Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Соответствие между геометрией пространственно-временного континуума и распределением масс является основой релятивистского представления о природе гравитации и имеет фундаментальное значение в теории относительности. Установление этого соответствия составляет важнейшую задачу теории тяготения. Решение ее ищется в форме так называемых уравнений поля, связывающих метрический тензор пространства—времени с тензором энергии— импульса, характеризующим распределение материи.
Первоначально релятивистское представление о природе гравитации возникло в связи с известным количественным соотношением между энергией и массой, установленным Эйнштейном в 1905 году [1]. Во время дискуссии с Абрагамом Эйнштейн, пользуясь этим соотношением, определяет границы применимости специальной теории относительности и указывает на необходимость расширения этой теории при включении в нее явлений гравитации [2]. В 1911 году Эйнштейн, основываясь на эмпирическом равенстве инертной и тяжелой масс, формулирует принцип эквивалентности инерции и тяготения, являющийся физической основой новой теории гравитации [3]. Успешному применению этого принципа в значительной степени содействовали дискуссии Эйнштейна с Абрагамом и Нордстремом, которые привели Эйнштейна к четкой формулировке нового представления о тяготении.
Абрагам, разработавший теорию тяготения, удовлетворяющую условию Лоренц-инвариантности в бесконечно малой области, выступил [4] против попытки Эйнштейна [5] реализовать идею об эквивалентности тяготения и инерции на примере статического поля. Будучи противником теории относительности, Абрагам, констатируя отказ Эйнштейна от постулата постоянства скорости света, утверждал [6], что сам автор этой теории убедился в ее несостоятельности. В связи с этим Эйнштейн [7] возвращается к вопросу о границах применимости специальной теории относительности и, пользуясь соотношением между энергией и массой, а также эквивалентностью инерции и тяготения, намечает план разработки теории гравитации. Несколько позднее, в связи с работами Нордстрема [81, предложившего теорию тяготения при сохранении принципа постоянства скорости света, Эйнштейн вновь выступает с разъяснением эквивалентности тяжелой и инертной масс и с обоснованием невозможности сохранить постулат постоянства скорости света в общей теории гравитации.
В 1913 —1914 годах появилась важная работа Эйнштейна и Гроссмана [9], в которой сделана первая попытка применить сложив-
6 шиеся уже идеи для разработки теории гравитации при помощи тензорного исчисления. Однако задача об отыскании общековариант-ной связи между метрикой пространства — времени и тензором энергии-импульса в этих работах еще не была решена. Более того, наметился даже отказ от требования общей ковариантности уравнений поля. Лишь несколько позднее Эйнштейн [10], возвращаясь к условию общей ковариантности, намечает вывод уравнений поля, отвечающих новому представлению о природе гравитации. Однако он приходит к уравнениям вида
Ru = - *Tlh
где Til — тензор энергии-импульса, подчиненный ограничению TS =0, а Ra определяется формулами
дГа
Ru = + г».
Эти уравнения еще отличаются от современных уравнений поля.
В последовавшем вскоре дополнении [111 Эйнштейн присоединяет к приведенным выше уравнениям следующее ограничение метрического тензора: |g//| = —1, при выполнимости которого Rij-совпадает с тензором Риччи. В этом случае написанные выше уравнения не отличаются от современных, поскольку инвариант тензора Риччи исчезает вместе с 7^.
В новой работе [121 Эйнштейн, принимая обозначение
Ga = Rii + Sif9
где Ri/ имеет прежнее значение, а величины Si/ заданы формулами
дГа
Q _ 1 /а ра p?
if — 1 UL Q?»
т. е., вводя тензор Риччи в общих координатах и отказываясь от ограничения Tjj = 0, приходит к уравнениям поля в современной форме
G/, =-и (Г,,-Ift,Г).
Весь цикл работ завершается в 1916 году подробным и систематическим изложением физических основ и математического аппарата новой теории гравитации [13].
В дальнейшем Эйнштейн улучшает формальный аппарат созданной им теории и разъясняет ее физическое содержание. В этом отношении представляет, например, интерес статья, появившаяся в связи с дискуссией с Котлером [14], по мнению которого завершение общей теории относительности приводит к опровержению принципа эквивалентности. Эйнштейн [15] вновь формулирует основные положения теории и обсуждает значение принципа эквивалентности и условия общей ковариантности, указывая, в частности, что первый содержится во втором. В принципиальном отношении важное значение имеет также работа [16], в которой Эйнштейн вводит
7 так называемый принцип Маха, согласно которому поле метрического тензора не только связано с тензором энергии-импульса, но полностью им обусловлено.
В развитии формального аппарата теории относительности существенную роль сыграли работы Лоренца [17] и Гильберта [18|, представивших новый закон тяготения в вариационной форме. Следуя этому направлению, Эйнштейн также излагает теорию гравитации в форме компактного вариационного принципа, стремясь при этом сохранить наибольшую общность и по возможности не делать специальных предположений о структуре вещества [19].
