Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
,40 ,5245 0,8598
,50 ,5330 ,7070
,60 ,6038 ,5679
,80 4,0446 ,3091
1,00 OO 0,0000
/И
?* \ пу ) IiM dr\ Jl
лу } у dr]
(7,7,3)
Радиус конфигурации находится по формуле
%
(7,7,4)
которая представляет собой первое из соотношений (7,7,1), приложенное к внешней границе звезды.
Для применения теории Чан-драсекара удобно пользоваться специальной таблицей, выражающей зависимость граничных значений Tj1 и |т|2 -^jj-ji» от параметра у0. Ниже приводится такая таблица, составленная по данным Чандрасекара для десяти значений Tj1 (табл. 4). Зная массу белого карлика, находим величину ^rj2
согласно соотношению (7,7,3), затем граничное значение Tjlf определяющее радиус конфигурации (7,7,4), и параметр у0, позволяющий вычислить ход плотности с расстоянием от центра звезды.
Однозначное соотношение между массой и радиусом конфигурации очень характерно для белых карликов. Другая особенность этого класса звезд состоит в существовании верхнего предела массы.
Граничное значение ^2 ^-ji» связанное с массой звезды равенством
(7,7,3), монотонно возрастает с увеличением у0 и при у0 оо стремится к конечному пределу. Уравнение Чандрасекара (7,7,2) переходит при этом в уравнение Эмдена для политропы п = 3, которому
отвечает ^ri2 = — 2,02. Поэтому верхней границей массы 7. Строение белых карликов
279
белого карлика служит величина
акс = 8Д2Я (—) = 5,75цГ2М®. (7,7,5)
Массы реальных звезд должны быть меньше этой величины, так как при у0 оо величина Tj1 остается конечной и соотношение (7,7,4) дает T1 0.
Параметр \ie определяется формулой (7,6,5) в зависимости от содержания водорода в веществе звезды. Обыкновенно принимают, что в вырожденных ядрах белых карликов водород совершенно или почти полностью отсутствует, поскольку в противном случае при высокой плотности звездного вещества протон-протонные реакции были бы чрезмерно мощным источником энергии, не отвечающим низким свети мостя м звезд этого класса. При Xu — О имеем \ie = 2, Ммакс = 1,44 Me*.
В табл. 5 приводятся массы, центральные и средние плотности и радиусы полностью вырожденных звездных конфигураций по
Таблица 5
-2 Уо M ме рс,г-см 3 р, г см-3 Yi, см
0.00 1,44 OO OO 0
0,01 1,38 1,97-IO9 7,40-IO7 2,06. IO8
0,02 1,33 6,74-IO8 3,14 2,72
0,05 1,22 1,63 1,02 3,84
0,10 1,08 5,30-IO7 4,20- 10е 4,96
0,20 0,885 1,57 1,58 6,45
0,30 0,738 7,00.10е 8,08-100 7,50
0,40 0,612 3,60 4,58 8,60
0,50 0,505 1,96 2,68 9,60
0,60 0,405 1,07 1,54 1,07-IO9
0,80 0,22 2,24-IO5 3,84-IO4 1,39
1,00 0,00 0 0 OO
Чандрасекару для \ie = 2. Радиус звезды может отличаться от табличных значений T1 лишь незначительно, так как геометрическая толща внешнего слоя, окружающего вырожденное ядро, относительно мала.
Обыкновенно принимают, что внутренние температуры белых карликов измеряются миллионами градусов. Для обоснования этой оценки необходимо принять во внимание, что вырожденный газ обладает очень высокой теплопроводностью, вследствие чего
* Следует заметить, что более точная теория (см. п. 8) дает для верхней границы масс белых карликов несколько меньшее значение, равное 1,22 М@. 280
Г лава Vit. Строение зве ід
вырожденная конфигурация, составляющая основную массу звезды, является изотермической. В отличие от этого, внешняя оболочка звезды, состоящая из обычного идеального газа, находится в лучистом равновесии и характеризуется быстрым повышением температуры с глубиной. Естественно поэтому допустить, что внутренняя температура белого карлика совпадает с температурой промежуточного слоя, расположенного между невырожденной оболочкой звезды и ее внутренним ядром. Простой расчет показывает, что эта температура
o5 L
удовлетворяет приближенному соотношению rTt ^ -дГ и зависит
от молекулярного веса вещества оболочки и от параметра \іе. Положив M =AI0H принимая хн = 0, хНе = 0,9 и, следовательно, \i = 1,38, \ie = 2, Шварцшильд [5] находит следующую зависимость температуры от светимости звезды:
-L = .о"1 ю-3 ю-4
L0
T = 17.10е 910« 4* 10е 0K
Источником энергии белых карликов могут служить термоядерные реакции, в процессе которых происходит выгорание остатков водорода в веществе звезды. Однако М. Шварцшильд считает такую гипотезу малоправдоподобной. Гравитационное сжатие возможно только на ранних стадиях эволюции белых карликов, когда состояние электронной компоненты звездного вещества еще не достигло полного вырождения, поскольку при достижении последнего имеется, как мы видели, однозначное соответствие между массой и радиусом конфигурации.
Не может также быть источником энергии и теплота электронного газа, так как в случае статистики Ферми — Дирака все состояния с малой энергией уже замещены, а их дополнительное заселение противоречит запрету Паули.
Единственным источником энергии может, вероятно, служить только тепловое движение атомных ядер, составляющих обычный идеальный газ, далекий от состояния вырождения. Этот источник способен поддерживать излучение белых карликов в течение весьма больших промежутков времени. Шварцшильд вычисляет время, прошедшее после прекращения термоядерной генерации энергии до современного состояния белого карлика. Принимая указанный химический состав и полагая M = Mq9 он приходит к выводу, что для звезд со светимостями 10~~2, Ю-3 и 10~4 L0 это время составляет 0,3 • IO9, 1,6 . IO9 и 8 • IO9 лет соответственно.
