Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Богородский А.Ф. -> "Всемирное тяготение" -> 46

Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.

Богородский А.Ф. Всемирное тяготение — К.: Наук. думка, 1971. — 354 c.
Скачать (прямая ссылка): vsemirnoetyagotenie1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 125 >> Следующая

Рассмотрим теперь гравитационное поле, отличное от кинематического. Допустим, что пространственно-временной интервал, как и прежде, определяется квадратической формой (5,1,5), где^«з — компоненты метрического тензора, равные произведениям соответствующих координатных векторов. В данном случае не существует системы отсчета, по отношению к которой движение свободной частицы происходило бы как в отсутствие поля. Поэтому не существует также и преобразования координат, которое позволило бы привести компоненты метрического тензора к значениям (5,1,3), отвечающим континууму Минковского. Таким образом, в случае поля гравитации произвольного строения пространственно-временной континуум не имеет эвклидовой (точнее, псевдоэвклидовой) метрики, присущей СТО. Стремясь развить теорию, пригодную для полей гравитации любого строения, необходимо, следуя Эйнштейну, принять, что пространство и время в общем случае образуют четырехмерный континуум Римана. Вырождение этого континуума в эвклидово многообразие имеет место лишь в случае кинематического поля, когда при /. Принцип эквивалентности

127

соответствующем выборе системы отсчета общая формула (5,1,5) преобразуется в линейный элемент Минковского (5,1,2), и ОТО переходит в СТО.

Закон движения свободной частицы в форме уравнений геодезической линии (5,1,6), выведенный из принципа эквивалентности для кинематического поля, обобщается на случай поля гравитации произвольной структуры.

Пусть gu — метрический тензор пространственно-временного континуума R41 отвечающего полю гравитации произвольного строения и имеющего риманову метрику. Выбрав какую-либо точку континуума, построим четырехмерное эвклидово многообразие E41 соприкасающееся в этой точке с R4. Как было показано в главе IV, 5, метрический тензор Gii континуума E4 связан в точке соприкосновения с полем тензора g?f соотношениями

а — а - dGii dgli «' Bih дх* = дх* •

Поэтому символы Кристофеля обоих континуумов, зависящие лишь от составляющих метрического.тензора и их первых производных, в точке соприкосновения будут также одинаковыми. Отсюда вытекает, что система уравнений(5,1,6), коэффициентами которых служат символы Кристофеля, в точке соприкосновения, а следовательно, и в ее бесконечно малой окрестности представляет геодезическую линию как в римановом R4t так и в эвклидовом E4 континуумах. Если движение свободной частицы в континууме E4 происходит по геодезической линии, то оно отвечает геодезической линии и в континууме R4. Поскольку же для континуума E41 соответствующего кинематическому полю гравитации, закон геодезической линии выведен непосредственно из принципа эквивалентности, этот закон можно считать обоснованным и для поля произвольного строения.

Следует еще раз подчеркнуть, что в конечных областях пространственно-временного континуума многообразие E4 пригодно для описания только кинематического поля; при произвольном строении поля это многообразие можно употреблять лишь в бесконечно малом. В этом сказывается локальный характер принципа эквивалентности: в общем случае только достаточно малые области поля гравитации тождественны кинематическим полям. В то же время необходимо помнить, что локальность принципа эквивалентности выражает структурные различия между кинематическим и любым другим полем гравитации. Что же касается физической природы, то она одинакова для гравитационных полей произвольного строения. Эта идея Эйнштейна имеет в ОТО такое же фундаментальное значение, каким для классической теории гравитации обладала гипотеза Ньютона о тождестве тяжести и тяготения. 128

Г лава V. Общая теория относительности

Пользуясь понятием о соприкасающейся эвклидовой метрике, мы имеем возможность несколько улучшить формулировку принципа эквивалентности в ОТО. С точки зрения механики, этот принцип заключается в общем случае в том, что для бесконечно малой области пространственно-временного континуума можно построить систему отсчета, по отношению к которой свободная частица в этой области движется как в кинематическом поле гравитации.

Многие авторы, подчеркивая локальный характер принципа эквивалентности, считают, что в ОТО он имеет ограниченное значение. Признавая важную роль принципа эквивалентности в процессе разработки ОТО, они, вместе с тем, утверждают, что после завершения ОТО этот принцип утратил свое значение и может служить только удобным вспомогательным средством при разъяснении основных положений ОТО. Еще Эддингтон писал, что «принцип эквивалентности сыграл огромную роль, давая указания при первоначальном построении обобщенной теории относительности. Теперь, когда мы достигли нового взгляда на природу мира, он сделался менее необходимым» [51.

С такой точкой зрения, получившей довольно широкое распро-, странение, нельзя согласиться, так как открытая Эйнштейном эквивалентность инерции и тяготения составляет главную физическую предпосылку ОТО, в основу которой доложены выводы небесной механики и точных экспериментов.

2. Обобщение принципа эквивалентности. Принцип эквивалентности в рассмотренной выше форме выражает свойства гравитационного поля через особенности бесконечно малых элементов движения. Однако геометрия Римана позволяет расширить формулировку этого принципа и сделать ее применимой к конечному движению свободной частицы в поле гравитации [121.
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed