Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
13. M. A. Hal 1.— Astronom. Journ., 14, 49, 1894—95.
14. S. N e w с о m b. Elements of inner planets. Washington, 1895.
15. P. S. Laplac е.— Mecanique celeste, 4, livre X. Paris, 1805.
16. F. Zollner. Principien einer elctrodynamischen Theorie der Materie. Leipzig, 1876.
17. Л. Д. Ландау, E. M. Л и ф ш и ц. Теория поля, глава VIII. Физ-матгиз, M., 1962.
18. L. W. Austi п, S. Н. Thwing.— Phys. Review, 5, 294, 1897.
19. Q. Majoran a.— Compt. Rend. Acad. Seien. Paris, 169, 646, 719, 1919; 172, 478, 1921; Philosoph. Magaz., (6), 39, 488, 1920
20. H. М. Russel 1.— Astrophys. Journ., 54, 334, 1921.
21. В. Б. Брагинский, Г. И. P у к м а а.—Вестник Московск. ун-та, серия 3, № 3, 1961. В. Б. Брагинский, В. Н. Руденко, Г. И. P у к м а н.— Журн. эксп. теор. физ., 43, в 1(7), 51, 1962. Глава III. РАЗВИТИЕ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ ДО СОЗДАНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1. Закон движения в специальной теории относительности. Среди принципиальных недостатков теории тяготения Ньютона наиболее существенным является дальнодействие — мгновенная передача гравитации на сколь угодно большие расстояния.
В физике принцип дальнодействия был окончательно отвергнут после экспериментального измерения скорости распространения электромагнитных полей. Что же касается небесной механики, основанной на законе тяготения Ньютона, то здесь принцип дальнодействия полностью сохранял свое значение, поскольку отказ от него приводил, как мы видели, к выводам, противоречащим результатам астрономических наблюдений.
Таким образом, к началу XX века теория тяготения находилась в своеобразном состоянии. Если конкретные выводы небесной механики отличались высокой точностью и, за немногими исключениями, прекрасно согласовались с данными наблюдений, то теоретические основы этой науки противоречили сложившейся к тому времени физической картине мира и нуждались в глубоком пересмотре. Необходимость эта стала особенно очевидной после создания специальной теории относительности (СТО).
Как известно, СТО, фундамент которой заложен в работах Лоренца [1], Пуанкаре [2] и особенно Эйнштейна [3], произвела глубокий переворот в физике и сопровождалась радикальным пересмотром понятий о пространстве и времени. В частности, она привела к уточнению почти всех понятий механики, которые прежде представлялись безукоризненными и не вызывали сомнений. С интересующей нас точки зрения особенно важным был вывод теории относительности о том, что скорость света является верхней границей скоростей всех физических процессов. Поэтому обычная форма закона тяготения, допускающая гравитационную передачу сигналов с бесконечно большой скоростью, оказалась несовместимой с теорией относительности.
Попытку изменить форму закона тяготения и привести ее в соответствие с теорией относительности мы отложим до одного из следующих разделов. Предварительно рассмотрим задачу о движении материальной точки в поле тяготения неподвижного центра, 60
Г лава III. Развитие закона тяготения
применяя при этом обобщенный закон динамики, составленный с учетом зависимости массы от скорости. Дальнодействие, присущее закону тяготения Ньютона в общем случае, в данной задаче не скажется, поскольку поле неподвижного центра статично. Второй закон динамики можно написать в виде
F = -^-(ztzv), (3,1,1)
где F — вектор действующей силы, v — скорость, т — масса движущейся материальной точки, связанная с массой покоя щ и скоростью света с известной формулой
т
= тп Il
-J-) 2. (3,1,2)
Выполнив дифференцирование, перепишем уравнение (3,1,1) в виде
-L -JL
2 Wu m ir > «Л \ 2
P ™ /1 ^2 \ ^v /TZ0VZ1 11* \ 2 dv F = ZH0(I--^r) .V — .
Умножив это равенство скалярно на вектор v, получим после простых преобразований
_ 3
F, V
= -0(1-?
с2 — [1 с* I с* dt
или, согласно (3,1,2),
V- (3'1'3)
Второй закон динамики (3,1,1), представленный в форме
dv - dm
т —7г- = F-V-
dt dt '
с помощью (3,1,3) можно написать следующим образом:
dv ~ F, V /0 і
m "5Г = F — -ф- V. (3,1.4)
Мы видим, что ускорение материальной точки определяется не только вектором действующей силы,как в механике Ньютона, но также величиной и направлением скорости. Формула (3,1,4) показывает, что направление ускорения вообще отличается от направления силы. Эти направления совпадают только в тех случаях, когда сила параллельна или перпендикулярна скорости. 2. Задача Кеплера
61
2. Задача Кеплера. Пусть частица с достаточно малой массой движется в поле тяготения массивной материальной точки или тела со сферическим распределением плотности. Начало координат совместим с центром массы этого тела. Масса M последнего остается постоянной, тогда как масса т движущейся частицы изменяется со скоростью по закону (3,1,2). Сила, действующая на эту частицу, равна
f умт г 1 - '
где г — радиус-вектор частицы относительно центрального тела. Гравитационную массу частицы мы отождествили с его инертной массой (3,1,2).
Согласно (3,1,4), закон движения частицы имеет вид
-J- + ^«-—$-(r,v)v. (3,2,1)
