Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Для выяснения принципиальной стороны вопроса дальнейшие технические подробности вычислений не имеют большого значения, и потому ввиду их сложности они здесь не приводятся. Вместе с тем мы укажем конечные результаты вычислений в двух простых случаях, которые могут служить характеристикой величины рассматриваемых эффектов.
Однородный прямолинейный стержень вращается с постоянной угловой скоростью о) вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через центр стержня. Убыль энергии стержня, обусловленная излучением гравитационных волн, равна
(б. ад
где J — момент инерции стержня относительно указанной оси.
Эта формула показывает, что убыль энергии вследствие гравита* ционного излучения крайне мала. Сравнивая величину (6,10,9)
с кинетической энергией стержня E == ~ Jca2j имеем
1 dE 64V , 4
Для стержня с массой 1 кг и длиной 2 м при <о = 100л (50 об/сек) получаем
jf — U-lO-42Cw-'.
16* 244
Г лава VI. Основные следствия ОТО
В течение года (3,1- IO7 сек) стержень должен потерять около 3-10~~35 своей вращательной энергии.
В качестве второго примера рассмотрим систему двух тел, обращающихся по круговым орбитам вокруг их общего центра тяжести. Потеря энергии такой системы (двойной звездой) определяется формулой
dE 32у / M1M2 \2 4 e /? 1Л im
где M11 M2 — массы тел, а — расстояние между ними, со — угловая скорость.
Согласно третьему закону Кеплера,
а3 _ у Т*(Мх+Мг) ~ IS*"'
где T — период обращения.
Поэтому угловая скорость определяется соотношением CO2 =
= тМ + АЦ .Следовательно,
TT = - М*М> (Mi + m^ cr^ (6'10'1
Для примерной количественной оценки допустим, что расстояние между телами равно астрономической единице (1,5- IO13 см), а массы тел одинаковы и равны массе Солнца (2 • IO33 г). Потеря энергии составляет 4,5 • IO20 эрг/сек~\ т. е. около 1,4 • IO28 эрг в
год. Кинетическая энергия системы равна приблизительно
8,9 » IO45 эрг. Поэтому гравитационное излучение, составляющее в год только 1,6 • 10~18 кинетической энергии системы, в данном случае не может иметь никакого космогонического значения.
В принципе можно ожидать, что для очень тесных двойных звезд энергия гравитационного излучения весьма значительна. Например, если сохранить принятые оценки масс и допустить, что расстояние между звездами в тысячу раз меньше, то убыль энергии будет равна 4,5 • IOrtbэрг/сек~{, т. е. в 120 раз больше светимости Солнца. В этом случае гравитационное излучение составит в год около 1,6-10~6 кинетической энергии системы и может играть существенную роль в ее эволюции.
Для развития проблемы гравитационных волн решающее значение имело бы прямое эмпирическое доказательство их существования. В этом отношении большой интерес представляют попытки создания лабораторных установок, предназначенных для генерации и обнаружения гравитационных волн, в частности для приема гравитационного излучения космических источников. Однако имеющие- tO. Гравитационные волны
245
ся проекты и создававшиеся до сих пор лабораторные приборы не обеспечивают практического осуществления экспериментов, и потому вопрос о существовании гравитационных волн еще не получил определенного решения.
ЛИТЕРАТУРА
I.A. Einstei п.— Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 47, 831, 1915. Русск. пер.: собр. научн. трудов, 1, 439. «Наука», M., 1965.
2. А. Богородский. Циркуляр ГАО АН СССР, № 30, 1940; Уравнения поля Эйнштейна и их применение в астрономии, гл. III. Изд-во КГУ, К., 1962.
3. Y. Lense, Н. Thirrin g.~ Phys. Zeitschr., 19, 156, 1918.
4. А. Богородски й.— Астрон. журн., 36, 883, 1959.
5. В. А. Ф о к. Теория пространства, времени и тяготения. Гостехиздат, M., 1955.
6. А. Богородский.— Известия Ест.- научн. института Лесгафта, 23, 21, 1940.
7. A. Einstei п.— Annal. Phys., 49, 769, 1916, Русск. пер.: Собр. научн. трудов, 1, 452. «Наука», M., 1965.
8. R. С. Tolman. Relativity, Thermodynamics and Cosmology, 288, Oxford, 1934.
9. А. Богородски й.— Публикации Киев, астроном, обсерватории, 8, 1959.
10. В. А. Ф о к.— Журн. эксперимент, теоретич. физики, 9, 411, 1939. H.A. Einstei п.— Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1, 688, 1916, Русск.
пер.: Собр. научн. трудов, 1, 514. «Наука», M., 1965.
12. A. Einstei п.— Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1, 154, 1918, Русск. пер.: Собр. научн. трудов, 1, 631, «Наука», M., 1965.
13. J. Webe г. General Relativity and Gravitational Waves. New York, 1961. Русск. пер.: Д. Вебер. Общая теория относительности и гравитационные
волны. ИЛ, M., 1962. Глава VII. СТРОЕНИЕ ЗВЕЗД
1. Фигуры равновесия тяжелой жидкости. Наряду с небесной механикой обширной и важной областью применения теории гравитации является учение о фигурах равновесия жидких масс. В гидростатике известны три фигуры равновесия жидкой массы, частицы которой взаимодействуют по закону тяготения Ньютона: сферическая конфигурация, бесконечный цилиндр и бесконечный плоский слой.
Для сферической конфигурации условие равновесия имеет вид
? + (7.1.1)
где р, р, <р — соответственно давление, плотность и гравитационный потенциал, которые являются функциями расстояния г от центра.
