Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
187 указывает на необходимость заменить псевдоэвклидову геометрию пространственно-временного континуума римановой. Придерживаясь этой точки зрения, следует потребовать, чтобы математический аппарат теории относительности находился в согласии с принципом эквивалентности.
Согласно другой точке зрения принцип эквивалентности играл при создании теории относительности главным образом эвристическую роль. После разработки математического аппарата общей теории относительности и составления уравнений поля он утратил свое значение и не должен рассматриваться в качестве самостоятельного физического закона. В настоящее время принцип эквивалентности является с этой точки зрения не физическим принципом, а скорее педагогическим приемом, которым удобно пользоваться при элементарном разъяснении сущности общей теории относительности.
Принцип эквивалентности имеет, как известно, опытное происхождение. В простейшем случае он является следствием закона Галилея, согласно которому падение всех тел в пустоте происходит с одинаковым ускорением, что свидетельствует о равенстве инертной и. тяжелой масс. Обобщая эту эмпирическую закономерность, мы приходим к мысли о единстве физической природы инерции и тяготения, что в свою очередь приводит к гипотезе о геодезической линии, как законе движения частицы в заданном поле гравитации. В этой форме принцип эквивалентности служит непосредственной основой релятивистского представления о природе гравитации и позволяет отказаться от понятия силы тяготения в ньюто-нианском смысле. Однако и в этом виде он сохраняет еще существенную неопределенность.
При изучении движения в гравитационном поле следует различать два случая. К первому из них относится движение пробной частицы, масса которой не производит возмущения изучаемого поля. Именно такая частица имеется в виду в формулировке закона падения Галилея, поскольку при достаточно больших неравных массах ускорения тел относительно Земли окажутся, строго говоря, различными. Второй случай относится к движению массы, которая производит заметное возмущение гравитационного поля.
Непосредственно принцип геодезической линии, как возможное выражение эквивалентности инерции и тяготения, представляет собой закон движения пробной частицы, т. е. частицы с достаточно малой (формально с бесконечно малой) массой. В этом случае совместимость уравнений поля Эйнштейна с принципом эквивалентности не вызывает сомнения. Пусть, например, мы имеем систему масс, законы движения которых позволяют интегрировать уравнения. Присоединяя к этой системе частицу с бесконечно малой массой, движущуюся по любому заданному закону, в частности, по закону геодезической линии, мы не нарушим условий интегрируемости уравнений поля.
Указанная выше неопределенность принципа эквивалентности
188 относится к телам с конечными массами. Следует ли сохранить закон геодезической линии и для конечных масс или его необходимо подвергнуть какому-либо преобразованию? Устранить эту неопределенность можно, по-видимому, только с помощью новой гипотезы, поскольку исходные предпосылки теории относительности не содержат определенного ответа на наш вопрос. Мы можем лишь ожидать, что закон движения тела с произвольной массой т будет иметь такую форму, которая при т 0 обеспечивает переход к уравнениям геодезической линии.
В ньютонианской механике силы гравитации и инерции пропорциональны тяжелой и инертной массам данного тела соответственно. Поэтому, учитывая равенство инертной и тяжелой масс, можно, как известно, представить закон движения данного тела в форме, которая явно не содержит массы тела. В механике Ньютона эта особенность закона движения относится в одинаковой степени как к пробной частице, так и к массивному телу, хотя в первом случае движения масс, создающих поле гравитации, не зависят от пробной частицы, а во втором эти движения согласуются с движением изучаемого тела. Если допустить, что в теории относительности форма закона движения также должна быть одинаковой для всех материальных точек, то принцип геодезической линии окажется пригодным для любой частицы независимо от ее массы. Однако при этом возникает вопрос о совместимости такого закона движения с уравнениями поля.
Первоначально предполагалось, что уравнения поля можно будет согласовать с любым законом движения, вследствие чего вопрос об их совместности вообще не ставится. По аналогии с уравнением Пуассона для ньютонианского потенциала допускалось, что уравнения поля можно интегрировать при произвольном распределении и движении масс. Как было подробно выяснено в главе II, это допущение оказалось неправильным. Вследствие нелинейности уравнений поля необходимо соблюдение условий интегрируемости, которые и определяют закон движения масс, создающих поле гравитации. Так, например, интегрируя уравнения Эйнштейна для системы точечных масс, мы нашли, что условием существования решения во втором приближении является ньюто-нианский закон движения, т. е. первое приближение принципа геодезической линии. Условием интегрируемости уравнений поля в третьем приближении служит закон движения с поправками второго порядка, причем этот закон уже отличается от уравнений геодезической линии.
