Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть в момент полного солнечного затмения, наступившего для точки А земной поверхности, угловые радиусы Солнца S и Луны L одинаковы (рис. 11). Отрезки BD и B1Dlt расположенные на ка-ком-либо направлении ABt пересекающем поверхности Солнца и Луны, удовлетворяют очевидному соотношению b^R1 =
DL) Д
Построим элементарный цилиндр dx с объемом (X + T1)2 X X sin QdQdydxf где 0 — угол, ука- Рис. //.
занный на рисунке, <р— азимут,
принимающий значения в пределах 0, 2я. В отсутствие Луны масса этого цилиндра создает в точке А напряженность
ype"hpx SinQdQdydx.
Поглощение гравитации Луной характеризуется множителем = е-2ЛРіЯі cos * Поэтому составляющая напряженности в направлении AC равна
уре~лрх-2Арл c^ * sin 0 cos QdQydx.
Результирующая напряженность находится путем интегрирования
0
f = JjV J ( ! _ COS ^ g 2Л Pl*t cos ф sin 0 cos QdQ
О
Если заменить переменную с помощью соотношения sin 0 = = -^-sin ф, которое непосредственно следует из треугольника ABC, то предыдущая формула примет вид
п
f = I {1_е-ые* ™ ^ ^hpiRt cos* sin + cos W (2,9,1)
Это уравнение определяет напряженность поля тяготения Солнца в полосе полного солнечного затмения с учетом экранирующего действия Луны.
Введем обозначение
JL
F(u) - j ^2ucos*sint|>cos«И, = ^--^(-^ + "і")- (2.9,2) 54
Г лава II. Попытки уточнения закона Ньютона
Вместо (2,9,1) можно написать
где и = Ap/?, U1 = Apift1.
Параметр и относительно велик (^2), тогда как U1 — достаточно
мал (^lCT3). Вследствие этого разложение функции F (и + U1) по возрастающим степеням U1 сходится очень быстро. Сохраняя только Линейные члены относительно U19 нетрудно привести формулу (2,9,3) к виду
/--?-!-{•4—J-'w}-* !' + X^W)-*"
з
Согласно общей формуле Майораны (2,6,2), величина M * х
X ----Z7 («)} представляет собой эффективную массу Солнца,
Следовательно,
f = + (2,9,4)
Найденная напряженность равна ускорению, которое поле тяготения Солнца сообщает телу, находящемуся на земной поверхности в полосе полногосолнечного затмения. Чтобы определить влияние этого ускорения на наблюдаемую силу тяжести, необходимо сопоставить его с ускорением Земли. Поскольку для земного шара в целом экранирование солнечного притяжения Луной незначительно, можно написать
-T-jSS?.
где т, тэ — инертная и гравитационная массы Земли.
Геоцентрическое ускорение тела в поле тяготения Солнца в момент затмения равно
f - * -jS2- (і --^г) - jS?- {і + 4-F' <«>} -?- • <2*9'5>
Первый член правой части представляет собой относительное ускорение вне затмения, когда Луна не является экраном. Поэтому дополнительное ускорение во время полного солнечного затмения, направленное в сторону, противоположную Солнцу,
W
-Я' + х'-М}-*"
Допустим для простоты, что Солнце во время затмения находится в зените. В этом случае относительное увеличение силы тяжести 10. Влияние поглощения гравитации на приливи
55
определяется соотношением
AP = уМ P - &R
и
(2,9,6)
где g — ускорение свободного падения.
Если в момент затмения Солнце находится на зенитном расстоя нии z, то получится
Направление силы тяжести должно отклониться от вертикали на угол
Как уже сказано, эффект не зависит от нарушения пропорциональности между инертной и тяжелой массами Земли, поскольку это нарушение влияет только на первый член (2,9,5), не связанный с экранированием солнечного притяжения Луной. Входящая в формулы (2,9,7 и 8) величина является истинной массой Солнца. Сточки зрения гипотезы поглощения эти формулы должны выполняться даже в том случае, если истинная масса отличается не только от тяжелой, т. е. эффективной, но и от инертной массы.
При принятом значении коэффициента поглощения, по Майоране, h = 6,73 . IQT12 г~~1см2 параметры и, U1 составляют 1,96 и
3,9 • 10~3> истинная масса Солнца — 5,9 * IO33 г. Вычисление
AP —6
по формуле (2,9,7) дает -р- = 3,3 • 10 cos z, показывая, что относительное изменение силы тяжести в момент полного солнечного затмения должно измеряться миллионными долями. Верхняя граница отклонения силы тяжести от вертикали составляет около 0", 7.
Измерения силы тяжести во время солнечных затмений в 1954, 1958 гг. и особенно в 1961 г. оказались довольно противоречивыми и не подтвердили ожидаемых эффектов. Различные аномалии, обнаруженные во время этих наблюдений, вызваны, вероятно, ошибками измерений и другими причинами, не связанными с поглощением солнечного притяжения Луной.
10. Влияние поглощения гравитации на приливы. Как известно, основные свойства приливов получают удовлетворительное количественное объяснение на основе закона тяготения Ньютона. Источником приливообразующих ускорений, вызывающих движение Мирового океана, является притяжение со стороны Луны и Солнца, вычисленное согласно обычному закону обратных квадратов. Гипотеза поглощения гравитации существенно изменяет величину приливооб-разующего ускорения, приводя, таким образом, к йовым эффектам.
(2,9,7)
о AP . ? - —р— Sinz.
(2,9,8) 56
Г лава II. Попытки уточнения закона Ньютона
