Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Saa &xa dxa
4 (Saa bxa dxa ) \ ^ #44 ^4 dx*Ji *
dx
2 _ * 1 ?44 fa4 dx*
dx\ 1 _ | _ I
I g44 A*4 dx* J2
Пусть da9 б а — пространственные элементы с контравариант-яыми компонентами dx?9 Ьх? соответственно. В нашем Случае их заходят по формулам
da2 = — g aadx** \ б а2 = — gaabxa\
u угол между ними определяется соотношением
Jbft 6ха
cos (da, ба) = -
dooo 7. Принцип Допплера
225
Отождествим da, ба с элементом светового луча и перемещением механической частицы, положив do = vd&\ б a == VdxZk. Получим
, ТА Saa бха dxa
Принимая во внимание соотношение V2 =^44, находим
Saa бха dxa V ,
--— 1ГТ- = "TT cos (Vt V).
^44 бх4 dx* V v 7
Таким образом, искомая производная равна
!-^cos
1 1 — COS (У2, K2)
^2
Общее выражение принципа Допплера принимает в статическом поле следующий вдд:
v1
I ,-^COSK. K2) У ("4)
Первый множитель правой части является обобщением дореля-тивистского принципа Допплера. Этот множитель показывает, что в допплеровском смещении спектральных линий основную роль играют проекции полных скоростей источника и наблюдателя на направление соединяющего их светового луча в соответствующих точках. При этом должно учитываться влияние поля гравитации как на форму луча, так и на скорость его распространения. Вторрй множитель в (6,7,4) определяет эффекты полных скоростей, найденные, как известно, еще в СТО.
Если источник излучения и наблюдатель неподвижны, то формула (6,7,4) принимает вид
Jl
= Ud (6,7,5)
и определяет чисто гравитационное смещение спектральных линий, зависящее лишь от различия временных масштабов в точках излучения и наблюдения. В первом приближении, когда принимаются во внимание только линейные члены относительно ныотонового потенциала, гравитационное смещение линий находится по формуле
Цг =1 + jel^el- • (6'7'6)
где фх, <р2 — потенциалы в точках излучения и наблюдения.
15 А. Ф. Богородский 226
Г лава VI. Основные следствия ОТО
Если источник излучения расположен в поле тяготения (фх = = ф), а наблюдатель — вне поля (ф2 = 0), то происходит «красное»
смещение:= Если же источник находится вне поля (фх = 0),
а наблюдатель — в поле (ф2 = ф), то смещение будет «фиолетовым»: ЬХ___ф
X ~~ с3'
В астрономических наблюдениях гравитационное смещение может быть измерено в спектрах небесных тел, на поверхности которых потенциал поля тяготения имеет достаточно большую величину. Предположим, что наблюдаемое излучение возникает на поверхности звезды с массой M и радиусом R. Пренебрегая силой тяжести на Земле, можно написать
^ = -^ = 7,42.10-29^.. (6,7,7)
Для большинства звезд величина «красного» смещения весьма мала. Так, для Солнца относительное смещение составляет2,1 • IO""6 что при X = 4000 A дает всего 0Я = 0,008 A. Столь малый эффект делает его количественную проверку очень трудной и требует весьма точного учета условий в солнечной атмосфере. Впервые попытка такой проверки произведена в 1924— 1926 гг. Ст. Джоном и несколько позднее Эвершедом.
Значительно большее гравитационное смещение должно наблюдаться в спектрах белых карликов. Первое определение выполнил в 1925 г. Адаме, измеривший красное смещение линий в спектре спутника Сириуса. Если для этой звезды принять M =2 • IO33 г,
OX 5
R — 1,7 • \0Рсм,то получится -г- =8,5 -10~ . Абсолютное смещение
о Л о
при Л =4000 А составляет приблизительно 0,34 А. Допплеров-ское смещение такой величины соответствует скорости около 25 км/сек, что хорошо согласуется с результатом Адамса, который получил 23 км/сек.
Новые возможности для измерения гравитационного смещения спектральных линий возникли после открытия эффекта Мессбауэ-ра, который позволяет проверить это смещение в лабораторных условиях.
Рассмотрение физической сущности и свойств явления Мессбау-эра не входит в нашу задачу. Мы приведем здесь только результаты использования этого эффекта для измерения гравитационного смещения, обусловленного разностью потенциалов поля тяготения Земли в точках, расположенных на различных высотах. В формуле (6,7,6) положим
_ Y M _ уМ 7. Принцип Допплера
227
где M и R — масса и радиус Земли, H — высота над земной поверхностью. Считая H R и принимая во внимание, что ускорение
свободного падения в поле тяжести определяется формулой g =г ^jl
д
легко получим
(б.7»7)
В опытах Крэншоу, Шиффера и Уайтхеда при высоте 12,5 м относительное смещение, вычисленное по формуле (6,7,7), составило 1,36 • 1(Г"15. Измеренное смещение оказалось равным приблизительно 1,30 • IO""15, что отлично согласуется с указанным теоретическим значением.
8. Общая теория относительности и система Коперника. После разработки Ньютоном основ небесной механики динамический смысл учения Коперника представлялся совершенно ясным, и истинность этого учения не вызывала сомнений. С точки зрения механики Ньютона, гелиоцентризм Солнечной системы состоит в том, что центр массы ее, практически совпадающий с центром Солнца, движется прямолинейно и равномерно. Согласно принципу относительности Галилея, прямолинейное и равномерное перемещение Солнечной системы в целом не влияет на наблюдаемые внутренние движения, тогда как ускоренное движение возбуждало бы силы инерции, которые могут нарушить законы динамики в обычной форме и изменить движение планет и других членов Солнечной системы. Иными словами, при относительности скоростей ускорения имеют в механике Ньютона абсолютный характер.
