Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Отдельные авторы приписывали понятию относительности два различных значения: физическое и логическое, или математическое. Понятие физической относительности предполагает существование данного физического процесса в различных системах отсчета, тогда как в математическом смысле относительность сводится к сохранению формы закона этого процесса (выраженного обыкновенно соответствующим дифференциальным уравнением) при преобразовании координат, т. е. при переходе от одной системы отсчета к другой,
В первом смысле справедливость принципа относительности для инерциальных систем отсчета (т. е. в рамках СТО) не вызывает сомнений; внутри Лабораторий, движущихся относительно друг друга 3. Тензор энергии-импульса
131
равномерно и прямолинейно, все явления происходят одинаково. Для неинерциальных систем отсчета принцип относительности в физическом смысле подвергается сомнению или даже отвергается; для них допускается лишь логическая относительность, которая выполняется всегда, даже в том случае, когда физической относительности нет. Отсюда следует, что разработанная Эйнштейном теория, отвечающая условию ковариантности, не должна рассматриваться как обобщение СТО и не заслуживает названия общей теории относительности, поскольку общей относительности как физического закона не существует.
Изложенная концепция значительно отличается от точки зрения Эйнштейна. Представляется неправильным противопоставлять физическую относительность логической, так как вторая является математическим выражением (хотя и не всегда достаточно полным) первой.
Основываясь на принципе эквивалентности, можно рассмотреть некоторые конкретные физические процессы, осуществимые внутри ускоренно движущихся лабораторий и протекающие по одинаковым законам. Так, маятники, установленные в земной лаборатории и в космическом корабле, колеблются по общему закону с периодами, зависящими от напряженности соответствующих гравитационных полей. В земной лаборатории напряженность поля определяется притяжением Земли и ее вращением, а в космическом корабле — притяжением окружающих небесных тел, собственным полем корабля и законом его движения. На искусственном спутнике Земли, движущемся с выключенными двигателями, колебания маятника зависят только от собственного поля тяготения спутника и от его вращения.
Эквивалентность инерции и гравитации определяет принципиальную возможность осуществить любой механический процесс внутри лаборатории, движущейся по произвольному закону. Распространение этой возможности на все физические процессы является гипотезой, выраженной в постулате о равноправности всех ускоренных систем отсчета.
Итак, общий принцип относительности вместе с содержащейся в нем гипотезой о единой природе инерции и тяготения имеет в ОТО первостепенное значение. Последовательное применение его определило пути расширения СТО, указало на необходимость привлечения римановой геометрии и привело к идее о слиянии гравитации с. метрикой пространственно-временного континуума.
4. Тенсюр энергии-импульса. В случае кинематического поля гравитации пространственно-временной континуум имеет эвклидову метрику и допускает введение галилеевых координат, в которых основная квадратическая форма (5,1,5) принимает вид (5,1,2), соответствующий миру Минковского СТО. Если же поле гравитации 9* 132
Г лава V. Общая теория относительности
обладает более сложным строением и связано с наличием масс, то квадратическую форму (5,1,5) нельзя привести к линейному элементу СТО, и потому приходится допустить, что метрика пространственно-временного континуума является римановой.
Наличие масс вызывает отклонение метрических свойств пространства-времени от геометрии Эвклида. Отыскание связи между распределением материальных масс метрикой пространственно-временного континуума составляет главную задачу ОТО.
Распределение масс характеризуется в теории относительности при помощи так называемого тензора энергии-импульса. В СТО этот тензор определяется формулой
(5-4'1)
djf
где P0 — собственная плотность, --компоненты четырехмерной
скорости материи в применяемой системе отсчета.
Если ввести плотность р в данной системе отсчета, связанную
с собственной плотностью известным соотношением СТО P = Ро(^) .
то выражение для контравариантных компонент тензора энергии-импульса примет следующий вид:
(МД)
Тензор Tii дает достаточно подробное описание распределения масс с учетом их макроскопического движения. Последняя компонента T*4 характеризует пространственное распределение плотности, компоненты вида Trt и T0 (i = 1, 2, 3) — распределение импульса и кинетической энергии. В сопутствующих координатах, принимающих участие в макроскопическом движении вещества, отличается от нуля только компонента T44 = р0.
Однако во многих случаях необходимо принимать во внимание также микроскопические движения частиц вещества, от которых Зависит давление в среде. В этом случае в сопутствующих координатах отличаются от нуля и остальные диагональные компоненты, равные переносу количества движения в соответствующих координатных направлениях; при равномерном распределении направлений микроскопических скоростей они имеют одинаковые значения, совпадающие с собственным давлением р0.
