Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Величина пространственной скорости в случае линейного элемента (V, 5,3) задана соотношением
которое при ds = 0 переходит в ^ = 1, показывая, что в нестатической модели скорость распространения света одинакова во всех точках и равна универсальной постоянной.
Рассмотрим механическую частицу, покоящуюся в данный момент в какой-либо пространственной точке Xі и определим ее ускорение, вызванное общим гравитационным полем модели. Компоненты этого ускорения находятся по закону геодезической линии
** . Iri г* dxi \ d^dx? - n ~dF ¦ у a? -WIlt
который в случае покоящейся частицы для данного момента дает
Пользуясь определением символов Кристоффеля, легко убедиться в том, что для линейного элемента (V, 5,3) три величины Гси тож-
d2 Xі
дественно исчезают, вследствие чего = Общее гравитационное поле модели не вызывает ускорения покоящейся частицы; частица, неподвижная в данный момент, останется неподвижной неопределенно долго, если какая-либо локальная причина не приведет ее в движение.
Рассмотрим еще эффект Допплера в нестатической модели
Пусть источник излучения и наблюдатель неподвижны и их положения заданы постоянными пространственными координатами
Xi1, Xi2.
Согласно общей формуле (V, 3,1), принцип Допплера выражается в этом случае формулой
где Z1, t2 — моменты излучения и наблюдения. Уравнения светового луча, соединяющего точки излучения и наблюдения, напишем в параметрической форме хР*'-yW(O)u
dl
(V, 5,3).
X + OX _dt2 X ~~ dti 9
12*
183 Линейный элемент дает для света при ds = О
dt2 = R2Yudxt gxi,
откуда
U ort
т. е. постоянная величина, поскольку пределы интегрирования постоянны вследствие неподвижности источника и наблюдателя. Это уравнение определяет момент наблюдения как функцию момента излучения. После дифференцирования по tl9 получаем
dh R3 otx R1'
Принцип Допплера принимает вид
-Mr^=I;, (V, 5,26)
показывая, что изменение длины волны определяется отношением радиусов в моменты излучения и наблюдения. Если расстояние между источником и наблюдателем невелико, то велична смещения исчезающе мала.
Предположим, что расстояние имеет заметную величину, но за время /2 — t\ радиус R испытывает сравнительно небольшое изменение, вследствие чего можно принять
Ri = Ri R^R + RVt-h).
В таком случае
С другой стороны, на основании (V, 5,25) приближенно имеем
т. е. согласно (V, 5,23) t2 — tx = /12.
Окончательно получаем следующее приближенное выражение принципа Допплера
Y = (V, 5,27)
В релятивистской космологии эта формула привлекается для объяснения «красного смещения» в спектрах внегалактических туманностей. Если за время распространения света до наблюдателя
184 отношение R : R практически не изменяется, то для расширяющихся моделей равенство (V, 5,27) можно формально отождествить с линейным законом Хаббла.
На этом мы заканчиваем рассмотрение основ релятивистской космологии. Нет необходимости останавливаться на дальнейшем развитии этих приложений общей теории относительности, поскольку изложенное дает достаточную характеристику попыток применить уравнения поля к проблеме космологии.
Краткий очерк релятивистской космологии и библиографию, относящуюся к первому периоду ее развития (до 1933 года), читатель найдет в обзорной статье Робертсона [131]. Более подробное изложение вопросов космологии имеется в книгах Толмэна 188], Милна [132], Хекмана [133], Бонди [134] и др. Критический обзор релятивистской космологии и ряда смежных вопросов содержится в статье Э. Шацмана [135].
§ 6. Релятивистская космология и уравнения поля
В предыдущих параграфах мы кратко изложили основы релятивистской космологии. Эта космология представляет собой довольно обширное и детально разработанное учение, основанное на уравнениях поля теории относительности и находящееся в тесной связи с методологическими позициями его авторов. Тезис о пространственной и материальной конечности вселенной, принятый в некоторых из рассмотренных нами космологических моделей релятивизма, и допущение конечности вселенной во времени имеют откровенно идеалистический характер и несовместимы с материалистическим мировоззрением. Непопулярность релятивистской космологии среди советских астрономов обусловлена также ее научной бесплодностью. Единственным результатом этой космологии, который может претендовать на астрономическое значение, является объяснение линейной корреляции Габбла, связывающей величину «красного смещения» в спектрах внегалактических туманностей с расстояниями до туманностей. Однако это объяснение является чисто качественным и не допускает независимой коли-JCTBeHHoft оценки коэффициента пропорциональности. Как указывалось В. А. Кратом [136], а также автором [137], это объяснение непосредственно не связано с уравнениями поля теории относительности. В самом деле, соотношение (V, 5,27) является, как мы видели, следствием не уравнений поля, но исходной формы линейного элемента (V, 5,3). Поэтому рассуждения, приводящие к соотношению (V, 5,27), сохраняют силу при любой другой форме уравнений поля, если только она допускает линейный элемент вида (V, 5,3). Таким образом даже качественное объяснение корреляции Габбла соотношением (V, 5,27) нельзя считать положительным выводом релятивистской космологии, поскольку конкретное содержание последней не имеет непосредственного отношения к этому объяснению.
