Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Богородский А.Ф. -> "Всемирное тяготение" -> 102

Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.

Богородский А.Ф. Всемирное тяготение — К.: Наук. думка, 1971. — 354 c.
Скачать (прямая ссылка): vsemirnoetyagotenie1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 125 >> Следующая


OO

тью, то интеграл ^ D'dr расходит-



ся, видимая плотность Df стремится к нулю, показывая, что экранирование является полным и яркость неба равна яркости звезды. В этом и состоит космологический парадокс Ольберса.

Гравитационный парадокс Зеелигера [21 возник при попытке распространить закон тяготения Ньютона на бесконечное пространство, наполненное массами с конечной плотностью. Проследим в общих чертах обычные рассуждения, приводящие к этому парадоксу.

Рассмотрим поле тяготения масс, распределенных с плотностью р между двумя сферами радиусов R0 и R с общим центром в точке О (рис. 30). Потенциал поля в точке A9 лежащей на расстоянии а от центра сферы, равен

2я я R

Рис. 30.

Ф = ^ \ J Ypr2A 1 sin QdydQdr9

о о R0

где г — расстояние от центра до элемента объема d V = = г2 sin QdydQdr9 А — расстояние точки А от того же элемента объема, заданное очевидной формулой

і

2а __ ПУ~ 2

А-' = г-



COS Є /. Космологические парадоксы

291

Составим производную потенциала по переменной а и положим затем а = 0. При R0 = 0 получим

2л л Я

ф = J J J ypr sin QdydQdr9

2nnR (8.1,2)

-g- = J j J YP Sin Є cos QdydQdr.

ООО

Применяя эти формулы к бесконечному пространству, следует ПОЛОЖИТЬ R-+ OO. Если при этом допустить P =COnst, что для Вселенной в целом наиболее естественно, то потенциал будет бесконечно большим, а его производная, определяющая ускорение тела под действием космических масс, окажется неопределенной.

Зеелигер причиной гравитационного парадокса считал неточность закона тяготения. Поскольку последний выведен из наблюдений, можно предположить, что формула обратных квадратов является приближенной, имеет ограниченное значение и при переходе к очень большим областям пространства должна быть заменена более точной. Допустим, например, что точная формула

закона тяготения отвечает потенциалу где X —достаточно

малая постоянная, которая при не очень больших расстояниях обеспечивает переход к обычному ньютонову потенциалу. В этом случае вместо (8,1,2) имеем формулы

2л nR

ф = J j ^ Ypre v sin QdydQdr9

ООО 2пя R

-^L = J J J Ypesin 0 cos QdydQdr9

(8,1,3)

ООО

которые при р= const и R -со дают ф = , = О,

устраняя гравитационный парадокс.

Особенно простая и удобная формулировка космологического парадокса Зеелигера основана на уравнении Пуассона. Точной формуле закона обратных квадратов соответствует известное уравнение У2ф = —4тсур. При р Ф О оно не имеет решения ф = const, показывая, что с точки зрения закона тяготения Ньютона гипотеза об однородной стационарной Вселенной несовместима с представлением о бесконечном пространстве, заполненном космическими массами с конечной плотностью. Противоречие можно устранить, если уравнение для гравитационного потенциала написать в виде У2ф — Я,2ф =— 4jiyp, где Я — малая постоянная. 19* 292

Г лава VIII. Космология

При р = const это уравнение допускает решение <p = 2^Jp

2. Вселенная Ламберта — Шарлье. Космологические парадоксь можно разрешить и при сохранении точной формулы законов клас сической физики, если отказаться от гипотезы об однородности ста ционарной Вселенной и приписать последней некоторую структуру

Следуя идее об иерархичности в строении Вселенной, высказанной еще в XVIII ст. Ламбертом и более точно сформулированной в прошлом веке Проктором [3], Шарлье предложил возможную схему строения Вселенной, бесконечной в пространственном и материальном отношениях, но свободной от оптического и гравитационного парадоксов [41.

Согласно Шарлье, Вселенная представляет собой неограниченную последовательность космических систем, построенных иерархически. Пусть система первого порядка, которую для простоты мы будем считать сферической, имеет радиус /^1 и содержит N1 звезд. N2 таких систем образуют систему второго порядка радиуса R2. В свою очередь, Nz систем второго порядка составляют систему третьего порядка радиуса R3 и т. д. Вселенная, отвечающая такой схеме, бесконечна в пространстве и обладает бесконечно большой массой, так как масса і-й системы

Mi = NlNi-1 ... M1M0,

где M0 — масса звезды, при достаточно высоком порядке будет сколь угодно большой.

Найдем условие, при котором Вселенная Шарлье свободна от гравитационного и оптического парадоксов.

Каждая звезда, являясь членом определенной космической системы первого порядка, входит вместе с последней в состав систем второго, третьего и более высоких порядков. Поэтому полное ускорение звезды равно сумме ускорений, сообщаемых ей гравитационными полями всех систем космической иерархии.

Пусть рассматриваемая звезда находится на расстоянии at от центра системы /-го порядка. Средняя плотность этой системы

... N1M0

р'в—щ—• (8'2Л>

Ускорение, сообщаемое данной звезде полем тяготения системы в направлении центра последней, можно определить по формуле 4 Т-Г

W1 =-уЯ7р?а(. Поэтому полное ускорение звезды удовлетворяет соотношению W С 4- IiyZpiCLi9 или

5tY 2 Р/^/»

(8,2,2) 2. Вселенная Ламберта—Шар лье

293

поскольку величины (Xi не могут быть больше радиусов соответствующих космических систем.
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed