Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Богородский А.Ф. -> "Всемирное тяготение" -> 13

Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.

Богородский А.Ф. Всемирное тяготение — К.: Наук. думка, 1971. — 354 c.
Скачать (прямая ссылка): vsemirnoetyagotenie1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 125 >> Следующая


Г лава II. Попытки уточнения закона Ньютона

квадратам расстояний», в которой развита более точная теория возмущенного движения Луны, позволившая, в частности, получить вполне удовлетворительное решение задачи о движении линии апсид лунной орбиты 121.

В конце XIX ст. изучение так называемой «Портсмутской коллекции» рукописей Ньютона показало, что создатель закона всемирного тяготения нашел правильное решение задачи задолго до работ Клеро, хотя это решение, остававшееся неизвестным до 1872 г., не могло иметь значения для небесной механики XVIII ст.

Не останавливаясь на других обстоятельствах этого важного этапа в развитии небесной механики, подробно описанного в интересной статье Н. И. Идельсона 131, рассмотрим закон тяготения

' = -^ + 7-)'. (2.1.1)

который можно назвать законом Клеро *.

Основной интерес могут представить особенности движения в задаче двух тел, обусловленные дополнительной компонентой силы, которая отличает (2,1,1) от обычного закона Ньютона.

Обозначим радиусы-векторы точечных масс Afl т через г1э г2 соответственно. Уравнения движения масс имеют вид

J^L-JOLli л- JL\r - уМ I Ii е \г

dt* - г* [l ^ ^jr' dP--Г» [i^' гп)Г>

где г = r2 — T1- радиус-вектор второй массы относительно первой.

Относительное движение определяется уравнением

(Pr у(М + т) уе (М + т) _ (С) . 9

dp ^r г3 з г* v-л^)

Это уравнение показывает, что с точки зрения обычной небесной механики движение происходит под действием ньютоновой силы и центростремительного возмущающего ускорения. Из трех проекций возмущающего ускорения, входящих в общие уравнения для оскулирующих элементов, отличной от нуля является лишь радиальная проекция R.

Согласно (2,1,2) имеем

г«/?--Ve(M + m) ^ (213)

гп

Найдем возмущения в большой полуоси, эксцентриситете и в движении линии апсид относительной орбиты. Воспользовавшись

* Такое название условно, поскольку, независимо от Клеро, этот закон был предложен также Даламбером. Впервые движение под действием центральной силы вида (2,1,1) рассматривалось Ньютоном. /. Закон тяготения в форме Клеро

37

общими уравнениями (1,6,3) и соотношением (2,1,3), находим

da 2ее • /1 , \п

Тф = 2s'n<P(l + есозф) ;

de е • /« , \/1

=--«-- sin ф (1 4-е cos ф) ;

do) е /1 . чп

-J- = -T COS ф (1 + е COS ф) .

d<P еап(1—е2)п ^

Изменение элементов за время одного обращения находится интегрированием по полярному углу. Выполняя его, легко убедиться в том, что большая полуось и эксцентриситет не испытывают вековых изменений, тогда как линия апсид в течение каждого периода поворачивается в прямом направлении на угол



А(0 = ппе 2,П і COS ф (1 + в COS q>)ndq>. (2,1,4)

еа (1 е) Q

При /1=1 имеем

Aa=-^bf. (2J'5)

В случае закона (2,1,1) этот эффект должен наблюдаться в невозмущенной задаче двух тел. Для его проверки формулу (2,1,5) необходимо сравнить с величиной невязки между наблюдаемым движением линии апсид и результатом вычислений, выполненных на основе обычной теории возмущений. Как известно, необъяснимое вековое перемещение перигелия Меркурия, остающееся после учета возмущений, было открыто в 1859 г. Леверье [4] на основании составленных им таблиц движения больших планет. Полученная Леверье невязка (38",3 в столетие) неоднократно уточнялась. Подробное исследование этого эффекта, выполненное с привлечением обширного наблюдательного материала, выполнил Ньюкомб [5], который в 1898 г. получил величину 41",24. Более поздние исследования (например, Гроссмана, [6] и др.) не внесли в эту оценку существенных изменений. В начале 30-х годов нашего столетия вопрос потребовал пересмотра в связи с необходимостью учета неравномерности вращения Земли. Глейх [7], сделавший первую попытку такого учета, получил значительно меньшую невязку. Однако последующие работы Фосерингема {8] и др. не подтвердили этой оценки. Тщательный пересмотр вопроса был произведен Г. А. Чеботаревым [9], результат которого составляет 42",65 ± 0",60.

Ниже приводятся невязки для трех первых планет Солнечной системы, согласно 1101.

Меркурий Венера Земля

43",И ± 0,45 8",4 ± 4,8 5",0 ± 1,2 (2,1,6) (Клеменс) (Данкомб) (Клеменс, Морган,

Данкомб) 38

Г лава II. Попытки уточнения закона Ньютона

Для Меркурия величина Дю, выраженная в радианах и отнесенная к одному обращению, составляет 0,50 - IO"6. Если эту величину отождествить с эффектом «2.1,5), обусловленным дополнительной компонентой силы в законе Клеро, то получится є = = 8,8 • IOb см. Цдя Венеры и Земли значения Aw оказываются при этом равными 2,6 • IO"""7 и 1,8 • IO""7, т. е. 8",6 и 3\8 в столетие, что хорошо согласуется с (2,1,6).

Мы видим, что закон тяготения в форме Клеро при соответствующем выборе постоянной є позволяет дать удовлетворительное количественное объяснение невязок в движении линий апсид планетных орбит. Однако этот закон оказывается неприемлемым даже с чисто формальной точки зрения, поскольку он противоречит наблюдениям в другом отношении.

Наблюдаемое движение лунного перигея, как было указано, обусловлено возмущающим действием Солнца. Поэтому в невозмущенном движении Луны, происходящем в поле тяготения Земли, движения линии апсид лунной орбиты не должно быть. Между тем формула (2,1,5) в применении к геоцентрическому движению Луны дает Aco с^ 15", что составляет более 3' в год. В невозмущенном движении Луны такого эффекта в действительности нет.
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed