Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
3. Если взаимодействующие тела неподвижны в данной системе отсчета, то искомый закон притяжения совпадает с законом Ньютона в обычной форме.
4. При достаточно малых скоростях искомый закон должен быть близким к закону Ньютона, поскольку в противном случае могут возникнуть противоречия между теорией и данными астрономических наблюдений. 64
Г лава III. Развитие закона тяготения
Поставленная таким образом задача является неопределенной, так как упомянутые условия недостаточны для однозначного вывода обобщенного закона притяжения.
При помощи инвариантов группы преобразований Лоренца Пуанкаре разработал метод, позволяющий найти возможные решения задачи, т. е. составить обобщенные формы закона тяготения, которые отвечают принятым условиям, но не вытекают из них с необходимостью. Скорость распространения гравитации оказалась при этом равной скорости света, вследствие чего уравнение (3,3,1) приняло очень простой вид:
= (3,3,2)
Может показаться, что это заключение свидетельствует о невозможности разумного обобщения закона тяготения Ньютона в СТО, поскольку, как мы видели в главе II,формула обратных квадратов и соотношение (3,3,2) приводят к выводам, противоречащим наблюдаемым движениям в Солнечной системе. Однако необходимо иметь в виду, что в дорелятивистских попытках отказа от гравитационного дальнодействия учет запаздывания, согласно соотношению (3,3,2), составлял единственную поправку к теории Ньютона. В релятивистском же обобщении этой теории изменяется также форма закона взаимодействия, и может случиться, что поправка, обусловленная (3,3,2) и вызывающая нежелательные небесно-механи-ческие следствия, в первом приближении компенсируется поправкой к закону обратных квадратов. Поэтому оценку соотношения (3,3,2) с точки зрения небесной механики следует отложить до полного решения задачи о релятивистском обобщении закона Ньютона.
Не повторяя довольно сложных рассуждений Пуанкаре, имеющих теперь главным образом исторический интерес, приведем здесь одну из полученных им форм обобщенного закона тяготения. С точностью до постоянного множителя сила притяжения рассматриваемой частицы со стороны материальной точки оказывается равной
где приняты обозначения
с =
= W (l -?^). (3.3,4) 3. Обобщение закона тяготения Ньютона
65
Напомним, что сила притяжения и скорость V0 частицы относятся к данному моменту /, а радиус-вектор г' и скорость v' притягивающей точки — к предшествующему моменту который определяется соотношением (3,3,2).
Как мы видели в главе II, отказ от дальнодействия в дореляти-вистском обобщении закона тяготения приводит к дополнительной составляющей силы, пропорциональной первой степени отношения
Именно эта составляющая вызывает вековое изменение большой
полуоси орбиты, противоречащее наблюдаемому движению планет и Луны. Выясним, содержится ли такая составляющая в релятивистском законе (3,3,3). С этой целью вычислим силу (3,3,3) с точностью
до членов, линейных относительно —.
с
Воспользовавшись полученным в главе II соотношением
r = r< + ^v' + -g-w'.
находим в нашем приближении
/ г , . г', v'
г = г--V; г' А---— = г.
С * 1C
Первый член правой части формулы (3,3,3) оказывается равным -Jg---тогда как для второго получаем -^5-. Поэтому с принятой
степенью точности закон (3,3,3) принимает вид F=-^-, переходя
в обычный закон Ньютона. Таким образом, в данном приближении поправка, обусловленная конечной скоростью передачи гравитации, компенсируется зависимостью силы притяжения от скорости притягивающего тела. Отличие силы (3,3,3) от закона тяготения Ньютона определяется членами, зависящими от второй и более высоких
степеней отношения -J- В случае орбитального движения Земли соответствующие этим поправкам эффекты оказываются приблизительно в IO4 раз меньше поправки, возникающей при дореляти-вистском обобщении закона тяготения.
Необходимо вновь подчеркнуть, что соотношение (3,3,3) является лишь одним из возможных обобщений закона тяготения, отвечающих требованиям специальной теории относительности. Пуанкаре предлагает простой метод, с помощью которого можно получить другие формы такого обобщения. Поэтому подробное исследование закона (3,3,3) не представляет большого интереса с точки зрения небесной механики. Значение теории Пуанкаре состоит главным образом в том, что она, не уступая механике Ньютона в практических приложениях, позволяет устранить дальнодействие и согласовать закон тяготения с принципами СТО.
5 А. Ф. Богородский 66
Г лава III. Развитие закона тяготения
4. Принцип эквивалентности. В 1911 г. А. Эйнштейн, основываясь на известном со времен Ньютона равенстве инертной и тяжелой масс, высказал гипотезу, которая приобрела фундаментальное значение для последующего развития теории гравитации 141. Ввиду важности этой гипотезы, получившей название принципа эквивалентности, мы кратко воспроизведем здесь рассуждения Эйнштейна.
Пусть в однородном поле тяжести, заданном ускорением g, покоится система отсчета St ориентированная таким образом, что силовые линии антипараллельны оси z. Система 5' находится в пространстве, свободном от поля тяготения, и движется в направлении оси г с постоянным ускорениемg\ Материальная точка произвольной массы движется в системе 5 согласно уравнениям
