Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Богородский А.Ф. -> "Всемирное тяготение" -> 25

Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.

Богородский А.Ф. Всемирное тяготение — К.: Наук. думка, 1971. — 354 c.
Скачать (прямая ссылка): vsemirnoetyagotenie1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 125 >> Следующая


Принцип эквивалентности Эйнштейна, конечно, не является новой теорией гравитации. Однако он может служить исходным моментом и одной из физических предпосылок такой теории, а плодотворность подтверждается новизной и принципиальной важностью вытекающих из него следствий.

5. Теория Абрагама. В 1912 г. М. Абрагам предложил теорию гравитации, обобщающую закон Ньютона без учета принципа относительности [51. В основу этой теории положено следующее уравнение для гравитационного потенциала:

(3,4,3)

(3,4,4)

д2ф дх2

где X, у, г — прямоугольные декартовы координаты, и — переменная, связанная со временем t соотношением и = ict9 і — мнимая единица, р — собственная плотность. 5. Теория Абрагама

69

В математической физике дифференциальное уравнение (3,5,1) называется уравнением Даламбера. Его решение

Ф(*. У. О ssJjj-^P (*'¦ У'> г'>1 - 4) {3'5<2)

носит название запаздывающего потенциала. Интегрирование производится по всему объему, в котором распределены массы, определяющие данное поле тяготения. Через г' обозначено расстояние данной точки Xt у, г от элемента объема dx', расположенного в точке х', у', Zt. Значение объемной плотности в точках

г»

*'» */'» должно быть взято для момента /--—, т. е. с запаздыванием, соответствующим передаче гравитационного действия со скоростью с. Таким образом, в теории Абрагама принимается, что гравитация распространяется со скоростью света.

Пространственно-временной интервал, определяющийся известной формулой специальной теории относительности

ds2 = — dx2 — dy2 - dz2 — du2, (3,5,3)

связан с элементом dx собственного времени соотношением ds = cdi.

Рассматривая пространственные координаты и переменную и в функции собственного времени, введем составляющие скорости X =

dx du - dx du

= ... и = и составляющие ускорения х = ... и = .

Ускорение частицы, движущейся в поле тяготения, равно четырехмерному вектору напряженности f = grad <р. Приравнивая проекции этого вектора составляющим ускорения, Абрагам постулирует закон движения частицы в виде

Нетрудно убедиться в том, что преобразование Лоренца изменяет форму уравнений (3,5,4), показывая, что принятый Абрагамом закон движения противоречит СТО.

Если принцип постоянства скорости света, положенный в основу СТО, сохранить и при наличии поля гравитации, то четырехмерный вектор скорости частицы должен быть перпендикулярен четырехмерной напряженности поля. Действительно, внеся в (3,5,3) соотношение ds = cdxt получим

X2 + у*+ Z2+ и2 = —Ci.

Дифференцируя это равенство по собственному времени при с = = const, находим

XX + уу + ZZ + UU = О,

откуда и следует высказанное выше утверждение. 70

Г лава III. Развитие закона тяготения

Если же отказаться от указанного принципа и допустить, что в поле тяготения скорость света переменна, то после дифференцирования того же равенства получится

XX + уу + ZZ + UU = — CC.

de

Вместе с законом движения (3,5,4) это соотношение дает с = = —. Следовательно,

C2 = C- 2<р,

где С — постоянная интегрирования. Положив с = C0 при ф = 0, находим

с2 = Со — 2<р.

Считая отношение достаточно малым, можно написать

H1-I)'

что совпадает с формулой Эйнштейна (3,4,3), основанной на принципе эквивалентности.

Приложим решение (3,5,2) к случаю, когда поле обусловлено одной точечной массой, движущейся по произвольному закону. Найдем запаздывающий потенциал в точке x,y,z в момент времени t. Как и в главе II, радиус-вектор движущейся массы относительно данной точки обозначим через г, а ее скорость — через v. Пусть Ґ — некоторый предшествующий момент; радиус-вектор и скорость, отнесенные к этому моменту, обозначим через г'иу'.В соответствии с принятой гипотезой о скорости распространения гравитации по-

г'

ложим t — f = —.

с

С точностью до постоянного множителя решение (3,5,2) приводится в этом случае к величине

Ф=-^ (3,5,5)

с

и носит название потенциала Лиенара — Вихерта.

Нетрудно убедиться в том, что запаздывающий потенциал (3,5,5) отличается от обычного ньютонового величинами второго порядка

относительно —.

с

В главе II мы получили приближенное соотношение б. Теория Нордстрема

71

в котором через W обозначено ускорение движущейся точечной массы. В соответствии с теоремой живых сил произведение rw считается величиной порядка хР.

С помощью этого соотношения находим

г' + III! = r{ 1 - — — + J^- _ Jiil

r^ с \ 2 с® 2с2г2 2с2 [ •

Поэтому с точностью до членов второго порядка потенциал Лие-нара — Вихерта равен

1 . 1 ( 1 U2 (Г, V)2 , Г, W \ /О С CV

и не содержит членов первого порядка относительно у.

Отсюда непосредственно следует, что теория Абрагама также свободна от эффектов, присущих дорелятивистским обобщениям закона Ньютона, и поэтому она не может привести к резким противоречиям с наблюдаемым движением небесных тел. Отличие от механики Ньютона, как и в случае теории Пуанкаре, начинается с членов второго порядка, отвечающих тонким особенностям движения. Однако эффекты второго порядка в теории Абрагама не представляют интереса, поскольку в этом приближении данная теория ошибочна. С современной точки зрения, всякое обобщение закона тяготения должно отвечать требованиям СТО. Между тем, теория Абрагама, как уже сказано, противоречит принципу относительности, поскольку принятый в ней закон движения не удовлетворяет преобразованиям Лоренца.
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed