Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Богородский А.Ф. -> "Всемирное тяготение" -> 8

Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.

Богородский А.Ф. Всемирное тяготение — К.: Наук. думка, 1971. — 354 c.
Скачать (прямая ссылка): vsemirnoetyagotenie1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 125 >> Следующая


щий узел орбиты, служит одним из элементов орбиты; он называется долготой восходящего узла. Вторым элементом является угловое расстояние © от узла до перигелия, т. е. до ближайшей к Солнцу точки орбиты, обозначенной на нашем рисунке буквой я. Угол между плоскостью орбиты и эклиптикой равен углу i9 образованному осью г с нормалью к плоскости движения планеты; он называется наклонностью и служит третьим элементом. Большая полуось а и эксцентриситет е определяют размеры и форму планетной орбиты, а момент прохождения через перигелий т позволяет связать положение планеты на орбите со временем. Совокупность всех шести элементов Qf і, ... т дает возможность однозначно определить положение планеты в пространстве в любой момент времени.

При изучении движения спутников планет перечисленные элементы орбиты могут иметь несколько иной смысл. Например, в случае искусственного спутника Земли ориентировку плоскости орбиты в пространстве удобнее определять наклонностью по отношению к плоскости экватора, а параметром т считать момент прохождения спутника через перигей, т. е. точку орбиты, ближайшую к земной поверхности.

При гиперболическом движении параметрами орбиты могут служить те же шесть элементов. Что касается параболического движения, то для его задания достаточно пяти элементов орбиты (парабола характеризуется одним лишь фокальным параметром р — половиной хорды, проведенной через фокус перпендикулярно к оси симметрии; вместо параметра часто употребляют перигелийное расстояние q = -у).

Во всех трех случаях постоянные элементы орбиты служат характеристиками невозмущенного движения, ко- €. Небесная механика

25

торое происходит под действием гравитационного притяжения со стороны центрального тела. В Солнечной системе движение тела можно считать невозмущенным только в соответствующем приближении, поскольку в действительности оно подвергается притяжению со стороны всех других членов системы. Поэтому главное содержание небесной механики состоит в изучении задачи п тел, т. е. задачи о движении нескольких материальных точек, взаимодействующих по закону тяготения Ньютона. При п > 3 строгое и в то же время практически эффективное решение этой задачи в общем случае оказывается невозможным. Поэтому в небесной механике рассматриваются различные специальные случаи и разрабатываются приближенные методы с учетом тех или иных особенностей Солнечной системы. К числу специальных случаев относится, например, случай Лагранжа в задаче трех тел, имеющий место при определенных начальных условиях, и так называемая ограниченная задача трех тел, когда два массивные тела движутся вокруг общего центра масс под влиянием взаимного притяжения, а третье тело имеет бесконечно малую массу. Однако частные случаи, допускающие строгое математическое решение, играют в небесной механике второстепенную роль. Обыкновенно дифференциальные уравнения движения небесных тел интегрируются приближенно с помощью аналитических или численных методов, позволяющих получить решение задачи с достаточной точностью. Не имея возможности даже кратко останавливаться на характеристике этих методов, мы приведем здесь группу формул небесной механики, которые будут неоднократно использоваться в дальнейшем при исследовании возмущенного движения.

При интегрировании уравнений невозмущенного движения, происходящего в поле тяготения одного лишь центрального тела, шесть элементов орбиты играют роль произвольных постоянных. Это значит, в частности, что под влиянием притяжения Солнца каждая планета совершает кеплерово движение с постоянными элементами орбиты. Пользуясь методом вариации произвольных постоянных, нетрудно показать, что возмущенное движение можно представить как кеплерово движение с переменными элементами орбиты. Эти элементы, называемые оскулирующими, должны изменяться со временем в соответствии с весьма сложной системой дифференциальных уравнений Лагранжа. Отвечающая им оскулирующая орбита определяется для каждого заданного момента положением и скоростью планеты по формулам невозмущенного движения, применяемым в предположении, что начиная с этого момента возмущающая сила не действует на планету.

Допустим, что к данному телу, кроме притяжения со стороны центрального тела, приложена возмущающая сила. Обусловленное этой силой возмущающее ускорение зададим тремя 26

Г лава /. Закон тяготения Ньютона

проекциями: на направление радиуса-вектора, на перпендикуляр к нему и на нормаль к плоскости оскулирующей орбиты. Обозначим эти проекции соответственно через R1 5, W. Проекцию R условимся считать положительной, если она отвечает возрастанию радиуса-вектора, т. е. направлена от планеты в противоположную от центрального тела сторону. Положительная проекция S соответствует направлению обращения планеты, образуя острый угол со скоростью последней. Нормаль к плоскости орбиты направим в ту сторону, при наблюдении с которой обращение планеты представляется происходящим против часовой стрелки.

Система уравнений Лагранжа для оскулирующих элементов имеет вид (см., например, (71):
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed