Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
. Внесем в (7,4,6) условия (7,4,5). Полученные уравнения позволяют выразить постоянные интегрирования через пять параметров звезды: T1, Mt Lt xHt хНе, вследствие чего интегралы (7,4, 6) можно написать в следующем виде:
ftlr, 9 (г), T (г), M (г)- L (г); T1, M9 Lt Xw хИе] =0.
Внося сюда условия (7,4,4), находим
/Л0, рЄ9 Tci 0, 0; гь Mt Lt xHt *Не] =0.
Два из этих равенств позволяют определить рс и Tct выразив их через параметры звезды. Подставив найденные таким образом значения pct Tc в два другие равенства, получим
Ф,(rl9 Mt Lt xHt хНе) = 0; і =It 2, (7,4,7)
что и подтверждает высказанное выше утверждение о существовании двух независимых соотношений между параметрами звезды.
Доказанное утверждение получило название теоремы Фогта — Рассела. В частности, из этой теоремы следует, что для звезды с принятым способом генерации энергии и заданным законом
* Температура внешнего слоя звезды, разумеется, отлична от нуля. Однако она ничтожна по сравнению с температурой внутренних областей, измеряемой миллионами градусов. Поэтому при расчете внутреннего строения для нее можно принять нулевое значение. 4. Уравнения строения звезды
269
непрозрачности внутреннее строение однозначно определяется тремя параметрами.
Если заданы радиус, масса и светимость звезды, то при указанных допущениях величины хН1 хНе определяются соотношениями (7,4,7), вследствие чего система уравнений (7,4,2) приобретает вполне конкретную форму и вместе с условиями (7,4,4) (7,4,5) позволяет найти однозначное решение задачи.
Три параметра, принятые при интегрировании уравнений строения звезды, могут быть, конечно, выбраны и другим способом: можно, например, задать массу и химический состав звезды, а ее радиус и светимость считать искомыми.
Последнее из уравнений (7,4,2) составлено в предположении лучистого равновесия, при котором энергия в звезде переносится излучением. Между тем, как уже указывалось, в звезде возможно также конвективное равновесие, когда механизмом передачи энергии являются регулярные движения звездного вещества. В теории внутреннего строения звезд допускается, что лучистое равновесие существует в тех случаях, когда оно устойчиво. Неустойчивое лучистое равновесие практически невозможно, так как любое случайное возмущение нарушило бы его и вызвало бы переход к конвективному равновесию.
Для устойчивости лучистого равновесия необходимо и достаточно, чтобы соответствующий ему градиент температуры по абсолютному значению был меньше градиента температуры при адиабатическом равновесии: 4 < |~йг|ад При соблюдении этого условия элемент вещества, переместившийся под влиянием возмущающей силы в более высокий слой звезды, будет иметь большую плотность, чем окружающая его среда, и потому на него будет действовать большая сила тяжести, стремящаяся вернуть его в исходное положение. Возмущение вызывает в этом случае появление сил, восстанавливающих равновесие. Если же лучистый градиент температуры по абсолютной величине больше адиабатического, то при подъеме элемента вещества его плотность окажется меньше плотности окружающей среды, на него будет действовать меньшая сила тяжести, и потому подъем элемента будет продолжаться и без возмущающей силы. К аналогичным заключениям приводит рассмотрение погружения элемента.
Убедившись в том, что гипотеза лучистого равновесия приводит
\ dT ^ dT ^
к условию > -J- , необходимо отказаться от этой гипо-
I аг луч аг ад
тезы и допустить конвективное равновесие в звезде. При этом последнее уравнение (7,4,2) должно быть заменено новым.
В случае конвективного равновесия состояние элемента звездного вещества, переходящего из одного слоя в другой, изменяется 270
Г лава Vit. Строение зве ід
вследствие механического и теплового взаимодействия с окружающей средой. Количественные оценки показывают, что обмен энергией путем теплопроводности и лучистого переноса относительно мал, вследствие чего основной причиной, определяющей изменение состояния данного элемента, является его механическое взаимодействие с прилегающими слоями звездного вещества. Поэтому с достаточной точностью выполняется закон адиабаты, который мы здесь
I-J- / і \
напишем в виде T^p k , или In T = (1 — J Inp + const. Дифференцируя это равенство, получим
Этим уравнением и должно быть заменено последнее уравнение системы (7,4,2) в случае конвективного равновесия.
Принимая химический состав вещества одинаковым во всех слоях звезды, следует считать, что в уравнениях системы (7,4,2) величины хь характеризующие относительное содержание различных элементов, играют роль постоянных параметров. Однако это допущение имеет ограниченное значение и может относиться только к начальной эпохе существования звезды с термоядерной генерацией энергии. Протон-протонные реакции и углеродный цикл, сопровождающиеся превращением водорода в гелий, постепенно изменяют химический состав звездного вещества, причем скорость этого процесса различна в разных частях звезды.
По известному дефекту массы нетрудно вычислить количество энергии, освобождающееся при образовании а-частицы; оно составляет около 4,4- Ю-5 эрг. Некоторую часть энергии уносят из звезды нейтрино, и потому указанное значение должно быть соответствующим образом уменьшено. С учетом этой поправки получается, что на каждую образующуюся а-частицу звезда получает энергию: при протон-протонной реакции 4,2- Ю-5 эрг, при углеродном цикле — 4,0-10~5 эрг.
