Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть а — расстояние от центра Земли Г до центра приливообра-зующего тела с массой M. Найдем обусловленные этим телом ускорения частиц, находящихся на земной поверхности в точках At В (рис. 12). Считая, что инертные и гравитационные массы этих частиц одинаковы, можно написать:
= __Afi г
Wa (а-Rf — a2 + а )'
уМэ c-m>R^yMB( 2 R 8 A (2'10'1) wB- (а +Rf е — а* [1 а 3 ат) '
где а сохраняет значение (2,6,4), т — масса Земли.
D
Отношение -J- здесь достаточно мало, вследствие чего его квадратом мы пренебрегли. Опущен также член с произведением этого
отношения на am.
Ускорение Земли в целом
-M
Wc -«"О
удовлетворяет условию WA > Wc > Wb.
Геоцентрические ус-Puc 12. корения частиц, направ-
ленные вверх по вертикалям в соответствующих точках, равны
2 VM9R , уМэ Wa-WC= -?*- + JLl a т\
(2,10,2)
IyM9R . УМЭ 5 Wc-Wb = --5^ г -^r "J"a/n-
Первые члены правых частей совпадают с приливообразующим ускорением, согласно теории Ньютона; вторые члены — поправки, обусловленные поглощением гравитации. Существенной особенностью является их количественное различие: дополнительный член в ускорении точки В оказывается почти в 1,7 раза больше соответствующей поправки в ускорении точки А.
Для количественной оценки поправок сравним второй член в (2,10,2) с первым. С точностью до числового коэффициента отношение этих членов равно Для Солнца оно приблизительно в 390
раз больше, чем для Луны, Принимая прежнюю оценку постоянной поглощения по Майоране, находим, что для Луны и Солнца величина составляет 1,1 и 4,2 • IO2 соответственно. Отсюда сле-к 10. Влияние поглощения гравитации на приливы
57
дует, что, с учетом рассматриваемой поправки, приливообразующее ускорение Луны увеличивается приблизительно в 1,5 раза, тогда как солнечное — в 390 раз.
Допустим, что поглощение гравитации не нарушает равенства инертной и тяжелой масс. Формулы (2,10,1) выполняются и в этом
случае, но ускорение Земли будет равно Wc = -^г- Притяжение
Солнца сообщает следующие геоцентрические ускорения частицам, расположенным у земной поверхности в точках А и В:
2 vM9R Wa-WC= V ;
(2,10,3)
2vM9R , уМ9 8
=» -Li- + J^L — am.
Это допущение не уменьшает трудности гипотезы поглощения гравитации. Если в ускорении точки А дополнительного члена нет, то поправка в приливообразующем ускорении точки В оказывается еще большей, увеличивая тем самым асимметрию эффекта поглощения.
Итак, мы видим, что в применении к теории приливов гипотеза о поглощении гравитации встречает непреодолимые трудности. Расчеты по обычному закону обратных квадратов удовлетворительно согласуются с наблюдаемой картиной приливов, а по гипотезе поглощения дают недопустимо большие приливообразующие ускорения и резкую асимметрию, несовместимые с наблюдениями. Для согласования гипотезы поглощения с известными свойствами приливов имеется, по-видимому, только одна возможность: отказаться от выведенной в опытах Майораны постоянной поглощения и принять гораздо меньшую, при которой рассмотренные эффекты будут пренебрежимыми.
Отношение поправочных членов в формулах (2,10,2) к членам,
соответствующим обычному закону Ньютона, по порядку равно
R
Предполагая эту величину достаточно малой, поправочные члены можно опустить. Внося значение а из (2,6,4), представим это условие в виде
fXjjSr- (2,10,4)
Вычисление дает h < IO""14 гсм2. Приходится, таким образом, допустить, что если постоянная поглощения отлична от нуля, то она, по крайней мере, на три порядка меньше полученной в опытах Майораны. Этот вывод не противоречит также опытам Брагинского, Руденко и Рукмана, которым, как уже сказано, не удалось обнаружить заметного поглощения гравитации. Однако при этом и все 58
Г лава II. Попытки уточнения закона Ньютона
другие эффекты, обусловленные поглощением гравитации, становятся весьма малыми и практически недоступными наблюдениям, в связи с чем сама гипотеза поглощения в значительной степени утрачивает интерес.
ЛИТЕРАТУРА
I.A. С. Clairaut. Histoire de TAcademie des Sciences, аппее 1745. Paris, 1749.
2. А. С. Clairaut. Theorie de Ia Lune, deduite du seul principe de Pattra-ction reciproquement proportioned aux quarres des distances. St.= Petersbo-urg, 1752.
3. H. И. Идельсо и.— В кн.:. Исаак Ньютон. Сборн. статей к трехсотлетию со дня рождения. Изд-во АН СССР, М.— JI., 1943.
4. U. Leverrie г.— Annal. de Tobserv. de Paris, 5, 1859.
5. S. Newcom b.— Washington Astronom. Papers, 6, 173, 1898.
6. E. Grossmann.— Zeitschr. f. Physik, 5, 280, 1921.
7. Q. Gleic h.— Astronom. Nachr., 241, 105, 1931.
8. G. Fotheringha m.— Month. Notic. Royal Astron. Soc., 91, 1001, 1931.
9. Г. А. Чеботаре в.— Учен. зап. Ленингр. ун-та, серия матем. наук, астрономия, 11, 1941.
10. Morton Donald С.— Journ. Royal Astron. Soc. Canada, 50, N5, 223, 1956.
11. H. S e e 1 і g e г.—Astron. Nachr., 137, 129, 1895; Sitzungsber. Akad. Wissensch., Munchen, 1896, 373.
12. P. S. Laplac е.— Mecanique celeste, 5, livre XVI. Paris, 1825.
