Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим движение Солнечной системы 5 в ноле тяготения Галактики G. Отнесем это движение к системе отсчета, связанной тем или иным способом с G. Например, поместив начало координат в ядро Галактики и совместив одну из координатных плоскостей со средней плоскостью Галактики, можно связать расположенные в этой плоскости оси координат с достаточно удаленными от ядра звездами. При изучении движения системы S необходимо учитывать равенство инертной и тяжелой масс. Поскольку гравитационное при^ тяжение и силы инерции соответственно пропорциональны тяжелой и инертной массам, можно утверждать, что вследствие относительно малых размеров системы 5 все тела ее, независимо от их положений и масс, а также от принятого выбора галактических координат, в общем поле Галактики имеют одинаковые ускорения. Поэтому если в какой-либо момент времени члены системы S имели одинаковые скорости, то вся система будет длительно двигаться как одно целое. Введем теперь местную систему отсчета, жестко связанную с конфигурацией тел Солнечной системы в какой-либо определенный момент времени. Эту систему отсчета можно назвать сопутствующей; обозначим ее через S. Каждое тело, расположенное внутри или вблизи Солнечной системы и не испыты- 230
Г лава VI. Основные следствия ОТО
вающее притяжения со стороны его членов, двигалось бы относительно S равномерно и прямолинейно. Поэтому сопутствующая система S является местной инерциальной системой отсчета. При изучении движений внутри Солнечной системы ускорения в сопутствующих координатах можно было бы назвать абсолютными, поскольку их вычисление основано на обычных законах механики Ньютона. Если одно из тел системыЗ имеет достаточно большую массу, тогда как массы других тел относительно малы, то в сопутствующей системе отсчета первое будет практически покоиться, а остальные — обращаться вокруг него по замкнутым орбитам. Таким образом, ньютоново обоснование гелиоцентрического учения сохраняет значение и при отказе от концепции абсолютного пространства, если только под инерциальной системой подразумевается не абстрактная система координат, не связанная с материальными телами, а конкретная местная система отсчета, обусловленная внешними космическими массами [9].
Изложенные рассуждения основаны на механике Ньютона и на пропорциональности инертной и тяжелой масс. Обоснование системы Коперника с точки зрения ОТО отличалось бы от этих рассуждений только по форме, поскольку для такого обоснования достаточно первое приближение, в котором количественные выводы ОТО совпадают с результатами механики Ньютона.
Итак, гелиоцентризм Солнечной системы представляет собой динамическую закономерность, имеющую определенный физический смысл только по отношению к космической системе более высокого порядка. Если рассматривать Солнечную систему в отрыве от окружающих ее космических масс, то эта закономерность имела бы физический смысл лишь при абсолютности ускорений.
Некоторые авторы считают, что доказательство абсолютности ускорений содержится в известной работе В. А. Фока [10]. В этой работе рассматривается задача о движении конечных масс в ОТО. Основной частью исследования является приближенное интегрирование уравнений поля Эйнштейна для системы нескольких тел, рассматриваемых как особые области, внутри которых тензор энер^ гии-импульса отличен от нуля. Вычисления выполняются в так называемых гармонических координатах, в которых компоненты метрического тензора удовлетворяют четырем условиям вида
¦^Г (SajV^g)=O; i= 1.....4.
Поскольку изучаемая система тел считается изолированной, принимается, что на бесконечности метрика пространства-времени вырождается в эвклидову. Допускается, что к системе не приходят внешние гравитационные волны, вследствие чего на бесконечности выполняется особое условие излучения. 8. Общая теория относительности и система Коперника
231
В этой важной работе показано, что перечисленные три условия (гармоничность координат, псевдоэвклидова метрика на бесконечности, условие излучения) с точностью до преобразования Лоренца определяют координаты, инерциальные для рассматриваемой системы тел. В таких координатах Солнечная система отвечает учению Коперника. Это заключение показывает, что уравнения поля ОТО допускают выбор группы систем отсчета, которые в данном приближении играют роль инерциальных координат. Однако такой вывод не решает проблемы гелиоцентризма Солнечной системы, поскольку материальная обусловленность указанной группы систем отсчета остается невыясненной. Привилегированность этих систем обусловлена, как мы видели, внешними космическими массами.
9. Импульс и энергия поля гравитации. Переходим к вопросу о количестве движения и энергии гравитационного поля, имеющему в ОТО большое принципиальное значение.
В теории Ньютона важными характеристиками механической системы являются понятия количества движения и энергии, которые при определенных условиях удовлетворяют известным законам сохранения. Пусть, например, дана система материальных точек, взаимодействующих по закону тяготения Ньютона и не испытывающих действия со стороны внешних сил и каких-либо сил другой природы. Обозначив массы материальных точек через mt-, а их декартовы координаты через xi9 yit zl9 можно написать закон движения так:
