результаты его в виде аналитических аппроксимаций, относящихся к различным областям плотностей, и в форме подробной, таблицы изложены в специальной монографии, посвященной строению сверхплотных конфигураций и проблеме гравитационного« коллапса [71. Можно отметить также работу Г. С. Саакяна и Ю. JI. Вартаняна, в которой изучается уравнение состояния реального газа [81. 282
Г лава Vit. Строение зве ід
В дальнейшем уравнение состояния в форме р — / (р) будем считать заданным для всего диапазона плотностей.
Соотношения (7,8,1), (7Д2) вместе с законом состояния образуют систему двух дифференциальных уравнений первого порядка, интегрирование которой требует задания двух начальных условий. Одно из них имеет вид M (г) =0 при г = 0. В качестве второго условия удобно задать центральное значение плотности р0, которое
может служить основным параметром равновесной конфигурации. Принимая различные значения (>0, можно получить все возможные равновесные конфигурации, отвечающие принятому уравнению состояния.
Численное интегрирование уравнений (7,8,1), (7,8,2) ведется от центра и продолжается до точки, в которой давление равно нулю. Тем самым принятое значение ро определяет радиус T1 и массу At конфигурации. Принципиальных затруднений интегрирование не представляет, и потому описывать его подробно нет необходимости. На рис. 28 показана кривая Гаррисона — Вакано — Уилера [71, выражающая зависимость массы от центральной плотности для равновесной конфигурации, состоящей из холодного вещества. Сходную фэрму имеет кривая Саакяна — Вартаняна, вычисленная для уравнения состояния реального холодного газа [91.
Подробное исследование показывает, что устойчивым равновесиям соответствуют только два участка кривой: область до точки а и отрезок Ьс\ для остальных частей графика равновесие оказывается неустойчивым, и потому они не могут отвечать физически возможным звездным конфигурациям.
Следует отметить, что существование точек а и 6, отделяющих »области устойчивых конфигураций от неустойчивых, еще в 30-е годы предсказал Ландау. Точку а можно назвать пределом Чан -расекара, поскольку она соответствует верхней границе белых карликов. Кривая Чандрасекара, построенная по данным табл. 5, изображена пунктирной линией. Отклонение последней от сплошной линии обусловлено тем, что при очень больших плотностях нару-
/ -1-1-1-1-1-1-U-I_і_t ' ' ' '
0,5 W M
М.
Рис. 28. 8. Сверхплотные звездные конфигурации
283
шается как уравнение состояния (7,6, 2), (7,6,3) так и положенный в основу теории Чандрасекара закон тяготения Ньютона. Точку с уместно назвать пределом Оппенгеймера — Волкова, которые в 1939 г. впервые построили теорию сверхплотных звездных конфигураций, основанную на условии равновесия ОТО [101. Область be соответствует гипотетическим нейтронным звездам, вопрос о существовании которых приобрел в последнее время большой интерес в связи с открытием дискретных источников космического рентгеновского излучения и особенно после открытия так называемых пульсаров.
