Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
мет вид
2? + ~хне + 2 Внося сюда очевидное значение Ях{ = 1 — хн — *не, находим H =-з-\-. (7,3,8)
2xH + ~4~ *Не + "2" ^ ~~ *н ~~
В теории внутреннего строения звезд эта приближенная формула обеспечивает удовлетворительную точность. Отказ от соотноше-
Zi+ 1 1
ни я А ^ Y и задание определенного химического состава звездного вещества изменяют коэффициент при трехчлене 1 —JCH — *Не, однако это изменение во всех случаях оказывается сравнительно небольшим. Так, если принять, что наиболее обильные из тяжелых элементов, входящих в состав звездного вещества, составляют 264
Г лава Vit. Строение зве ід
смесь Рассела *, то коэффициент при указанном трехчлене будет равен 0,54. Имеется также возможность ввести поправку, учитывающую неполную ионизацию звездного вещества. Для данного химического состава она вычисляется в зависимости от температуры и электронной концентрации.
Для чистого водорода (jch = 1, JCHe = 0) формула (7,3,8) дает \i =
1 4
= -у,для гелия (jch==0, хне = 1) ц = , тогда как для вещества,
состоящего из более тяжелых химических элементов, получается р, = 2. Следует поэтому ожидать, что при полной ионизации звездного вещества его молекулярный вес заключен в пределах от -у до 2.
Для расчета внутреннего строения звезды необходимо знать коэффициент поглощения или, как его часто называют в астрофизике, коэффициент непрозрачности звездного вещества. Основными механизмами непрерывного поглощения в звездах являются фотоионизация (связанно-свободные переходы), свободно-сво-бодные переходы и томсоновское рассеяние света на свободных электронах. Хорошо разработанная теория поглощения в каждом из перечисленных случаев позволяет получить надежные формулы, которые мы здесь не приводим. В двух первых случаях они определяют коэффициенты поглощения в виде функций частоты. Между тем составленная выше формула (7,3,7) найдена для «серого вещества», отвечающего постоянному значению коэффициента поглощения для всего спектра. Для ее обоснования необходимо убедиться в том, что столь сильное упрощение не вносит существенных погрешностей при вычислении переноса энергии.
Возвращаясь к уравнению переноса для удельной интенсивности и повторяя рассуждения, которые привели нас к формуле (7,3,6), нетрудно получить аналогичное соотношение
1 aBv
Iv = ?v--i__LCos0,
av dr
представляющее собой приближенное выражение удельной интенсивности в направлении, образующем угол 0 с радиусом-вектором
данной точки. С его помощью найдем удельный поток излучения
<7-3'9>
Если формула (7,3,7) дает правильную величину переноса энергии, то она должна совпадать с результатом интегрирования выражения (7,3,9) по частоте. Условием такого совпадения является
* В астрофизике смесью Рассела называют вещество с относительным составом О : (Na + Mg) : Si : (К -Ь Ca) : Fe --=8:4:1:1:2. 3. Условия внутри звезд
265
специальный выбор коэффициента а. После интегрирования и упомянутого сравнения получим
Jav dT
.dv
Л CL dT
j_ =_
а dB
dT
(7,3,10)
Вычисление переноса энергии на основе гипотезы «серого вещества» позволяет получить правильный количественный результат, если постоянное значение коэффициента поглощения найдено согласно закону усреднения (7,3,10). Это постоянное значение называют росселандовым средним.
Не производя вычислений, которые связаны с довольно громоздкими выкладками, но с интересующей нас точки зрения не имеют существенного значения, мы приведем здесь только конечные результаты в виде формул, непосредственно применяемых в теории внутреннего строения звезд.
В случае фотоэлектрического поглощения росселандово среднее определяется приближенной формулой Крамерса
>2
а = 4,34 . IO2* (1 + *н) (1 - *н - Хне) -f , (7,3,11)
где g — среднее значение множителя Гаунта, a t — фактор, учитывающий некоторые поправки к закону Крамерса и получивший название гильотинного множителя. Оба поправочных множителя по порядку не сильно отличаются от единицы, и потому их часто не принимают во внимание, полагая с- 1.
Формула Крамерса для свободно-свободных переходов такова:
а = 3,68 - 1022(1 + + (7,3,12)
Третий из упомянутых процессов — томсоновское рассеяние света на свободных электронах — нейтральный, происходящий с одним и тем же коэффициентом во всех частотах. Его с достаточной точностью определяют формулой
a = 0,19р(1 -f- л:н). (7,3, 13)
Для большинства звезд главной последовательности основную роль в механизме непрерывного поглощения играют связанно-сво-бодные и свободно-свободные переходы. Количественное соотношение между ними определяется содержанием водорода и гелия в звездном веществе. Если 1 —хн — *не > 0,02 (тяжелые элементы составляют не менее 2% вещества по массе), то преобладают 266
Г лава Vit. Строение зве ід
связанно-свободные переходы (фотоионизация). При большем содержании водорода и гелия заметно влияют на непрозрачность звездного вещества и свободно-свободные переходы.
Томсоновское рассеяние света на электронах играет роль при очень высоких температурах и низких плотностях.
