Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
2 A'2 . tf _ г>з _ А" А'2 А'С' .
* (5,17,8)
4 г,4 _ A'D' , р4 D' . D , CD'
Rxax = #24.2. - — , Kma = — + TD*" + ~4С/Г *
Остальные компоненты тождественно равны нулю.
Соотношение (5,17,4) дает
Ru.к = 0, показывая, что это решение отвечает псевдоэвклидовой метрике пространства-времени и может быть получено из квадратической формы Минковского при помощи соответствующего преобразования координат.
Для (5,17,5) компоненты тензора кривизны (5,17,8) отличны от нуля. Это решение определяет некоторую псевдориманову метрику, которую нельзя получить из континуума Минковского преобразованием координат.
Мы видим, что, как и в механике Ньютона, в ОТО имеется возможность осуществить однородное поле тяжести двумя способами, один из которых состоит в специальном выборе координат, а другой требует введения «истинного» поля гравитации.
ЛИТЕРАТУРА
I.A. Einstein. Die Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie.— Annal. Phys., 49, 769, 1916. Русск. пер.: Принцип относительности. ОНТИ, M., 1935; Собр. научн. трудов., 1, 452. «Наука», M., 1965.
2. Н. Weyl. Raum — Zeit — Materie. Springer, Berlin, 1923.
3. W. Pauli. Relativitatstheorie. Encyklopadie der mathematischen Wissenschaften, B. V2, H. IV, Art. 19. Leipzig, 1921. Русск. пер.: В. Паули. Теория относительности. ОГИЗ, М.— JI., 1947.
4. М. Laue. Relativitatstheorie. Braunschweig, 1923.
5. A. S. E d d і n g t о п. The Mathematical Theorie of Relativity. Oxford, 1924. Русск. пер.: А. С. Эддингтон. Математическая теория относительности. Гос. научно-техн. изд-во, Харьков — Киев, 1933.
6. R. С. Tolman. Relativity, Thermodynamics and Cosmology. Oxford, 1934.
7. P. G. Bergmann. Introduction to the Theory of Relativity. New York, 1942. Русск. пер.: П. Г. Бергман. Введение в теорию относительности. ИЛ, M., 1947. 190
Г лава V. Общая теория относительности
8. В. А. Фок. Теория пространства, времени и тяготения. Гостехиздат. M., 1955.
9. Л. Д. Ландау, Е. М. Л и ф ш и ц. Теория поля. Госфизматиздат, M., 1962
10. А. 3. Петров. Пространства Эйнштейна. Госфизматиздат, M., 1961, Новые методы в общей теории относительности. «Наука», M., 1966.
11. Д. Л. С и н г. Общая теория относительности. ИЛ, M., 1963.
12. А. Ф. Богородский. Публикации Киев, астрономия, обсерватории, 9, 3, 1961; Уравнения поля Эйнштейна и их применение в астрономии. Изд-во КГУ, Киев, 1962.
13. Е. Kretschma п.— Annal. Phys., 53, 575, 1917.
14. Н. Vermei 1.—Gott. Nachrichten, math.-phys. Kl., 1917, 334.
15. A. Einstei п.— Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1, 142, 1917. Русск. пер.: Принцип относительности. ОНТИ, M., 1935; Собр. научн. трудов, I, 601. «Наука», M., 1965.
16. A. E і n s t е і п.—Sitzungsber Preuss. Akad. Wiss., 47, 831. 1915. Русск. пер.: Собрание научн. трудов, 1, 439. «Наука», M., 1965.
17. К. Schwarzschii d.— Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1916, 189.
18. К. Schwarzschil d.— Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1916, 424.
19. A. Einstei п.— Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., If 688, 1916. Русск. пер.: Собр. научн. трудов, 1, 514 «Наука», M-, 1965.
20. A. Einstein, G. Grommer — Sitzungsber Preuss. Akad. Wiss., 1917, 2. Русск. пер.: Собр. научн. трудов, 2, 198. «Наука», M., 1966.
21. A. Einstei п.— Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1927, 235. Русск. пер.: Собр. научн. трудов, 2, 211. «Наука», M., 1966.
22. A. Einstein, L. I n f е 1 d, В. Hoffman п.— Annal. Mathem., 39, 65, 1938. Русск. пер.: Собр. научн. трудов, 2, 450. «Наука», M., 1966.
23. В. А. Ф о к. Журн. эксперимент, теоретич. физики, 9, 411, 1939.
24. А. Ф. Богородский. Публикации Киев, астрономич. обсерв.,
2, 31, 1948.
25. А. Ф. Богородский. Публикации Киев, астроном, обсерв., 11,
3, 1962. Глава VL ОСНОВНЫЕ СЛЕДСТВИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1. Задача Кеплера. В задаче Кеплера изучается движение частицы в центральном поле гравитации. В релятивистской форме эта задача исследовалась впервые Эйнштейном в J915 г. Щ. Полученная Эйнштейном формула, определяющая перемещение перигелия невозмущенной планетной орбиты, приводится во всех руководствах по ОТО. Стремясь достаточно полно сравнить ОТО с классической теорией тяготения Ньютона, мы рассматриваем здесь релятивистскую задачу Кеплера в общем виде и приводим подробную классификацию орбит [2|. Уравнение орбиты исследовано при помощи эллиптических интегралов в форме Лежандра. Во всех случаях вычисления завершаются формулами, пригодными для количественных оценок, и иллюстрируются графиками.
Составим уравнения движения частицы.
Пусть x1r x2t x3 — пространственные координаты, xі = / — временная координата. Согласно принципу геодезической линии, уравнения движения таковы:
(Рх° , / тло TVi dx° \ dxa dxy
dP
+ (іь-rt. ^)^^--0; а-1.2.3.
Геометрия пространственно-временного континуума, соответствующая полю гравитации одного центра, определяется внешним решением Шварпшильда (5,8,6), в котором отличаются от нуля лишь диагональные компоненты метрического тензора. Поэтому символы Кристофеля вычисляются по формулам
