Уравнение поля Эйнштейна и их применение в астрономии - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
При разработке теории гравитации очень существенную роль играл принцип общей относительности или, как его часто называют, принцип ковариантности. Этот принцип состоит, как известно, в
29 требовании, чтобы во всех системах координат законы физики имели одну и ту же форму. При изложении общей теории относительности значение этого требования часто сильно преувеличивается. Так, О. Д. Хвольсон называл его «первой и главнейшей частью фундамента общей теории относительности» [461. Между тем условие ковариантности само по себе не является каким-либо новым физическим законом. Его нельзя также считать и новым формальным требованием, присущим только общей теории относительности, поскольку, например, и законы классической механики можно, как известно, привести к форме, отвечающей этому требованию. Еще в 1917 году Кречман указывал [47], что ковариантность относится только к способу формулировки законов, а не к их физическому содержанию. В последние годы это обстоятельство неоднократно подчеркивал акад. В. А. Фок (смотр., напр., [431). Интересно отметить, что в одной из статей [481, появившейся уже после завершения основ общей теории относительности, Эйнштейн высказал приблизительно такую же точку зрения, указав при этом на эвристическое значение условия ковариантности. Здесь уместно еще раз напомнить, что действительной основой релятивистской теории гравитации является не условие ковариантности, а принцип эквивалентности, выражающий наиболее общую физическую особенность полей тяготения. Именно этот принцип приводит к заключению о том, что гравитация связана с метрикой пространственно-временного континуума. Слияние же гравитации с метрикой пространства—времени составляет сущность общей теории относительности и определяет ее главную методологическую ценность.
В заключение отметим, что многие авторы рассматривают принцип эквивалентности как некую рабочую гипотезу, сыгравшую существенную роль лишь в процессе разработки теории гравитации и сохраняющую в настоящее время значение только педагогического приема, полезного при элементарном разъяснении основ общей теории относительности. Эддингтон утверждает, что «принцип эквивалентности сыграл огромную роль, давая указания при первоначальном построении обобщенной теории относительности. Теперь, когда мы достигли нового взгляда на природу мира, он сделался менее необходим» [491. Еще более категорические суждения высказывает акад. В. А. Фок, считающий, что в современной теории относительности принцип эквивалентности вообще не имеет самостоятельного значения и может представлять интерес лишь в качестве следствия уравнений поля. Автор не может присоединиться к этой точке зрения, поскольку отказ от самостоятельного значения принципа эквивалентности лишает теорию относительности ее главной эмпирической основы.
Представляется более естественным потребовать, чтобы математический аппарат теории относительности и прежде всего ее уравнения поля отвечали этому важному физическому принципу, основанному на результатах непосредственного эксперимента и многочисленных выводах небесной механики.
30 § 4. Закон сохранения
Как уже указывалось, уравнения поля гравитации связывают метрику пространственно-временного континуума с соответствующим распределением материи. Последнее описывается в теории относительности при помощи так называемого тензора энергии-импульса. В специальной теории относительности, характеризующейся псевдоэвклидовой геометрией пространственно-временного континуума Минковского, тензор энергии-импульса определяется формулой
rpik Л dx* d? п А 1Ч
где Q0 — собственная плотность, ^ — компоненты четырехмерной
скорости материи.
Если ввести плотность Q в системе отсчета, движущейся относительно гравитационных масс, связанную с собственной плотностью соотношением
Idt \2
^==^o[ж) '
то выражение для контравариантных компонент тензора энергии-импульса примет вид
T'k =QWW- ^1'4'2)
Обозначив проекции скорости через и, vt Wt получим следующую систему значений компонент
Tlk = QU2t QUVt QUWt QU QlPt QVWt QV дш2, QOJ
Q (I, 4,2)
В более общем случае написанные выражения компонент тензора энергии-импульса должны быть дополнены членами, описывающими микроскопические движения и внутренние натяжения в материи. Так, в собственных координатах тензор энергии-импульса для идеальной жидкости имеет компоненты
T1O1 = Tf-Tf =Po, T4O4 = Qo, Tik = О, ІФК (1,4,3)
где p0t Q0 — собственное давление и собственная плотность материи.
Составим выражение компонент тензора энергии-импульса в произвольной системе координат ха.
Согласно закону преобразования тензора имеем
rryik дх1 dxk SrCtB дх1 дхк , дх1 дхк /т .
г = + (1'4'4>
31 где через й> обозначен индекс суммирования, принимающий значения 1, 2, 3.
Компоненты метрического тензора в собственных координатах равны
в? = «? = «?=»-!. «Г- 1. = іфк.
Поэтому в общих координатах они определяются формулами ik ^ _
К К Ч дхо 9
непосредственно вытекающими из формул преобразования контра-вариантного тензора. С другой стороны, вследствие того, что в собственных координатах материя покоится, имеем
